2022年河南省安阳市安阳县九年级中考模拟一数学试卷（附答案）

 九年级中考模拟一数学试卷

一、单选题

1．下列四个图案中是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列几何体中，有一个几何体的主视图，俯视图，左视图形状，大小均相同，这个几何体是（　　）

A．球体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥

3．用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

4．如图，动点P在反比例函数图象上，轴于点A，B是y轴上动点.当点B从原点往y轴正半轴运动时，的面积将会（　　）

A．逐渐减小，接近0 B．不变，水远是4

C．不变，水远是2 D．不变，但不知道具体值

5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则下列数中能作为二次项系数a的值是（　　）

A．0 B． C． D．1

6．某校羽毛球比赛，已知参赛选手中打人半决赛的四名选手中，甲、乙、丙三名同学来自一班，丁同学来自二班，现需从四名选手中随机选两名打一场示范赛，则选中的两名同学恰好同班的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．将的函数图象绕点P（1，1）顺时针旋转以后得到的函数图象是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在中，M是线段的中点.平分交于点S，ST∥PR交于点T，，.则的长为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

10．如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①平分；②；③；④点C转至点B经过的孤长为，正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是　        　.

12．若点在抛物线上，则、、的大小关系为　         　.（答案用“>”连接）

13．如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，若，则的度数为　     　.

14．为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸　     　在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房.（请填入“能”或“不能”）

15．如图，抛物线上有一点，点B与点C关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线轴，交x轴于点H，点M在直线上运动，点N在x轴正半轴上运动，以C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，点N的坐标为　                   　.

三、解答题

16．计算：

（1）用适当的方法解方程.

（2）计算：.

17．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意因如图所示，真空集热管与支架所在直线相交于圆心O，点B、E都在圆O上.支架与水平地面垂直.，，，另一支架与水平线夹角.（参考数据：，，，）

（1）求支架和支架的长.

（2）求热水器容器的侧面圆心O到地面的距离.

18．如图，在反比例函数的图象上有点A，过点A作轴，垂足为B，的面积为1，且.

（1）求k的值.

（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转，其对应点落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标.

19．某学校课后服务，为学生们提供了手工烹任，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的将好情况：学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的向卷调查.并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）参加问卷调查的学生人数是　     　人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为　     　°，估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为　     　人.

（2）现从喜好编导表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率.

20．疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元.用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同.

（1）A、B型口罩每盒进价分别为多少元？

（2）经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒.当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

21．如图，是的直径，点C在上，的平分线与相交于点D，交于点F，且经过圆外一点E，连，测得.

（1）求证：是的切线.

（2）若，，求的半径.

22．二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A.

（1）证明：交点A的横坐标必是方程的根.

（2）二次函数和一次函数有两个不同的交点B和C，其中B点的坐标为.求点C的坐标.

（3）在（2）的条件下求点B、C与顶点所构成三角形的面积.

23．如图，在中，，动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度沿向终点C运动（点P不与点B、C重合），以为边在上方作等腰，使P为直角顶点，将绕的中点旋转得到，设四边形与重叠部分图形的面积为S，点P的运时间为t秒.

（1）点M到的距离为　     　.（用含t的式子表示）

（2）若线段与交于点E，当t为何值时，射线将四边形的面积分成的两部分.

（3）当四边形与重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式.（不必求写出对应自变量取值范围）

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】121

14．【答案】能

15．【答案】（2，0）或（4，0）

16．【答案】（1）解：由题意可得：采用因式分解法更简便，

，则或，解之得，.

（2）解：原式.

17．【答案】（1）解：由题意得∠ACB=∠DCO=90°，

∴，；

（2）解：设圆O的半径长为 ，

∴，，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴热水器容器的侧面圆心O到地面的距离110cm.

18．【答案】（1）解：设点A的坐标为（m，n），

则OB=m，AB=n

∵，

∴，

∴；

（2）解：如图所示，点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A′落在此反比例函数第三象限的图象上，

由（1），

∵，

∴，

∴，

∴（负值舍去），

∴，

过点A′作轴交于点G，设点P（a，0），

∵，，

，

又∵，，

∴，

∴，

则点A′的坐标为，

∵点A′在反比例函数图象上，

∴，

∴

解得：（舍去），

故点P的坐标为.

19．【答案】（1）240；36；300

（2）解：列树状图如下所示，

由树状图可知一共有12等可能性的结果数，其中正好选中甲和丁的结果数有2种，

∴P（恰好选中甲和丁）

20．【答案】（1）解：设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，

根据题意得：

解得x=30，

经检验，x=30是原方程的解，

2x-10=60-10=50，

答：A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元；

（2）解：设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，

根据题意得：w=(m-50)[100-5(m-60)]=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125，

，

时w取得最大值，最大值为1125元，

答：当B型口罩每盒售价为65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元.

21．【答案】（1）证明：是的直径，

，

，

，

，

又，

，

，

平分，

，

，

，即，

又是的半径，

是的切线；

（2）解：，，，

，

，

，

，

如图：过点D作于点G，

，

在与中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

把代入，

得，

解得或AG=0(舍去)，

，

的半径为

22．【答案】（1）证明：联立得，

∵二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A，

∴点A既在二次函数图象上，也在一次函数图象上，

∴交点A的横坐标必是方程的根；

（2）解：∵二次函数与一次函数的一个交点为（-2，13），

∴，

∴，

∴一次函数解析式为，

联立得，

解得或（舍去），

∴，

∴点C的坐标为（6，29）；

（3）解：

设抛物线的顶点为D，

∵抛物线的解析式为，

∴抛物线的顶点D的坐标为（1，4）

设直线CD的解析式为，直线CD与直线交于点E

∴，

∴，

∴直线CD的解析式为，

∴点E的坐标为，

∴，

∴

23．【答案】（1）t

（2）解：当点M落在AC上时，即点E与M重合，则此时线段BE把四边形BPMN的面积分成1：3，

如图2所示，过点E作EQ⊥BC于Q，

同理可得四边形NEQP是矩形，EQ=NP=BP=t，NE=PQ

∵，假设此时BE把四边形BPMN的面积分为1：3两部分，

∴，

∴，

∴，

在Rt△ABC中，∠A=90°，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

经检验是原方程的解；

（3）解：①当点M与AC没有接触前，四边形BPMN与△ABC重叠的部分即为四边形BPMN，

∴；

②当M离开AC后，点N接触AC前，此时重叠的部分为五边形，不符合题意；

③当N点开始接触AC到P点到达C点前，如图3所示，设PM，BN分别交AC于I，F，过点F，I作FG⊥BC于G，IJ⊥BC于j，过点F作FK⊥IJ交IJ于H，交BN于K，则此时重叠的部分为四边形BPFI，

设BJ=x，则IJ=x，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

设FG=y，则PG=y，CG=2y，

∴CP=3y，

∵BP+CP=BC，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵KF⊥IJ，BP⊥IJ，

∴，

又∵，

∴四边形MNKF是平行四边形，

∴KF=BP=MN=t，

∴，，

∴