2022年安徽省怀宁县九年级下学期学情调研数学试题（附答案）

 九年级下学期学情调研数学试题

一、单选题

1．比﹣3小的数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣5

2．已知⊙O的直径是4cm，OP＝4cm，则点P（　　）

A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定

3．据新华社消息，2022北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为（　　）.

A．3.16×107 B．3.16×108 C．3.16×109 D．3.16×1010

4．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）

A． B．

C． D．

5．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．设a，b是方程 的两个实数根，则 的值为（　　） 

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

7．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　） 

A． B． C． D．

8．如图， 与 相交于点 ，点 在线段 上，且 ．若 ， ， ，则 的值为（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，，于点P，，则⊙O的直径为（　　）．

A． B． C．6 D．12

10．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（            ）

A．25 B．50 C．100 D．150

二、填空题

11．因式分解：　                   　

12．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40，则△BEF的面积=　     　

13．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，点C在x轴的正半轴上，满足．且，则k的值是　     　

14．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．

（1）∠BIC＝　     　°；

（2）若BD=3，BI＝4，则AB＝　     　．

三、解答题

15．解不等式组：

16．已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

17．我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18km/h的速度在南海海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行1h后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离．

18．如图，正方形的边长为4，以点A为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点E在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．

19．如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．

20．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋b，经过点B，C．

（1）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；

（2）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝15°，请直接写出点M的坐标．

21．2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共调查了　   　名学生，请补全条形统计图；

（2）若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；

（3）学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

22．如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=12，，求BM的长．

23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．

（1）求证：CD2＝DG•DA；

（2）如图1，若点D是BC中点，求证：CF＝2EF；

（3）如图2，若GC＝2，GE＝2，求证：点F是CE中点．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】10

13．【答案】

14．【答案】（1）135

（2）

15．【答案】解：

解不等式①，，解得

解不等式②，

即，

∴不等式组的解集为

16．【答案】解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得：

，解得a=-1，b=6，c=-7；

∴所求二次函数解析式为y=-x2+6x-7．

17．【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，

18×1＝18（km），

∴AC＝18km，

∵∠CAB＝45°，

∴CE＝AC•sin45°＝18km，

∵灯塔B在它的南偏东15°方向，

∴∠NCB＝75°，∠CAB＝45°，

∴∠B＝30°，

∴BC＝＝36（km），

答：此时渔船与灯塔B的距离为36km．

18．【答案】解：∵正方形的边长为4

∴

∵是正方形的对角线

∴

∴

∴圆锥底面周长为，解得

∴该圆锥的底面圆的半径是

19．【答案】解：如图，连接，

设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴，

为直径，则，

，

//轴，

∵M(3，5)，

∴MB=MD=5，CE=EB=3，

∴由勾股定理得：ME=4，

∴CB=2CE=6，

∴DE=MD-ME=1

//轴，

∴B（6，1）

20．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，

当x=0时，y=-4，C点坐标为（0，﹣4），

当y=0时，0＝x2﹣3x﹣4，

解得x1=-1，x2=4，

∴点A（﹣1，0），点B（4，0），

∵直线y＝kx＋b，经过点B，C，

∴4k＋b=0，b= -4，

解得：k=1，b= -4，

∴直线BC解析式为y＝x-4；

如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E， A（﹣1，0），

设点P（a， a2﹣3a﹣4），则点E（a， a﹣4），

∴PE＝a﹣4﹣（a2﹣3a﹣4）＝﹣a2＋4a，

∵四边形ACPB面积＝（4＋1）×4＋×（﹣a2＋4a）×4＝﹣2（a﹣2）2＋18，

∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，此时点P（2，﹣6）；

（2）点M（3+，3）或（3+，）

21．【答案】（1）解：40

补全条形统计图如下：

（2）2800×40%＝1120（人），

即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；

（3）解：用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，

画树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，

∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是．

22．【答案】（1）证明：如图，连接OD，AD，

∵OD，OC为半径，

∴OD=OC         

∴∠ODC=∠OCD

∵CD平分∠ACE，

∴∠OCD=∠ECD，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE+∠CDE=90°

∴∠ODC+∠CDE=90°，

即：∠ODE=90°，

∵OD为半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：如（1）图，连接AD可得∠CDE=∠CAD，

根据同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠DBE，

∴∠CDE=∠DBE；

Rt△CDE中，DE=12，tan∠CDE=，

∴，  

∴CE=8，

由∠CDE=∠DBE，Rt△BDE中，DE=12，tan∠DBE=，

∴

∴BE=18，

∴BC=BE-CE=10，

∵M为BC的中点，

∴OM⊥BC，BM = BC =5．

23．【答案】（1）证明：∵CG⊥AD，∠ACB＝90°，

∴∠CGD＝∠ACB＝90°，

∵∠CDA＝∠CDG，

∴△ACD∽△CGD，

∴CD：DG＝DA：CD，

∴CD2＝DG•DA；

（2）证明：如图1，过E作EH∥AD交BC于点H，

∵HE∥AD，

∴BH：HD＝BE：EA，CD：HD＝CF：EF，

∵CB＝CA，∠ACB＝90°，CE⊥AB，

∴E为AB的中点，

∴BE：EA＝1，

∴BH：HD＝BE：EA＝1

∵D为BD的中点

∴CD=BD，

∴CD：HD＝2，

∵EH∥AD

∴CD：HD＝CF：EF＝2

∴CF＝2EF．

（3）证明：∵CB＝CA，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝45°，

∵CE⊥AB，CG⊥AD，

∴∠AGC＝∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，

∴A、C、G、E四点共圆，

∴∠EGF＝∠ACF＝45°，

过点E作EM⊥AD于点M，

∴△EGM是等腰直角三角形，

EM＝GE•sin45°＝2＝2，

∵CG＝2，

∴CG＝EM，

∵∠CFG=∠EFM，∠CGF=∠EMF=90°，

∴△CGF≌△EMF，

∴CF＝EF ，

即点F是CE中点．