2022年浙江省湖州市长兴县初中毕业生学业考试适应性监测数学试题卷（附答案）

 初中毕业生学业考试适应性监测数学试题卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1．数-3的相反数是(　　)

A．-3 B． C． D．3

2．新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性．某种新冠病毒的直径大约为0.00000 12米，这个数用科学记数法表示为(　　)

A．1.2×10-7 B．12×10-8 C．120×106  D．0.12×10-9

3．下列运算正确的是(　　)

A．2a+a=3a2 B．3a3·2a=6a3 C．(a2)3=a5 D．(-2a)3=-8a3

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则cosB的值为(　　)

A． B． C． D．

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD是⊙O的直径，若∠BDC=20°，则∠A的度数是(　　)

A．100° B．110° C．120° D．130°

6．已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为(　　)

A．9π B．10π C．12π D．20π

7．“学雷锋”活动月中，某校将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量 （件）与时间 （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　） 

A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30

9．七巧板是我们祖先的一项卓越创造， 被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正方形(如图1)，“衣服型”(如图 2)都是由同一副七巧板拼成的，若七巧板拼成的正方形的面积为16，则衣服型的周长为（　　）

A．20 B．24 C．8+10 D．10+8

10．已知点P (m，n)在抛物线y=ax2-x-a上，当m≥-1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是（　　）

A．-2≤a<0 B．0<a≤ C．-≤a<0 D．0<a≤2

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．若，则　     　

12．分解因式a3-4a的结果是 　                　．  

13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P=60°，PA=6，则BC的长为　     　．

14．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为　     　．

15．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值是　     　

16．如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=2cm，点N在边CD上，CN=1cm．点M是矩形ABCD的边AB上一动点，现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．边MB'与边CD交于点E，当点M从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长为　     　 cm．

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．计算：|-2022|-

18．解不等式组

19．已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y= mx+ n(k≠0)的图象相交于A(a，-1)，B(-1，3)两点，求反比例函数和一次函数的解析式．

20．为了减轻学生的作业负担，要求初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，九(1)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该班共有学生　     　人；

（2）将图1的条形图补充完整；

（3）计算出作业完成时间在1.5-2小时的部分对应的扇形圆心角．完成作业时间的中位数在哪个时间段内？

21．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若∠C=60°，DE=，求的长．

22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；

（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m (m≥2)元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x(天)的增大而增大，求m的取值范围．

23．如图

（1）[基础巩固]
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD·AB．

（2）[尝试应用]
如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的长．

（3）[拓展提高]
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长(直接写出答案) ．

24．抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1，0)，点B(3，0)，顶点为C．

（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；

（3）如图2，在(2)的条件下，点E是线段AC上(与点A， C不重合)的动点，连接PE，作∠PEF=∠CAB，边EF交x轴于点F，当AF的长度最大时，求点E的坐标．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】a（a+2）（a-2）

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】-12

16．【答案】

17．【答案】解：原式=2022-2
=2020.
 

18．【答案】解： ，
由①得x<，
由②得x>-5，
∴ 不等式组的解集为-5<x< .

19．【答案】解：∵B是反比例函数图象上的点，
∴k=-1×3=-3，
∴y=-，
∵点A是反比例函数图象上的点，
∴-1×a=-3，
∴a=3，
∴A(3，-1)，
∴，
解得，
∴ y=-x+2 .

20．【答案】（1）40

（2）解：完成作业的时间在0.5-1小时的人数=40×30%=12（人），
条形图补充如下：
 

（3）解：作业完成时间在1.5-2小时的部分对应的扇形圆心角=360°× =54°，
∵12<20，12+18=30>20，
∴ 完成作业时间的中位数在1~1.5 小时的时间段内 .

21．【答案】（1）证明：连接OD，如图，

∵AB为直径，
∴∠ADB = 90°，

∵BA= BC，
∴AD= CD；

∵AO=OB，
∴OD为△BAC的中位线，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，
∴∠ODE=∠BED=90°，

∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线

（2）解：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∴∠ABD=90°-∠A=30°，
∴∠AOD=60°，
∵DE=，
∴BE==3，
∴，
∴BC=BE+CE=3+1=4，
∴AB=BC=4，
∴OA=OB=2，
∴的长 =.

22．【答案】（1）解： 当1≤x≤20时，
35=30+x ，
解得x=10；
当21≤x≤40时，
35= 20+ ，
解得x=35；
∴ 第5天和第35天该商品的销售单价为35元/件；

（2）解：设利润为y，
当1≤x≤20时， y=pq
=( 50-x ) (30+ x -20)
=，
第15天最大利润为，
当21≤x≤40时，y=pq=( 50-x ) ( 20+ -20 )=( 50-x )=×525
∵当x=21时，y有最大值，
∴y=725，
∵725>，
答：第21天时获得最大利润，最大利润为725元 ；

（3）解：设利润为w，
w=( 50-x ) (30+ x -20+m)
=( 50-x )( x +10+m)
=-x2+(15-m)x+500+50m，
因为前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x(天)的增大而增大，
∴对称轴为x=，
解得m≤5，
∴2≤m≤5.
 

23．【答案】（1）解：证明：

∵∠ACD=∠B，∠A =∠A，∴△ADC~△ACB，

∴

∴AC2= AD·AB

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

又∵∠BFE=∠A，∴∠BFE=∠C，

又∵∠FBE =∠CBF，∴△BFE~△BCF，

∴

∴BF2=BE·BC，

∴BC=

∴AD=

（3）解：4-1

24．【答案】（1）解：∵ 抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1，0)，点B(3，0)，
设y=a(x+1)(x-3)，
∵当x=0，y=3，
∴3=a(0+1)(0-3)，
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为：y=-(x+1)(x-3)，
∵对称轴为x==1，
这时y=-(1+1)(1-3)=4，
∴ 顶点C(1，4) .

（2）解：取AC与y轴的交点为M，连接DM，作CH⊥x轴，

设D（m，0），
则AD=m+1，HD=m-1，
∵CF=4，
CD==，
∵AD=CD，
即m+1=，
解得m=4，
∴D(4，0)，
设直线CD的解析式为y= kx+b(k≠0)，
∴，
解得，
∴y=-x+，
当，
解得x=或1（舍去），
∴y=，
∴ P(，) ；

（3）解：过P作PH⊥x轴于H，

则OH=，PH=，
∵OD=4，
∴HD=OD-OH=4-=，
∴PD=，
AC=，
设AF=y，AE=x，则CE=2-x，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∵∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°，
∠AEF+∠PEF+∠CEP=180°，
∵∠PEF=∠CAB，
∴∠CEP=∠AFE，
∴△CEP∽△AFE，
∴，
∴，
∴y=-=，
∴当x=时，y有最大值，
∵，
∴，
解得xE=0，yE=2，
∴ 点E的坐标(0，2) .