2018-2019学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（文科）及参考答案（三）

2018-2019学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（文科）（三）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．（5分）复数 （i为虚数单位）等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

2．（5分）若集合，，则A∩B＝（　　）

A．[﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．∅ D．1

3．（5分）已知向量＝（1，2），向量＝（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（　　）

A．9 B．4 C．0 D．﹣4

4．（5分）已知数列{an}为等差数列，若a1+a5+a9＝π，则cos（a2+a8）的值为（　　）

A． B． C． D．

5．（5分）若圆x2+y2﹣6x﹣2y+6＝0上有且仅有三个点到直线ax﹣y+1＝0（a是实数）的距离为1，则a等于（　　）

A．±1 B． C． D．

6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若角B＝，a，b，c成等差数列，且ac＝6，则b的值是（　　）

A． B． C． D．

7．（5分）如图，函数y＝f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝（　　）

A． B．1 C．2 D．0

8．（5分）若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为（　　）

A． B． C． D．

9．（5分）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（　　）

A． B． C． D．

10．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S＝（　　）

A．14 B．20 C．30 D．55

11．（5分）函数，则集合{x|f（f（x））＝0}元素的个数有（　　）

A．、2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣2）＝f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2x+，则f（2018）+f（log220）＝（　　）

A．1 B． C．﹣1 D．﹣

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是　   　cm3．

14．（5分）已知，则x+y的最小值为　   　．

15．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为　   　．

16．（5分）若关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是　   　．

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝an+1﹣1（n∈N*）．

（1）证明数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；

（2）若an＝an+（﹣1）nlog2an，求数列{bn}的前2项的和T2n．

18．（12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，CD＝2，E，F分别是AB、PD的中点．

（1）求证：AF⊥平面PCD．

（2）求三棱锥P﹣EFC的体积．

19．（12分）为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80）中的人数为20．

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m；

（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：K2＝．

20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，若|AB|＝16

（1）求抛物线的方程；

（2）若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程．

21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+．

（1）若x＝是f（x）的极值点，求a的值，并求f（x）的单调区间；

（2）在（1）的条件下，当0＜m＜n时，求证：f（m+n）﹣f（2n）＜+．

[坐标系与参数方程]

22．（10分）已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6＝0．

（1）将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；

（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值与最小值的和．

[不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．

（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．