2022年辽宁省抚顺市初中毕业生第二次质量调查数学试题（附答案）

 初中毕业生第二次质量调查数学试题

一、单选题

1．-2022的绝对值是（　　） 

A．2022 B．-2022 C． D．-

2．如图所示的几何体的主视图是（　　） 

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（　　）． 

A． B．

C． D．

4．某校为了纪念抗美援朝70周年，举行了主题为“捍卫和平，让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：85，93，87，95，90，则这5个数据的中位数和平均数分别为（　　） 

A．90，93 B．93，90 C．95，90 D．90，90

5．下列调查适合抽样调查的是（　　） 

A．审核稿件中的错别字

B．对某校九年级各班卫生死角进行调查

C．对某班同学的视力情况进行调查

D．对全国中学生目前睡眠情况进行调查

6．如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（　　） 

A．40° B．45° C．50° D．60°

7．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AD、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠DAB内部交于点P，作射线AP，交CD于点E，连接BE．若AB＝7，AD＝4，则BE的长度为（　　） 

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝15°，AE是⊙O的直径，点D在 上，连接CE、DE、BD，则∠BDE的度数是（　　） 

A．105° B．115° C．120° D．130°

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD、DE，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若△ABC的周长是14，AC的长为4，则四边形CDEF的周长是（　　） 

A．7 B．8 C．10 D．14

10．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，∠BAC＝120°，P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转120°，得到线段PD，连接DB、DC、DB交PC于点M，设线段AP＝x，△BCD的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

11．当今5G的最低传输速率相当于每秒传输2500000个汉字，将数字2500000用科学记数法为　         　．

12．因式分解： 　            　. 

13．不等式6x+1＞2x﹣3的解集是　     　．

14．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　             　.

15．一个不透明的口袋中有红桃扑克牌与黑桃扑克牌共20张，它们除花色外都相同，将口袋中的扑克牌搅拌均匀，从中随机摸出一张，记下花色后再放回口袋中，不断重复这一过程，实验共摸了50次，发现有20次摸到的是红桃扑克牌，则这个口袋中大约有　     　张红桃扑克牌．

16．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以点O为位似中心，将△AOB在第一象限缩小，若点B的对应点 的坐标(1，3)，则 的比值为　     　． 

17．如图，点A在反比例函数y＝ （k ＞0，x ＞0）的图象上，AB⊥x轴于B，点C在x轴上且在点B右侧，点D在第一象限，DC⊥x轴，连接DB，若∠DBC＝∠OAB，DC＝OB＝3，反比例函数的图象恰好经过BD中点E，则k的值为　     　． 

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点M是射线AC上的一个动点，MC＝1，连接BM，以AB为边在AB的上方作∠ABE＝∠AMB，直线BE交AC的延长线于点F，则CF＝　          　．

三、解答题

19．先化简，再求值： ，其中a＝ ． 

20．某校为发展学生的兴趣爱好，决定在校内开展第二课程，第二课程有：厨艺、插花、种植、陶艺，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）学校这次调查共抽取 ▲ 人，补全条形统计图；

（2）该校有1000名学生，请你估计选择“厨艺”课程的学生有多少名；

（3）选择“插花”课程的学生中，七（1）班和七（2）班各有2名同学成绩比较优异，学校准备从这4人中随机抽取2人在学期末汇报中进行展示，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．

21．某学校举办首届校园“数学文化节”，决定购买圆规和签字笔作为奖品，已知圆规的单价比签字笔的单价多5元，用400元购买的圆规个数和用150元购买的签字笔个数相同．

（1）求圆规和签字笔的单价分别是多少元？

（2）学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共120个，但总费用不超过600元．那么最多可购买多少个圆规？

22．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走13米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡度为1：2.4．

（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；

（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°≈0.60）

23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠ADC＝90°，在CD的延长线上有一点E，连接AE，且∠DAE＝∠ABD．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）若AD＝2，CD＝4DE，求⊙O的半径．

24．某团体设计生产了一批运动服，每套的成本是65元，为了合理定价，先投放市场进行试销，要求批发价不得低于成本，据市场调查，每天的销售量y（件）与批发价x（元）之间的关系如图所示：

（1）设批发价为x（元），每天的销售量为y（件），请写出y与x的函数关系式，并求出当批发价为80元时，每天的销量是多少？

（2）求出每天的销售利润w（元）与批发价x（元）之间的函数关系式；

（3）如果该企业每天的成本不超过39000元，那么批发价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的成本＝每套成本×每天的销售量）

25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线BC上一点，作直线AD，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，连接CE．

（1）当点D在如图1的位置时，请直接写出线段EA、EB、EC之间的数量关系；

（2）当点D在如图2的位置时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；

（3）当点E是线段AD中点时，请直接写出tan∠ADC的值．

26．抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A(﹣2，0)和点B，与y轴交于点C(0，6)，点D(m，0)是x轴上一点，过点D作直线DF⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，连接BF，当tan∠FBC＝ 时，求出点E的坐标； 

（3）当△CEF是等腰三角形时，请直接写出点F的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】x>－1

14．【答案】m＜ 且m≠0

15．【答案】8

16．【答案】

17．【答案】6

18．【答案】 或

19．【答案】解：原式=

=

=

=

=

当 时，

原式=

20．【答案】（1）解：200；选择陶艺学生人数为： 200×24%=48（人），

补全条形统计图如下：

（2）解：   ×100％×1000=320（人） 

∴选择“厨艺”课程的学生大约有320人．

（3）解：七（1）班和七（2）班两名同学分别用A1，A2，B1，B2表示，列表如下：

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是来自同一班的结果有四种：（A1，A2），（A2，A1），（B1，B2），（B2，B1），

所以抽到两人恰好来自同一个班级的概率P= ．

21．【答案】（1）解：设签字笔的单价为x元，则圆规的单价为（x+5）元，

依题意，得： ，

解得：x＝3，

经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，

∴x+5＝8．

答：圆规的单价为8元，签字笔的单价为3元

（2）解：设圆规能买y个，则签字笔能买（120﹣y）个，

依题意，得：8y+3（120﹣y）≤600，

解得：y≤48，

答：最多可购买48个圆规．

22．【答案】（1）解：作DH⊥AE于H，如图所示：在Rt△ADH中，

∵ ，

∴5AH=12DH，

∵AH2+DH2=AD2，

∴DH=5，

∴AH=12．

答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为5米．

（2）解：延长BD交AE于点G，设BC=xm，

由题意得，∠G=31°，

∴ ，

∵AH=2.4，DH=12，

∴GA=GH+AH= +12= ，

在Rt△BGC中，tanG= ，

∴ ，

在Rt△BAC中，∠BAC=45°，

∴AC=BC=x．

∵GC-AC=AG，

∴ ，

解得：x=30.5．

答：大树的高度约为30.5米．

23．【答案】（1）证明：连接AC，

∵∠ABD=∠ACD，∠DAE=∠ABD，

∴∠DAE=∠ACD，

∵∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DAE+∠CAD=90°，

即AE⊥AC，

∵∠ADC=90°，

∴AC是⊙O的直径，

∴AE与⊙O相切；

（2）解：∵∠ADC=90°，

∴∠EDA=∠ADC

由（1）得，∠DAE=∠DCA，

∴△DAE∽△DCA，

∴ ，

又∵AD=2，CD=4DE，

∴CD =4，

∴在Rt△ACD中，

，

∴⊙O的半径为 ．

24．【答案】（1）解：设 ， 

将点（110，500），（105，600）代入得

解得

∴

当 时，

答： ，批发价为80元时，每天的销量是1100件．

（2）解：

（3）解：∵

∴

∵65y≤39000，∴y≤600，

即   -20x+2700≤600，∴x≥105，

∵a=-20＜0，开口向下，x≥105在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

∴x取最小值105时w最大，最大值为24000元．

答： 批发价为105元时，每天的销售利润最大，最大利润是24000元．

25．【答案】（1）解：

（2）解：不成立， ．  

证明：如图2，在BE上截取BF＝AE，连接CF，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝∠ABC＝45°，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB＝90°，

∴∠CAE＝90°﹣∠BAC﹣∠ABE＝90°﹣45°﹣∠BAD＝45°﹣∠ABE，

∵∠CBF＝∠ABC﹣∠ABE＝45°﹣∠ABE，

∴∠CBF＝∠CAE，

∵BF＝AE，BC＝AC，

∴△CBF≌△CAE（SAS），

∴CF＝CE，∠BCF＝∠ACE，

∵∠ACE+∠ACF＝∠ACB＝90°，

∴∠BCF+∠ACF＝90°，

即∠ECF＝90°，

∴在Rt△ECF， ，

∵EF＝EB﹣BF＝EB﹣EA，

∴ ．

（3）解： 或

26．【答案】（1）解：抛物线 经过点A（-2，0）和点C（0，6），代入得 

，解得

∴抛物线的解析的析式是

（2）解：令y=0代入 中，解得x=-2或x=6 

∴B（6，0），

设直线BC的解析式为y=kx+b，将C（0，6）B(6，0)代入得，

，

解得 ，

∴直线BC的解析式为y=-x+6，

∵D（m，0）

∴F（m， ），E（m，-m+6），

∴EF=∣( ）-（-m+6）∣=∣ ∣，DE=-m+6，

∵OB=OC=6，∠BOC=90°，

∴∠DBE=45°，

∴∠DEB=45°=∠GEF，

点F1在直线BC上方的抛物线上时，

直线D1F1与BC交于点E1，

过点F1作F1G1⊥BC，垂足为点G1，

∴在Rt△D1E1B和Rt△G1E1F1中，

E1B= D1E1= (-m+6），

F1G1=E1G1= E1F1= ( ），

∴BG1=BE1+G1F1= (-m+6)+ ( )=

当 时， ，

即 ，

解得 或 (舍去），

∴E1(4，2)，

当F2在直线BC下方的抛物线上时，

直线D2F2与BC交于点E2，

过点F2作F2G2⊥BC，垂足为点G2，

∴在Rt△D2E2B和Rt△G2E2F2中，

E2B= D2E2= (-m+6），

F2G2=E2G2= E2F2= ( ），

∴BG2=BE2-G2F2= (-m+6)- ( )=

当 时， ，

即 ，

解得 或 (舍去），

∴E2( ， )，

综上可知，点E坐标是E1(4，2)或E2( ， )．

（3）解： ， ， ， ， ， ，