有关“圆”计算题考前信息卷-2022年初中数学中考备考冲刺（含答案）

有关“圆”计算题考前信息卷

一、单选题

1．如图，A、D是⊙上的两点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OCA的度数是（　　）

A．35° B．55° C．65° D．70°

2．图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E．连接AD，若，，则AD的长为（       ）

A． B． C． D．

3．如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

4．如图，△ABC的顶点A，B在上，点C在外（O，C在AB同侧），，则的度数可能是（       ）

A．48° B．49° C．50° D．51°

5．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于(     )

A．55° B．70° C．110° D．125°

6．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BDC=30°，BC =3，则AB的长度为（        ）     

A．6 B．3 C．9 D．12

7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

8．如图，等腰直角△ABC中，AC＝AB＝4，以AB为直径的半圆O交斜边BC于点D，则阴影部分的面积为（       ）（结果保留π）

A．12﹣2π B．16﹣2π C．24﹣4π D．8

9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　）

A． B． C． D．

11．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（       ）

A．2 B．4 C．3 D．4

12．如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（       ）

A． B． C． D．

13．如图，在中，，以的中点为圆心，的长为半径作圆，交于点，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．

14．如图，是的切线，，则（       ）

A． B． C． D．

15．如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若直径，则弦的长为（       ）

A．4 B． C． D．

16．如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（       ）

A． B． C． D．

17．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

18．如图，已知内接于，是的直径，CD平分∠ACB交于点．若，则的长为______．

19．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是______．

20．如图，已知⊙上有三点，，，半径，，切线交延长线于点，则的周长为______．

21．如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．

22．如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．

23．如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°得到，为线段上的动点，以为圆心、为半径作⊙，当⊙与的边相切时，⊙的半径的长为_______．

24．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm．

25．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45°．若OF=1，则BE的长为______．

1．B

【详解】

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

∵∠D=35°，

∴∠B=35°，

∴∠OCA=90°-∠B=90°-35°=55°，

故选：B．

2．D

【详解】

：如图，连接OC，

∵CE是的切线，

∴OC⊥CE，即∠OCB+∠BCE=90°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC+∠BCE=90°，

∵OE⊥BC，

∴∠CDE=90°，

∴∠E+∠BCE=90°，

∴∠B=∠E，

∵AB为的直径，

∴∠ACB=∠CDE=90°，

∴△CDE∽△ACB，

∴，

∵，OD⊥BC，

∴CD=4，

∵，

∴，

∴，解得：AC=4，

∴．

故选：D

3．B

【详解】

解：∵ ，

∴，

∵AB为圆O的切线，

∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，

∴，

故选：B．

4．A

【详解】

解：如图，AC与⊙O交于点D，连接BD，

由圆周角定理可知，

∴，

∵．       

故选：A．

5．B

【详解】

解：连接OA，OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，

∵∠ACB＝55°，

∴∠AOB＝110°，

∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．

故选B．

6．A

【详解】

解：如图：连接AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BDC=30°，

∴∠BAC=∠BDC=30°，

∴AB=2BC=6．

故选：A．

7．B

【详解】

解：连接OB，

∵四边形ABCO是平行四边形，     

∴OC=AB，又OA=OB=OC，                                                                      

∴OA=OB=AB，            

∴△AOB为等边三角形，   

∵OF⊥OC，OC∥AB，

∴OF⊥AB，     

∴∠BOF=∠AOF=30°，

由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°

故选:B

8．A

【详解】

解：连接AD，OD，

∵等腰直角△ABC中，

∴∠ABD＝45°．

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵AB＝4，

∴AD＝BD＝4，

∴S阴影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD

＝S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）

＝×4×4﹣×4×4﹣+××4×4

＝16﹣2π﹣4

＝12﹣2π．

故选：A．

9．D

【详解】

解：连接OD交AC于F，如图，

∵D是弧AC的中点，

∴OD⊥AC，

∴AF＝CF，

∵AB是直径，

∴∠C＝90°，

∴OD∥BC，

∴∠D＝∠CBE，

在△BCE和△DFE中，

,

∴△BCE≌△DFE（ASA），

∴BC＝DF，

∵OFBC，

∴OFDF，

∴OFOD＝1，

在Rt△OAF中，AF2，

∴AC＝2AF＝4．

故选：D．

10．C

【详解】

解：如图所示，连接OA，AC，OC，OC交AB于E，

∵C是弧AB的中点，AB=6，

∴OC⊥AB，AE=BE=3，

∵∠ADC=30°，

∴∠AOC=2∠ADC=60°，

又∵OA=OC，

∴△OAC是等边三角形，

∵OC⊥AB,

∴，,

∴

∴

∴圆心O到弦AB的距离为，

故选C.

11．D

【详解】

解：连接CO，过点D作DG⊥AB于点G，连接AD，

∵∠BDC＝45°，

∴∠CAO＝∠CDB＝45°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，

∵BC＝6，

∴AB＝BC＝12，

∵OA＝OB，

∴CO⊥AB，

∴∠COA＝∠DGE＝90°，

∵∠DEG＝∠CEO，

∴△DGE∽△COE，

∴＝，

∵CE＝2DE，

设GE＝x，则OE＝2x，DG＝3，

∴AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，

∵∠ADB＝∠AGD＝90°，

∠DAG＝∠BAD，

∴△AGD∽△ADB，

∴DG2＝AG•BG，

∴9＝（6﹣3x）（6＋3x），

∵x＞0，

∴x＝，

∴OE＝2，

在Rt△OCE中，由勾股定理得：

CE＝，

故选：D．

12．D

【详解】

解：过点作于，

则，

由圆周角定理得：，

，

，

，

故选：．

13．A

【详解】

解：如图，连接BD，OD，过点O作OE⊥AD于E，

在Rt△ABC中，由由勾股定理，得

AC==8，

∴SinA=，

∴∠A=30°，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠A=30°，

∴∠BOD=∠ADO+∠A =60°，

∵AB是半⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，OA=AB=，

∴S扇形BOD=，

∵S△ABC=，

∴，

∴BD=，

在Rt△ABD中，由由勾股定理，得

AD==6，

∵OE⊥AD，

∴E是AD的中点，

∵O是AB的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE==，

∴S△AOD==，

∴S阴影=S△ABC-S扇形BOD-S△AOD=-2π-

=-2π-

=8-2π-

=5-2π，

故选：A．

14．C

【详解】

是的切线，

，

，

，

，

，

故选：C．

15．D

【详解】

解：如图所示，令交BC于点E，连接OC，

∵，，

∴，

∴，

即，

∴,

∴，

在中，根据勾股定理得，

，

∵直径，

∴，

即，

故选：D．

16．B

【详解】

解：∵是的直径

∴∠

∵

∴

∴∠

∵

∴∠

∴∠

∴∠

故选：B．

17．C

【详解】

解：连接OD，如图：

在中，，，，

由勾股定理，则

，

设半径为r，则，

∴，

∴四边形CEOF是正方形；

由切线长定理，则，，

∵，

∴，

解得：，

∴；

∴阴影部分的面积为：；

故选：C．

18．

【详解】

解：如图，连接AD，

∵是的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵平分，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠BAD=∠BCD=45°，∠ABD=∠ACD=45°，

∴∠BAD=∠ABD，

∴AD=BD，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得

AD2+BD2=AB2，

∴2BD2=62,

∴BD=，

故答案为：．

19．

【详解】

解：连接OB、OC，过点O作OM⊥BC，交BC于点M，如图所示：

∵六边形ABCDEF为圆内接正六边形，

∴，

∵OB=OC，

为等边三角形，

∴，

，

∴，

，

即弦心距是．

故答案为：．

20．或

【详解】

解：连接OA，

由圆周角定理得：∠AOP=2∠ABC=60°，

∵AP为⊙O的切线，

∴OA⊥AP，

在Rt△AOP中，tan∠AOP=，OP=2OA=4，

∴AP=OA•tan∠AOP=2，

∴△OAP的周长为2+4+2=．

故答案为：．

21．

【详解】

解：连接AC，OD，

∵四边形BCD是正方形，

∴∠B=90°，

∴AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，

∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，

∴∠PAO=∠PDO=90°，

∴四边形AODP是矩形，

∵OA=OD，

∴矩形AODP是正方形，

∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，

∴∠E=∠ACB=45°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∵AB=2，

∴AC=2AO=2，DE=CD=2，

∴AP=PD=AO=，

∴PE=3，

∴图中阴影部分的面积

故答案为：5-π．

22．

【详解】

解：由题意，设半径为r，

则，

∵，

∴，

∵是的直径，弦于点E，

∴点E是CD的中点，

∵，

∴，

在直角△OCE中，由勾股定理得

，

即，

解得：．

故答案为：．

23．或

【详解】

解：在中，，

在中，由勾股定理：，

由旋转性质可知，，

设⊙P的半径为r,

若与相切，如图，设切点为M，连接，

则，且，∠A=∠A′，

，

，

∴，

即，

．

若与相切，如图，延长交于点N，

∵∠A=∠A′，∠B=∠B，

∴△ABC∽△A′BN，

∴即，

．

故答案为：或．

24．5

【详解】

试题分析：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴OC=5cm．故答案为5．

25．

【详解】

如图，连接OA、OD

是等腰直角三角形

是等腰三角形

OF平分，（等腰三角形的三线合一）

由圆周角定理得：

在和中，

，即

解得

故答案为：．