2022年浙江省宁波市慈溪市中考数学二模拟试卷（附答案）

 中考数学二模拟试卷

一、单选题

1．-3的倒数是（　　）  

A． B． C． D．-3

2．据新华体育报道，国际奥委会新闻发言人在新闻发布会上透露，北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人. 其中3.16亿用科学记数法表示为(　　)

A． B． C． D．

3． 下列计算正确的是(　　)

A． B． C． D．

4．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（　　）

A． B．

C． D．

5．不透明的袋子中装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“2”，三个小球除数字外无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录数字，不放回，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，这两个小球上的数字刚好都是偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

6． 若二次根式 在实数范围内有意义, 则下列各数中, x可取的值是(　　)

A．4 B． C． D．1

7．为了解邮政企业4月份收入的情况，随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并绘制成了频数直方图（如图，数据分成5组：，，，，），现已知在这一组的数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，10.9，11.5，11.6，11.8.则这25家邮政企业4月份收入的中位数是（　　）

A．10.0 B．10.1 C．10.9 D．11.5

8．如图， 在中， 为边上一点， 以为圆心， 为半径的半圆切于点， 若， 则 的面积为(　　)
 

A． B． C． D．

9． 当时, 二次函数的最小值为-1, 则的值为(　　)

A．2 B．±2 C．2 或  D．2 或

10．如图，在正△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，BD＝2CE，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连结DF，若想求△ABC的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（　　）

A．△CEF B．△BDF C．△DEF D．△ADE

二、填空题

11． 实数9的算术平方根为　     　.

12．因式分解:  　           　.  

13．定义： [表示不大于的最大整数, 表示不小于的最小整数, 例如： , . 则　     　.

14．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只? 若现已知母鸡买18只, 则公鸡买　     　只，小鸡买　     　只。

15．如图，△ABC中，AC＝BC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.当△ABD是等腰三角形时，∠C的度数为　           　.

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为，反比例函数（k为常数，）的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到，连结OE，当时，k的值为　     　.

三、解答题

17．  

（1）计算： .

（2）解不等式组：

18．如图是由边长为1的小正方形构成的的网格， 点均在格点上.

（1）在图1中画出以为对角线的正方形， 点为格点.

（2）在图2中画出以为边且周长最大的平行四边形， 点为格点 (画一个即可).

19．“千年越窑，秘色慈溪”，为了解学生对慈溪秘色瓷的熟悉度，某校设置了非常了解，基本了解，很少了解，不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图。
 

根据图中信息, 解答下列问题：

（1） 本次接受问卷调查的学生有多少人?

（2） 求图2中 “很少了解” 的扇形圆心角的度数.

（3） 全校共有960名学生, 请你估计全校学生中“非常了解”秘色瓷的学生共有多少人?

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点.抛物线经过点A，且交线段AB于点C，.

（1）求k的值.

（2）求点C的坐标.

（3）向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点C，求平移后抛物线的函数解析式.

21．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°和120°）变化，CD可以绕点C任意转动.

（1）转动连杆BC，机械臂CD，使张角∠ABC最大，且CD∥AB，如图2，求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长.

（2）转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？

22．甲、乙两人沿同一路线从地到地进行骑车训练, 甲先出发, 匀速骑 行到地. 乙后出发, 并在甲骑行25分钟后提速到原来速度的1.4倍继续骑行（提速过 程的时间忽略不计), 结果乙比甲早12分钟到地. 两人距离地的路程 (单位： 千米) 与甲骑行的时间 (单位：分钟)之间的关系如图所示.

（1）求甲的速度和乙提速前的速度.

（2）求两地之间的路程.

23．如图

（1）[证明体验]
如图1，在△ABC和△BDE中，点A，B、D在同一直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求证：△ABC∽△DEB.

（2）如图2，图3，AD＝20，点B是线段AD上的点，AC⊥AD，AC＝4，连结BC，M为BC中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE，连结DE.
[思考探究]如图2，当时，求AB的长.
[拓展延伸]如图3，点G过CA延长线上一点，且AG＝8，连结GE，∠G＝∠D，求ED的长.

24．如图1，在⊙O中，M为弦AB的中点，过点M作直径CD，E为线段OM上一点，连结AE并延长交⊙O于点F，连结BF，AE=BF.

（1）证明：AC＝BF.

（2）当时，求.

（3）如图2，连结CF交AB于点G，当CD＝2时，设EM＝x，，求y关于x的函数解析式，并确定y的最大值.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】3

12．【答案】

13．【答案】0

14．【答案】4；78

15．【答案】36°或45°

16．【答案】3

17．【答案】（1）解：原式=a2+6a+9-a2-6a=9.

（2）解：
由①得：x≥-4；
由②得：x＞-3，
∴不等式组的解集为x＞-3.

18．【答案】（1）解：如图

（2）解：如图

19．【答案】（1）解：由题意得
70÷35％=200人，
答：本次接受问卷调查的学生有200人.

（2）解：.
答：图2中 “很少了解” 的扇形圆心角的度数为162°.

（3）解：960×.
答：估计全校学生中“非常了解”秘色瓷的学生共有144人.

20．【答案】（1）解：∵抛物线经过点A，

∴

解得x=6，

∴A（6，0），

∵A点在直线y＝kx＋3上，

∴，

∴.

（2）解：∵直线y＝＋3与交于点C，

∴，

解得 ，，

∴C点坐标为（2，2）.

（3）解：∵，向左平移h个单位，再次经过点C.

∴过点C（2，2），

∴，

解得h=2或h=0，

∴平移后抛物线函数解析式.

21．【答案】（1）解：延长CD交l于点E，过点B作BF⊥CD，垂足为F.

∵CDAB，AB⊥l，

∴CD⊥l.

∴四边形AEFB为矩形，

∴EF＝AB＝50cm.

又∵∠ABC＝120°，

∴∠CBF＝30°.

∴.

∴DE＝EF＋CF－CD＝50＋30－40＝40(cm).

答：机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长为40cm；

（2）解：如图，当B、C、共线，物品M离底座A最远，距离为，

∵BC＝60cm，，

∴BD1=BC+CD1=100cm，

∵AB＝50cm，

∴.

∴，

∴∠AD1B=30°，即∠B＝60°，

如图，当∠B＝60°，时，物品M离底座A最近，距离为.

∵，

∴.

过点C作CG⊥l，垂足为G，

∴CG＝CD1=20cm，

∴.

∴D1D2=D1G+D2G=40cm，

∴.

答：物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是50cm和10cm.

22．【答案】（1）解：甲的速度为每分钟15÷50=0.3km，
设乙提速前的速度为vkm/分钟，根据题意得
（25-5）v+v（50-25）=15
解之：v=0.25.

（2）解：∵乙提速前的速度为0.25 km/分钟 ，
∴乙提速后的速度为 km/分钟 ，
∴乙提速前行驶的路程为0,25×20=5km，
设AB的路程为m千米，根据题意得

解之：m=29.4

23．【答案】（1）证明：∵∠A＝90°，∠CBE＝90°，
∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°，
∴∠C＝∠DBE（同角的余角相等）．
又∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABC∽△DEB；

（2）解：[思考探究]
∵M绕点B顺时针旋转90°至点E，M为BC中点，

∴△BME为等腰直角三角形，，

∴，

又∵，

∴BE＝DE.

如图，过点E作EF⊥AD，垂足为F，则BF＝DF，

∵∠A＝∠CBE＝∠BFE＝90°，

∴由（1）得：△ABC∽△FEB，

∴，

∵AC＝4，

∴BF＝2，

∴AB＝AD－BF－FD＝20－2－2＝16；

[拓展延伸]
如图，过点M作AD的垂线交AD于点H，过点E作AD的垂线交AD于点F，过D作DP⊥AD，过E作NP⊥DP，交AC的延长线于N，

∵M为BC中点，MH∥AC，

，

∴，BH＝AH，

∵∠MHB＝∠MBE＝∠BFE＝90°，

由（1）得： ，

∵MB＝EB，

∴△MHB≌△BFE，

∴BF＝MH＝2，EF＝BH，

设EF＝x，则DP＝x，BH＝AH＝x，EP＝FD＝20－2－2x＝18－2x，GN＝x＋8，NE＝AF＝2x＋2，

由(1)得△NGE∽△PED，

∴即，

解得，（舍去），

∴FD＝18－2x＝6，

∴.

24．【答案】（1）证明：如图，连结BE，

∵CD为直径，M为AB中点，

∴EM⊥AB，，

∴EA＝EB.

又∵BF＝AE，

∴BE＝BF，

∴，

∴.

∴AC=BF

（2）解：连结OA、CA，

∵，

∴AC＝BF＝AE，

∴EM＝CM.

如图，当E在线段MO上时，

∵，

∴令OE＝a，则EM＝CM＝2a，即半径为5a.

∴在Rt△AMO中用勾股定理得AM＝4a，

∴.

（3）解：如图，

∵，

∴∠BFG＝∠BAF.

∴△BFG∽△BAF，

∴即.

∴.

∵CD＝2，

∴半径为1.

∵EM＝x，

∴MC＝x，MO＝OC－MC＝1－x，

∴.

∴.

∵

∴当时，y的最大值为2.