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2022年山西省临汾市中考二模数学试题(附答案)
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这是一份2022年山西省临汾市中考二模数学试题(附答案),共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
中考考前适应性训练二模数学试题一、单选题1.下列运算正确的是( ) A. B.C. D.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.2021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为( ) A.55×106 B.5.5×107 C.5.5×108 D.0.55×1084.如图,将 绕点 逆时针旋转 得到 ,若 且 于点 ,则 的度数为( ) A. B. C. D.5.正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象或性质的共有特征之一是( )A.函数值y随x的增大而增大 B.图象在第一、三象限都有分布C.图象与坐标轴有交点 D.图象经过点(2,1)6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.7.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形 .若 . ,则 的值为( ) A. B. C. D.8.某工厂生产 、 两种型号的扫地机器人. 型机器人比 型机器人每小时的清扫面积多50%;清扫 所用的时间 型机器人比 型机器人多用40分钟. 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设 型扫地机器人每小时清扫 ,根据题意可列方程为( ) A. B.C. D.9.在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格,其中测试结果为“健康”的频率是( ). 类型健康亚健康不健康数据(人)3271A.32 B.7 C. D.10.如图,在边长为2的正方形 中, 是以 为直径的半圆的切线,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C.1 D.二、填空题11.计算 的结果是 . 12.观察下列各项: , , , ,…,则第 项是 . 13.某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛,成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是 .14.如图,点O是半圆圆心, 是半圆的直径,点A,D在半圆上,且 ,过点D作 于点C,则阴影部分的面积是 . 15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将△BCD沿射线BD平移长度a(a>0)得到△B'C'D',连接AB',AD',则当△AB'D'是直角三角形时,a的长为 .三、解答题16. (1)计算:.(2)已知,求的值.17.如图,点E,F在 的边 , 上, , ,连接 , .求证:四边形 是平行四边形. 18.为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.(1)这两种消毒液的单价各是多少元?(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 ,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用. 19.小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)要评价每位同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量.(2)求小聪成绩的方差.(3)现求得小明成绩的方差为 (单位:平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由.20.如图1是某中学教学楼的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即),将左边的门,绕门轴向里面旋转,将右边的门绕门轴向外面旋转,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据)21.如图,已知反比例函数 与正比例函数 的图象交于 , 两点. (1)求该反比例函数的表达式;(2)若点 在 轴上,且 的面积为3,求点 的坐标.22.在等腰 中, ,点D是 边上一点(不与点B、C重合),连结 . (1)如图1,若 ,点D关于直线 的对称点为点E,结 , ,则 ;(2)若 ,将线段 绕点A顺时针旋转 得到线段 ,连结 . ①在图2中补全图形;②探究 与 的数量关系,并证明;(3)如图3,若 ,且 ,试探究 、 、 之间满足的数量关系,并证明.23.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,,三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点为第三象限内抛物线上一动点,点的横坐标为,的面积为,求关于的函数关系式,并求出的最大值.(3)若点是抛物线上的动点,点是直线 上的动点,若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点的坐标.
答案解析部分1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】12.【答案】13.【答案】95.514.【答案】15.【答案】 或 16.【答案】(1)解:,(2)解:原式,当时,原式17.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,∵ , ,∴BE=FD,∴四边形 是平行四边形.18.【答案】(1)解:设 种消毒液的单价是 元, 型消毒液的单价是 元. 由题意得: ,解之得, ,答: 种消毒液的单价是7元, 型消毒液的单价是9元(2)解:设购进 种消毒液 瓶,则购进 种 瓶,购买费用为 元. 则 ,∴ 随着 的增大而减小, 最大时, 有最小值.又 ,∴ .由于 是整数, 最大值为67,即当 时,最省钱,最少费用为 元.此时, .最省钱的购买方案是购进 种消毒液67瓶,购进 种23瓶19.【答案】(1)解:平均数: (分) (分)(2)解: (平方分)(3)解:答案不唯一,如: ①从平均数看, ,∴两人的平均水平一样.②从方差来看, ,∴小聪的成绩比较稳定,小明的成绩波动较大.③从平均数和方差来看, , ,∴两人的平均水平一样,但小聪的成绩更稳定.20.【答案】解:作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示:∵AB=CD,AB+CD=AD=2,∴AB=CD=1, 在Rt△ABE中,AB=1,∠A=35°,∴BE=AB•sin∠A=≈0.6,AE=AB•cos∠A≈0.8,在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45°,∴CF=CD•sin∠D≈0.7,DF=CD•cos∠D≈0.7,∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BECM,又∵BE=CM,∴四边形BEMC为平行四边形, ∴BC=EM,CM=BE,在Rt△MEF中,EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,∴EM=≈1.4,∴B与C之间的距离约为1.4米.21.【答案】(1)解:将 点坐标代入 中可得: , ∴ ;将 代入 可得: ,∴该反比例函数的表达式为 (2)解:因为该反比例函数的图象和一次函数的图象交于 , 两点, ∴ , 两点关于原点对称,∴ ,∴B点到OC的距离为2,∵ 的面积为3,∴ ,∴ ,当C点在O点左侧时, ;当C点在O点右侧时, ;∴点 的坐标为 或 22.【答案】(1)30°(2)解:①补全图如图2所示; ② 与 的数量关系为: ;证明:∵ , .∴ 为正三角形,又∵ 绕点A顺时针旋转 ,∴ , ,∵ , ,∴ ,∴ ,∴ .(3)解:连接 . ∵ , ,∴ .∴ .又∵ ,∴ ,∴ .∵ ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ , .∵ ,∴ .又∵ ,∴ .23.【答案】(1)解:设抛物线解析式为,将,,三点代入得,解得,抛物线解析式为;(2)解:点的横坐标为,点为第三象限内抛物线上一动点,的坐标为(,),S=S△AOM+S△OBM-S△AOB,,当时,S有最大值为4;(3)解:Q点的坐标为(4,)或(,)或(,)或(-4,).
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