广东省深圳大学外国语中学2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

广东省深圳大学外国语中学2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 年月，生物学家发现一种病毒的长度约为米，利用科学记数法表示为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2. 掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是

A. 可能有次正面朝上 B. 必有次正面朝上
C. 掷次必有次正面朝上 D. 不可能次正面朝上

3. 下列四个图形中，线段是的高的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，不能构成三角形的一组是

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

5. 下列说法中，正确的是

A. 不可能事件发生的概率为
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小不为的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次

6. 已知，，则

A.  B.  C.  D.

7. 下列图形中，由，能得到的是

A.  B.
C.  D.

8. 如果圆珠笔有支，总售价为元，用元表示圆珠笔的售价，支表示圆珠笔的数量，那么与之间的关系应该是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通．现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙水面上升的高度与注水时间之间的函数关系的图象可能是

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共20分）

11. 计算：______．
12. 化简：______．
13. 若是关于的完全平方式，则______．
14. 如图，，，垂足为，，则的度数是______．
    
     

15. 如图，将长方形纸片的角沿着折叠点在上，不与，重合，使点落在长方形内部点处，若平分，则的度数是______．
     

三．解答题（本题共7小题，共50分）

16. 计算题：
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 先化简再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
18. 一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
    求摸到的球是白球的概率．
    如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
    
    
    
    
    
    
     
19. 声音在空气中的传播速度与温度的关系如表：

当时，求声音的传播速度；
写出速度与温度之间的关系式；
当声音的传播速度为时，温度是多少？






 

20. 如图，点、、、在同一直线上，，，求证：．

21. 如图，点、在上，点、分别在、上，且，．
    求证：；
    若，，求的度数．
     

22.阅读材料：若，求，的值．
解：，，
，，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
，则______，______．
已知，求的值．
已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】
 

【解析】解：可能有次正面朝上，是随机事件，故A正确；
B.不一定有次正面朝上，故B错误；
C.掷次不一定有次正面朝上，故C错误；
D.可能次正面朝上，故D错误．
故选A．
根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【解答】
解：线段是的高的图是选项D．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】解：、，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，故本选项符合题意；
B、，，，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，，，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形三边关系定理逐个判断即可．
本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、不可能事件发生的概率为，故A正确；
B、随机事件发生的概率为与之间，故B错误；
C、概率很小的事件可能发生，故C错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能是次，故D错误．
故选：．
根据事件发生可能性的大小，可得答案．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】
 

【解析】解：因为，，
所以，


．
故选：．
根据完全平方公式得到，然后把，代入计算即可．
本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式：．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、，
，
故A错误；
B、，
，
，
，
故B正确；
C、，
，
若，可得；
故C错误；
D、若梯形是等腰梯形，可得，
故D错误．
故选：．
根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查列函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键根据总价单价数量列出函数解析式．
【解答】
解：依题意有单价为元，
则有
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】解：如图，

过点作，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
先利用平行线的性质得出，进而利用三角板的特征求出，最后利用平行线的性质即可；
此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题意分析可得：向水池匀速注入水分为个阶段，
甲池内水面上升，乙池内水面不变；
甲池内水面不变，乙池内水面上升；
甲、乙水面同时上升，水面上升速度比较慢．
故选C．
根据题意分析，向甲池内注水，当水面到达连通管道时，甲池内水面不变，直到乙池内的水达到连通管道时，水面便继续上升，但上升的速度比起原先较慢．
本题考查变量之间的关系，关键是能把变量之间的关系用图象表示．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方运算公式是正整数，并能逆运用．
首先化成同指数幂的乘法，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】
解：原式


，
故答案为．  

12.【答案】
 

【解析】解：

．
故答案为：．
单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．
本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则．
 

13.【答案】或
 

【解析】解：是关于的完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或．
直接利用完全平方公式的定义得出，进而求出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为，解题的关键是求出解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．
由，，结合三角形内角和为，即可求出的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
【解答】
解：在中，，又，可得，
．
，
．
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】解：是由沿折叠，
，
平分，
，
，
，
即：．
故答案为：．
首先根据折叠方法可得，再根据角平分线性质可知：，由图形可知，故，进而得到的度数．
此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方法得到和的关系，根据角平分线的性质得到和的关系．
 

16.【答案】解：

；



；



；



．
 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方差公式，进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
先去括号，再合并同类项，即可解答．
本题考查了完全平方公式，平方差公式，实数的运算，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，原式．
 

【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
 

18.【答案】解：根据题意分析可得：口袋中装有红球个，黄球个，白球个，共个球，
故摸到白球；

设需要在这个口袋中再放入个白球，得：，
解得：．
所以需要在这个口袋中再放入个白球．
 

【解析】直接利用概率公式求解即可；
根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

19.【答案】解：当时，
声音的传播速度；

当声音的传播速度为时，
，
．
 

【解析】根据题目所给的关系表可知，当温度为时，即可得出声音的传播速度；
根据题目所给的关系表可知，温度每升高，则声音传播速度增快，即可列出关系式；
把代入中的关系式中计算即可得出答案．
本题主要考查了函数关系式，根据题意列出适当的关系式进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
．
 

【解析】由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
．

解：，
，
，
，
，
．
 

【解析】欲证明，只要证明即可．
由，可知，求出即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】 
 

【解析】解：由：，得：
，
，，
，，
，．
故答案为：； ．
由得：

，，

．
答：的值为．
由得：
，
，，
，；
已知的三边长、、都是正整数，由三角形三边关系知，
的周长为．
都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为的数只有，从而分别得解．
本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系．本题难度中等．