2021-2022学年宁波市余姚区第二学期八年级期末数学模拟卷

这是一份2021-2022学年宁波市余姚区第二学期八年级期末数学模拟卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
2．对于二次根式的性质ab=ab中，关于a、b的取值正确的说法是（ ）
A．a≥0,b≥0B．a≥0,b＞0C．a≤0,b≤0D．a≤0,b＜0
3．如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中，顶点A(−3，2)，D(2，3)，B(−4，−3)，则顶点C的坐标为（ ）.
A．(1,-2)B．(-1,2)C．(1,-1)D．(2,-1)
4．若一元二次方程kx2﹣3x﹣ 94 ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝﹣1B．k≥﹣1且k≠0
C．k＞﹣1且k≠0D．k≤﹣1且k≠0
5．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植，2021年5月22日他离开了世界，但他的两个梦想已然实现.平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了9株水稻苗，测得苗高分别是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（单位cm），则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．23，23B．24，24C．24，23D．24，25
6． 下列命题中，假命题是（）
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．有两个角相等的梯形是等腰梯形
D．对角线相等的菱形是正方形
7．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE⊥BF，交点为G，CH⊥BF，交BF于点H．若CH＝HG，S△CFH＝1，那么正方形的面积为（ ）
A．15B．20C．22D．24
8．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝0B．x2+x﹣1＝0
C．x2+x+1＝0D．x2﹣2x+1＝0
9．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．32D．﹣ 32
10．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，点E在 BC 的延长线上，连接 DE ，点F是 DE 的中点，连接 OF 交 CD 于点G，连接 CF ，若 CE=4 ， OF=6 ．则下列结论：①GF=2 ；②OD=2OG ；③tan∠CDE=12 ；④∠ODF=∠OCF=90° ；⑤点D到CF的距离为 855 ．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11． 4的算术平方根是 ，﹣64的立方根是 .
12．用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设
13．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了40元.设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是 .
14．一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以x为边长的正方形的面积为 ．
15．在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若 tan∠DBC=13 ，则AD＝ ．
16．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED=13；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是 ．（只填序号）
三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算下列各题：
（1）48÷3-12×12+24
（2）(2-3)(2+3)-(1-2)2
18．
（1）解方程：x2+4x﹣7＝0
（2）解方程：3x（x﹣1）＝2x﹣2
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点均在小正方形的顶点上，请按照要求画出下列图形：
（1）画出△ABE，使得∠ABE=45°，且△ABE的面积为5；
（2）画出以CD为一腰的等腰△CDF，且△CDF的面积为3.5；
（3）连接EF，直接写出线段EF的长．
20．如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y=6x(x>0) 的图象分别交于点 A(m,3) 和点 B(6,n) ，与坐标轴分别交于点 C 和点 D .
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）若点 P 是 x 轴上一动点，当 △COD 与 △ADP 相似时，求点 P 的坐标.
21．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个
以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：
（1）计算甲、乙两班的优秀率；
（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；
（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．
22．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长.
23．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件．已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于20元/件．市场调查发现，当该产品的销售价为 11 元/件时，每天的销售量为40件，销售价每增加1元，每天的销售量会减少1件．
（1）求每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
24．如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为 B' 连结 B'D ，并延长 B'D 交BA的延长线于点F，延长CE交 B'F 于点G，连结BG.
（1）求证： ∠CBG=∠CDB' .
（2）若 AE=2DE ， BC=6 ，求BG的长.
（3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，过点H作CG的平行线 l .当直线 l 恰好经过 △ADF 的顶点时，求BH的长.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】2；-4
12．【答案】∠A＜60°
13．【答案】60(1-x)2=40
14．【答案】7或25
15．【答案】4
16．【答案】①③④
17．【答案】（1）解：原式= 16-6+26
= 4-6+26
= 4+6
（2）解：原式=4-3-（1+2-2 2 ）
=4-3-3+2 2
=-2+2 2
18．【答案】（1）解：a=1，b=4，c=-7
Δ=42-4×1×(-7)=44
∴x1＝﹣2+ 11 ，x2＝﹣2﹣ 11
（2）解： 3x2-3x-2x+2=0
(3x-2)(x-1)=0
∴x1＝1，x2＝ 23
19．【答案】（1）解：如图△ABE为所求；
∵根据勾股定理AB=12+32=10，
∴以AB为底，AB边上的高为h=2SΔABEAB=2×510=10，
∵∠ABE=45°，
∴△ABE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形
∴点A向右移3格，再向下移1格为点E，
（2）解：如图△CDF为所求；
根据勾股定理CD=32+42=5，DF=5，
∴以CD为底，CD边上的高h1=2SΔCDFCD=2×3.55=75=1.4＜2
∴点D向左移4个向下移3个格得点F，
（3）线段EF的长为13
20．【答案】（1）解：∵A(m,3) 和点 B(6,n) 在反比例函数 y=6x(x>0) 的图象上，
∴y=3时，m=2，x=6时，n=1，
∴A(2,3) ， B(6,1)
∵点 A(2,3) 和点 B(6,1) 在直线 y=kx+b 的图象上，
∴3=2k+b1=6k+b ，
解得： k=-12b=4 ，
∴直线 AB 的解析式为 y=-12x+4
（2）解：由直线 AB 的解析式为 y=-12x+4 ；易得C（0,4）， D（8,0），
∴OC=4,0D=8,
如图，过点 A 作 AP1⊥x 轴，垂足为 P1 ，则 △COD∽△AP1D ，
此时 P1(2,0)
过点 A 作 AP2⊥AB ，交 x 轴于点 P2 ，
由 △COD∽△P2AD ，
得 ODAD=CDP2D ，
∵OC=4,OD=8,CD=45 ， AD=AP12+P1D2=35 ，
∴P2D=152,OP2=8-152=12 ，
∴P2(12,0) .
综上所述，满足条件中的点 P 的坐标为 (2,0) 或 (12,0) .
21．【答案】（1）解：由表格中的数据可得，
甲班的优秀率是： 25 ×100%＝40%，
乙班的优秀率是： 35 ×100%＝60%；
（2）解：甲班成绩按照从小到大排列是：90，96，98，100，116，
乙班成绩按照从小到大排列是：92，95，100，105，108，
则甲、乙两班的中位数分别为98，100，
甲、乙两班的平均数都是：500÷5＝100，
则甲班的方差是： (90-100)2+(96-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(116-100)25 ＝75.2，
乙班的方差是： (92-100)2+(95-100)2+(100-100)2+(105-100)2+(108-100)25 ＝35.6，
即甲、乙两班的中位数分别为98，100，甲、乙两班的方差分别为75.2，35.6；
（3）解：根据（1）（2）的计算结果，乙班第一，甲班第二，
理由：由（1）和（2）中的结果可以看出乙班优秀率高于甲班、中位数高于甲班，成绩波动相对较小，故乙班得第一，甲班得第二．
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形
（2）解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝10，
∴OB＝OD＝5，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG＝ 12 OB＝2.5.
∴EG的长为2.5
23．【答案】（1）解：由题意，得 y=40－(x－11)=51－x(10≤x≤20)．
（2）解：由题意，得 w=(51－x)(x－10)=－x2+61x－510，
∵a=－1<0，
∴当 x<30.5 时，w 随 x 的增大而增大，
∴当 x=20 时，w 取最大值，最大值为 310．
答：当销售价为 20 元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是 310 元．
24．【答案】（1）证明：∵点B与 B' 关于CG对称，
∴∠CBG=∠B' ， B'C=BC ，
∴B'C=CD ，
∴∠B'=∠CDB' ，
∴∠CBG=∠CDB' ，
（2）解：如图1，连结 BB' 交CG于点M，
∵∠CDG+∠CDB'=180° ，
∴∠CDG+∠CBG=180° ，
∴∠BCD+∠BGB'=180° ，
∵∠BCD=90° ，
∴∠BGB'=90° ，
∵BG=B'G ，
∴2BM=BG ，
∵∠DCE+∠MCB=∠MCB+∠MBC ，
∴∠ECD＝∠CBM
∴cs∠ECD=cs∠CBM=31010 ，
∴BM=9105 ，
∴BG=2BM=1855 .
（3）解：在Rt△CBM中，CM＝ BC2-BM2=3105 ，
∴CG=CM+MG=12105 ，
直线 l 经过 △ADF 三个顶点时，有三种情况
①如图2，直线 l 经过点A时，交 BB' 于点N，交BC于点K，
∵AK∥EC，AE∥CK，
∴四边形AECK是平行四边形，
∴AE＝CK，
∵AD＝BC，
∴DE＝BK，
∵∠ABK＝∠CDE＝90°，AB＝CD，
∴△ABK≌△CDE ，
∴BK=2 ，
∵BHBG=BKBC=13 ，
∴BH=655 .
②如图3，当直线 l 经过点D时，过点G作AD的平行线交 l 于点P，易得四边形EDPG是平行四边形，
∴PG=DE=2 ，由 △GPH∽△BCG ，
∴GHBG=GPBC=13 ，
∴HG=655 ，
∴BH=2455 .
③如图4，当直线 l 经过点F时，过点C作 CQ⊥BG 于点 Q ，
∵CQ=22CG=1255 ，
∴tan∠BCQ=12 ，
∴FG=GH=12BG=955 ，
∴BH=955 .
综上所述， BH=655 ， 955 和 2455 .
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
90
100
96
116
98
500
乙班
100
95
108
92
105
500