初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形综合与测试图片ppt课件

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这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形综合与测试图片ppt课件，文件包含第十八章专题《平行四边形》最值问题二解析版doc、第十八章专题《平行四边形》最值问题二学生版doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页，欢迎下载使用。

第十八章专题：《平行四边形》最值问题（二）

在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值是____________。

【答案】5

【解析】当点E（E′）关于AC对称点E″与P、F（F′）三点共线且与AD垂直时，PE+PF有最小值．
过点B作BM⊥AD于点M，
由题意可得：∠BF′E″=∠F′E″M=∠E″MB=90°，
∴四边形BME″F′为矩形，
则BM=E″F′，
在Rt△ABM中，AB=10，∠BAD=60°，
∴E″F=BM=5．

如图，在四边形ABCO中，AB∥OC，AO⊥OC，AB=1，OC=4，P为AO边上一个动点，连接PB并延长至点E，使得点E落在直线x=3上，以PE，PC为边作▱PEFC，连接PF，则PF长的最小值为____________。

【答案】7

【解析】作FN⊥x轴于N，EM⊥y轴于M，连接PF．
∵四边形PEFC是平行四边形，∴PE=CF，PE∥CF，∴∠FCN=∠ETC，
∵EM⊥y轴，FN⊥x轴，∴∠EMP=∠FNC=90°，
∵EM∥TC，
∴∠MEP=∠ETC，
∴∠MEP=∠FCN，
∴△EMC≌△CNF（AAS），
∴EM=CN=3，
∵OC=4，
∴ON=OC+CN=4+3=7，
当PF⊥FN时，PF的值最小，此时PF=ON=7，∴PF的最小值为7．

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．2 D．5

【答案】B

【解析】∵EF=2，点G为EF的中点，∴DG=1，
∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，
作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，

交以D为圆心，以1为半径的圆于G，
此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；
∵AB=2，AD=3，
∴AA′=4，∴A′D=5，
∴A′G=A′D-DG=5-1=4，
∴PA+PG的最小值为4，

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点P是矩形ABCD内部一动点，且∠APB始终是90°，则DP的最小值是（　　）

A． B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】以AB为直径在矩形中作⊙O，
∵∠APB=90°，∴点P在⊙O上，
连接OD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OAD=90°，OA⊥AD，OA=AB=，
∴OD=3，
当P为OD与圆O的交点时，DP最小=3-=2．

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点E在边CD上，DE=2，将△DEQ沿EQ翻折得到△FEQ，连接PF，PC，则PF+PC的最小值为（　　）

A．6-2 B．8 C．10 D．8-2

【答案】B

【解析】作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：
∵矩形ABCD中，AB=8，BC=4，DE=2，
∴CE=CD-DE=AB-DE=6，CH=2BC=8，
∴EH=10，
∵点C与点P关于AB对称，
∴CP=PH，
∴PF+PC=PF+PH，
∵EF=DE=2是定值，
∴当E、F、P、H四点共线时，PF+PH值最小，最小值=10-2=8，
∴PF+PC的最小值为8，

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值是（　　）

A．-2 B．+2 C．-3 D．1

【答案】A

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BC=AD=3，
由折叠的性质得：AB'=AB=2，
当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，
此时AC=，∴CB'=AC-AB'=-2；

如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=4，点P是对角线AC上的一动点，以BP为直角边作等腰Rt△BPQ（其中∠PBQ=90°），则PQ的最小值是____________。

【答案】

如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（　　）

A．2 B． C．2 D．3

【答案】D

【解析】设BE=x，则DE=3x，
∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，
∴△ABE∽△DAE，
∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，
∴AE=x，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，

即62=（x）2+（3x）2，解得x=，
∴AE=3，DE=3，
如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，
则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，
∴△AA′D是等边三角形，
∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，
又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，
∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3

已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，CE=1，线段MN在对角线AC上．MN=，连BM，EN．当线段MN在对角线AC上运动时，BM+EN的最小值为____________。

【答案】

【解析】如图所示，作出点E关于AC的对称点E′，则CE′=CE=1，
将MN平移至E′F处，则四边形MNE′F为平行四边形，
连接BF，EF，过F作FG⊥CD于G，可得△E′FG为等腰直角三角形，
∴E′F=MN=，FG=E′G=1=CE，
∴四边形CEFG为矩形，
∴EF=CG=2，BE=BC-CE=3，
∴BF=，
显然，BM+EN=BM+E′N=BM+FM≥BF=