2022年广东省清远市清城区九年级下学期一模数学试题（附答案）

 九年级下学期一模数学试题

一、单选题

1．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） 

A．1 B．0.3 C． D．-3

2．新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是 ，属于第七种冠状病毒，将 用科学记数法表示为（　　） 

A． B． C． D．

3．若 ，则 （　　） 

A．-3 B．6 C．-6或6 D．-6

4．下列运算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系中，点 与点 关于 对称，则 的值为（　　） 

A．1 B．3或1 C．-3或1 D．3或-1

6．如图，平行四边形 中， ，点 在 上，且 ，则 的度数是（　　） 

A． B． C． D．

7．不等式组 的最小整数解是（　　） 

A．-1 B．0 C．2 D．3

8．广东2021年的高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小华在“1”中选了物理，则他在“2”中选化学、生物的概率是（　　） 

A． B． C． D．

9．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则 的取值范围是（　　） 

A． B．

C． D． 或

10．如图，已知等边三角形 绕点 顺时针旋转 得 ，点 、 分别为线段 和线段 上的点，且 ，则下列结论正确的有（　　） 

① ；② 为等边三角形；③若把 、 、 、 四边的中点相连，则得到的四边形是矩形；④若 ， ，则

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．分解因式x2y－2xy＋y＝　        　

12．把抛物线 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为　           　． 

13．计算： 　     　． 

14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　     　．

15．若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为　     　． 

16．圆锥的底面半径是1，其母线长是6，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是　     　．

17．如图，矩形 中， ， ，动点 、 分别从点 、 同时出发，以相同的速度分别沿 、 向终点 、 移动，当点 到达点 时，运动停止，过点 作直线 的垂线 ，垂足为点 ，连接 ，则 长的最小值为　     　． 

三、解答题

18．先化简 ，再从-1，0，1中选择合适的 值代入求值． 

19．如图，在 中， ，

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 是线段 的　           　，射线 是 的　         　； 

（2）在（1）所作的图中，求 的度数． 

20．2021年秋季教育部提出政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时，某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：

（1）这次抽样共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图：

（2）计算扇形统计图中表示作业时长为1小时对应的扇形圆心角的度数；

（3）若该中学共有学生2000人，请估计该校作业时间不超过2小时的学生人数．

21．如图①，将“欢迎光临”门挂便斜放置时，测得挂绳的一段 cm.另一段 cm.已知两个固定扣之间的距离 cm 

（1）求点 到 的距离； 

（2）如图②，将该门挂扶“正”（即 ），求 的度数.（参考数据： ， ， ， ， ） 

22．某汽车贸易公司销售 ， 两种型号的新能源汽车， 型车每台进货价格比 型车每台进货价格少3万元，该公司用24万元购买 型车的数量和用30万元购买 型车的数量相同． 

（1）求购买一台 型、一台 型新能源汽车的进货价格各是多少万元？ 

（2）该公司准备用不超过300万，采购 ， 两种新能源汽车共22台，问最少需要采购 型新能源汽车多少台？ 

23．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，过点 作 轴，垂足为 ，若 ． 

（1）求点 的坐标及 的值： 

（2）若 ，求一次函数的表达式． 

24．如图，在菱形 中， 是对角线 上一点 ， ，垂足为 ，以 为半径的 分别交 于点 ，交 的延长线于点 ， 与 交于点 ． 

（1）求证： 是 的切线； 

（2）若 是 的中点， ， ． 

①求 的长；

②求菱形 的面积．

25．如图，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】4

14．【答案】8

15．【答案】6

16．【答案】60°

17．【答案】4

18．【答案】解：化简，得：原式 ， 

∵题中分式有意义，

∴ ， ， ，

∴有 ，

则在-1，0，1三个数中只能选择 ，

将 代入化简后的代数式．

得：原式=0

19．【答案】（1）垂直平分线；角平分线

（2）解：∵DF是线段AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠BAD=∠B=40°，

∵∠B=40°，∠C=50°，

∴∠BAC=90°，

∴∠DAC=50°．

∵射线AE是∠DAC的平分线，

∴∠DAE=25°=∠EAC．

∴∠AED=∠EAC+∠C=25°+50°=75°．

20．【答案】（1）解：500；据图可知，需要1.5小时完成作业的学生有占总数的比率为36%，

则需要1.5小时完成作业的学生人数为： （人），

条形图补全如下：

（2）解：需要1小时完成作业的学生有100人占总数的比率为 ， 

则其在扇形统计图中对应的圆心角的度数为： ；

（3）解：样本中，处理作业不超过2小时的学生数为：100+180=280（人），

则其在样本中所占比率为： ，

运用样本估算总体，则全校作业时间不超过2小时的学生人数为：

（人）．

21．【答案】（1）解：过点 作 于点 ，如图. 

设 ，则 .

∵ ， ， ，

∴ ，

即 ，

解得 ，

∴ .

（2）解：由已知，得 . 

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ .

22．【答案】（1）解：设A型新能源车的进货价格为x万元，B型新能源车的进货价格为y万元，

根据题意，得： ，

解得： ，

经检验，方程组的解符合题意，

即：A型新能源车的进货价格为12万元，B型新能源车的进货价格为15万元；

（2）解：设公司计划购买A型新能源车m台，则B型新能源车的购买量为(22-m)台，

根据题意，有： ，

解不等式得： ，

即：最少需要购买A型新能源车10台．

23．【答案】（1）解：令y=0，则kx- 3k= 0，

出x= 2，A(3，0)，

设C(a，b)，

∵CB⊥y轴，B (0，b)，

∴ BC= -a，

∵S△ABC=3，

×(-a)·b=3，

∴ ab=-6，

m- 1=ab=-6，

∴m=-5，

即A(3，0)， m= -5；

（2）解：在Rt△AOB中，AB2=0A2 + OB2，

AB=  ，

∴b2+9=18，

b2=9，

b=±3，

∵b> 0，

∴b=3，

∴a=-2，

∴C(-2，3)，

将C(-2， 3)代入到直线解析式中得

-2k-3k= 3，

解得k=-

∴一次函数的表达式为y=

24．【答案】（1）证明：过O作OM⊥BC于M，

∵BD是菱形ABCD的对角线，

∴∠ABD=∠CBD

∵OM⊥BC，OE⊥AB

∴OE=OM

∴BC是⊙O的切线．

（2）解：①如图，

∵G是OF的中点，OF=OH，

∴OG=

∵AB∥CD，OE⊥AB，

∴OF⊥CD

∴∠OGH=90°

∴sin∠GHO= '

∴∠GHO=30°

∴∠GOH=60°

∴∠HOE=120°

∵OG=4，

∴OH=8

由弧长公式得到   的长∶

  ；

②·如图，过A作AN⊥BD于N，

∵四边形ABCD是菱形

∴DN=NB= ，AB∥CD，∠CDB=∠ADB

∴

∵ ， ，OE=OH=8

∴OD=   ，OB=   ，DN=

∵∠CDB=∠ADB，∠AND=∠DGO=90°

∴△DGO∽△AND

∴ ，即

∴

∴ ．

25．【答案】（1）解：∵二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），

∴ ，解得 ，

∴y= x2- x-4．

∴C（0，-4）

（2）解：存在．

如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，

∵A（3，0），B（-1，0），C（0，-4），O（0，0），

∴AB=4，OA=3，OC=4，

∴AC= =5，

∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，

∴AQ=4．

∵QD∥OC，

∴ ，

∴ ，

∴QD= ，AD= ．

①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，

设AE=x，则EQ=x，DE=AD-AE=| -x|，

∴在Rt△EDQ中，（ -x）2+（ ）2=x2，解得 x= ，

∴OA-AE=3- =- ，

∴E（- ，0），

说明点E在x轴的负半轴上；

②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，

∵ED=AD= ，

∴AE= ，

∴OA-AE=3- =- ，

∴E（- ，0）．

③当AE=AQ=4时，

当E在A点左边时，

∵OA-AE=3-4=-1，

∴E（-1，0）．

当E在A点右边时，

∵OA+AE=3+4=7，

∴E（7，0）．

综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（- ，0）或（- ，0）或（-1，0）或（7，0）．

（3）  

解：四边形APDQ为菱形，D点坐标为（- ，- ）．理由如下：

如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，

∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，

∴AP=AQ=QD=DP，

∴四边形AQDP为菱形，

∵FQ∥OC，

∴ ，

∴ ，

∴AF= t，FQ= t，

∴Q（3- t，- t），

∵DQ=AP=t，

∴D（3- t-t，- t），

∵D在二次函数y= x2- x-4上，

∴- t= （3- t）2- （3- t）-4，

∴t= ，或t=0（与A重合，舍去），

∴D（- ，- ）．