湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题

雅礼中学2021届高考模拟卷(一)

数学

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 若，则

A. 1 B. -1 C. i D. -i

【答案】C

3. 设，，，则a，b，c的大小关系是

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

5. 某人在同一群体中调查了人们对6杯饮品口感的看法，得到数据如表：

根据这些数据，可知这一群体意见分歧较大的两杯饮品是（    ）

A. 第1杯与第3杯 B. 第2杯与第4杯

C. 第1杯与第5杯 D. 第3杯与第5杯

【答案】B

6. 过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】D

7. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

【答案】C

8. 已知函数，点，，是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，且.若对，以，，的值为边长可以构成一个三角形，那么实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABC

10. 新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展.下面是年至年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法正确的是（    ）

A. 年至年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B. 年我国数字出版业营收超过年我国数字出版业营收的倍

C. 年我国新闻出版业营收超过年我国新闻出版业营收的倍

D. 年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一

【答案】ABD

11. 如图，是圆(为圆心)的一条弦，由下列一个条件能确定值的有（    ）

A. 已知圆的半径长

B. 已知弦长

C. 已知大小

D. 已知圆的半径长和大小

【答案】BD

12. 已知函数，，且，函数，的图象绕坐标原点顺时针旋转所得新的函数图象与原函数图象重合，其中可以取任意正整数，则的值不可能为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

【答案】AC

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设正项等比数列的前项和为，若，，则公比等于___________.

【答案】2

14. 若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为___________.

【答案】

15. 某学校从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人乒乓球队，要求球队中至少有1名女生，则共有___________种不同选法.

【答案】660

16. 如图，在平面四边形中，，，.将该平面图形沿线折成一个直二面角，三棱锥体积为___________；三棱锥的外接球的体积为___________.

【答案】    ①.     ②.

四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 如图，在正方体的上底面内有一点，点为线段的中点.

（1）经过点在上底面画出一条线与垂直，并说明画出这条线的理由；

（2）若点为线段靠近的三等分点，求与平面所成角的正切值.

【答案】（1）答案见解析；（2）.

18. 设的内角、、所对的边分别为、、，已知，，

（1）求的周长；

（2）求的值．

【答案】（1）5；（2）.

19. 设数列前项和为，且，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）

20. 某工厂的一条流水线上生产一种产品，已知该产品的合格率为0.98，为了监控该流水线的生产情况，检验员每隔6个小时就需要从流水线上随机抽取5件产品进行检验(检验后的产品按废品处理，每天检验4次)，如发现其中有不合格品，则马上去调整生产设备，各产品是否为不合格品是相互独立的.

（1）求每次检验后，需要调整设备的概率(结果保留两位小数).

（2）用表示检验员一天内需要调整设备次数，求的分布列及数学期望.

（3）用表示检验员一周(7天)内共发现的不合格品数，用这一周内不合格品数的比例估计该产品的不合格品率，求其绝对误差(即估计值与真实值之差的绝对值)不超过0.005的概率(结果保留两位小数).

参考数据：，，，，，，

【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：；（3）.

21. 已知函数.

（1）曲线在点处的切线方程为，求，的值；

（2）若，时，，都有，求的取值范围.

【答案】（1），；（2）.

22. 已知椭圆：，连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦，过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为，则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地，若一条直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆：.

（1）已知点，为椭圆上两定点，求的共轭直径的端点坐标.

（2）过点作直线与椭圆交于､两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.当的面积最大时，直径与直径是否共轭，请说明理由.

（3）设和为椭圆的一对共轭直径，且线段的中点为.已知点满足：，若点在椭圆的外部，求的取值范围.

【答案】（1）和；（2）直径与直径共轭，理由见解析；（3）或.