2022年浙江省绍兴市新昌县初中毕业生学业考试模拟数学试卷（附答案）

 初中毕业生学业考试模拟数学试卷

一、单选题

1．下列各数中，比-1大的数是（　　）

A．-4 B．-3 C．-2 D．0

2．北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米，其中38.66万用科学记数法可表示为（　　）

A． B．

C． D．

3．如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图所示为一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数是5的倍数的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．若点P在一次函数的图象上，点P的坐标可能是（　　）

A． B． C． D．

6．如图是甲和乙两位同学用尺规作∠AOB的平分线的图示，对于两人不同的作法，下列说法正确的是（　　）

A．甲对乙不对 B．甲乙都对 C．甲不对乙对 D．甲乙都不对

7．如图是沙漏示意图（数据如图），上下两部分为全等三角形，将上半部分填满沙子后，在沙子下落至如图位置时，AB的长为多少？（正在下落的沙子忽略不计）（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

8．二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3，则的图象与x轴的交点的横坐标分别为（　　）

A．-3和1 B．1和5 C．-3和5 D．3和5

9．将正方形纸片按图1方式依次对折得图2的△ABC，点D是AC边上一点，沿线段BD剪开展开后得到一个正方形，则点D应满足（　　）

A． B．

C． D．

10．如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，BC，AB的中点，连结EF，，点H是EF上一动点，设FH的长为x，GH与BH长度的和为y.图2是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．分解因式：　           　.

12．如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则　     　.

13．某商品先按批发价a元提高20%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是　     　元．  

14．庆祝虎年，小明将一副七巧板拼成了如图的“回头虎”，则图中　     　.

15．如图，在△ABC中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长AC交y轴于点D，若△OCD的面积等于1，则k的值为　     　.

16．在△ABC中，∠A=60°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连结BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠ABC的度数可以是　            　.

三、解答题

17．（1）计算：

（2）解不等式组：

18．某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为ABCD四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求该班学生的总人数，并补全条形统计图.

（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数.

（3）已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛A等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数.

19．如图是一种单人网球训练器示意图，横杆，，点D表示网球的位置，横杆可绕点A旋转，通过旋转横杆，调节网球的高度，从而适应不同高度的人进行训练.现旋转AB，将点B旋转至点，使.（，，，）

（1）求横杆端点B的运动路径长.（结果精确到0.01m）

（2）求网球上升的高度.（结果精确到0.01m）

20．如图，，，点P是AD中点，.

（1）求∠CBP的度数.

（2）若点P到直线AB的距离为6，求点P到BC的距离.

21．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水费分为三个等级（如图）；

例如：某户用水量为35吨，则水费为20×2.5+（30-20）×3.45=101.75（元）.

（1）若某住户收到一张自来水总公司水费专用发票，其中上期抄表数为587吨，本期抄表数为617吨，请计算本期该用户应付的水费.

（2）若该住户的用水量为x吨，应付水费为y元，求出y关于x的函数表达式.

（3）小明爸爸收到水费短信通知：2022年2月本期用水量为45吨，水费为150.5元.根据此通知求出第三级收费标准a的值.

22．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）.已知物体竖直上抛运动中，（表示物体运动上弹开始的速度，g表示重力系数，取）.

（1）写出h（m）关于t（s）的二次函数表达式.

（2）求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？

（3）若球在下落至处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面.求球从最初10m/s弹起到落回地面的时间.

23．在学习三角形高线时，发现三角形三条高线交于一点，我们把这个交点叫做三角形的垂心.课后小明同学继续探究，上网搜索得到了三角形重心的一条性质，制作了如下表格进行探究.

（1）表格中①处应填：　             　.

（2）小明先选择了直角三角形来探究重心的性质，写出了已知求证，请完成证明.

已知：如图1，⊙O是的外接圆，，H是的垂心，，垂足为E.

求证：.

（3）如图2，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，高线AF与高线CG交于点H，于点E，为了证明.小明想把锐角三角形的问题转化为直角三角形，为此他过点B作了⊙O的直径BD，请继续小明的思路证明.

24．如图1，在菱形ABCD中，，，于点N，点P是边AD上的一个动点，连结CP，过点P作，交直线AB于点Q.

（1）求CN的长.

（2）当点P在DN上运动且满足时，求DP的长.

（3）如图2，若点E为边AB的中点，将△CDP沿CP翻折得F到△CFP，连结EF，AF，DF，△AEF的面积有可能为1吗？如果可能，求出DF的长；如果不可能，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】2a（2b-1）

12．【答案】

13．【答案】1.08a

14．【答案】

15．【答案】-24

16．【答案】80°或100°

17．【答案】（1）解：原式

（2）解：

由不等式①得，

由不等式②得，

∴不等式组的解为.

18．【答案】（1）解：（人）

答：该班总人数为40人.

C等级人数为（人）.

补全统计图如图所示：

（2）解：.

答：C等级所对应的扇形圆心角度数为.

（3）解：（人）.

答：参加校级竞赛的人数约为40人.

19．【答案】（1）解：∵，

∴.

，

∴.

∴.

答：横杆端点B的运动路径长为0.31m.

（2）解：设与AB的交点为E，则于点E，

由题可知，的长就是网球上升的高度.

∵，，

∴

答：网球上升的高度为0.29m.

20．【答案】（1）解：如图，延长BP交CD于点E，

∵，

∴，

∵P是AD中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴.

（2）解：∵由（1）可知，

∴BP平分∠ABC，

又∵P到直线AB的距离为6.

∴点P到BC的距离为6.

21．【答案】（1）解：用水量：（吨）.

水费：（元）.

答：本期该用户应付水费84.5元.

（2）解：

∴y关于x的函数表达式为：

（3）解：据题意可列方程：

解得

答：a的值为6.3.

22．【答案】（1）解：当，时，.

（2）解：∵，

∵-5＜0

∴当时，h取到最大值，.

答：球从弹起到最高点需要1秒，最高点的高度为5米.

（3）解：当时，，解得，.则对称轴为x=1

根据题意可知在球弹起后1.5秒时遇到夹板.

因为球遇到夹板弹起的速度与下落时恰好碰到夹板的速度大小相同，所以小球再次弹起，经过0.5秒后到达最高点，再经过1秒后落地，所以球从最初弹起到落回地面的时间为.

23．【答案】（1）在三角形内部

（2）证明：如图1，⊙O是的外接圆，，

∴点O为AC中点.

∵，

∴E为BC中点.

∴OE为的中位线，

∴即；

（3）证明：如图2，连结AD、CD，

∵BD是⊙O的直径，

∴，

由（2）可知，

又∵，

∴.

同理.

∴四边形ADCH是平行四边形，

∴.

∴.

24．【答案】（1）解：如图1，

在菱形ABCD中，有，.

∵，

∴在Rt△CDN中，.

∴.

（2）解：过点Q作于点F.

∵，

∴.

∴，

∵，

∴.

∴，

∴△CPN∽△PQF

∴

即，

∴，设，，

则，.

Rt△CDN中，由，得，

∴

∵，即

∴，

解得.

∴.

（3）解：①如图2，

当CF与AD相交时，过点F作于点M，

并反向延长交CD于点N，则.

∵点E是AB的中点.

∴.

∵，

∴.

∵由（1）知，

∴，

∵由折叠可知，

∴，

∴

∴

②如图3，当CF与AB相交，且∠AEF小于时，

∵同理可得，，

∴.

∴.

∴.

∴.

③如图4，

当CF与AB相交时，

∵同理可得，，

∴.

∴.

综上所述，DF的长为，6，8.