2022届云南省昆明市第一中学高三第十次考前适应性训练数学文试卷PDF版含答案

  昆明一中2022届高三第十次联考

文数参考答案

命题、审题组教师   杨昆华 张波 杨仕华 张兴虎 王海泉 卢碧如 江明 丁茵 蔺书琴 杨耕耘 李建民

一、选择题 

1. 解析：由题意，，则，选B．

2. 解析：，选A．

3. 解析：如图，已知长方体长宽高分别为，，，设壍堵体积为，鳖臑体积为，则，，故，选C．

4. 解析：因为，所以，，，选D．

5. 解析：，所以，，选C．

6. 解析：当时，由得，两式相减得，所以数列的奇数项构成等差数列，偶数项也构成等差数列，由得，当为偶数时，，所以，选A .

7. 解析：执行程序框图，可得，；

，；

，；

，；此时输出，选A．

8. 解析：当过曲线上某点的切线与平行时，切点到直线的距离最小，设切点为，则，得，此时圆心坐标为，半径，所求圆的方程为，选C．

9. 解析：由题意，，，，

由，得，，

又，得，则，选B．

10. 解析：因为，即，解得，

又，所以是奇函数，

所以，故A错误，

又，当时，单调递增，又，所以，B错误，根据奇偶性可知为上的单调递增函数，所以，C错误，，D正确，选D．

11. 解析：设球心为，则有平面，设点在平面内的射影为，则有，过点作，垂足为点，由题意可得正方形所在的圆是小圆，对角线，，因为外接球的半径为，所以，因为四棱锥的高为，所以，在直角三角形中，，在直角三角形中，，选D .

12. 解析：因为函数有两个零点，，所以函数与函数的图象有两个交点，所以两个交点的横坐标分别为，，设，

则，则有

，①；，②，②①得，得，所以得，选A .

二、填空题

13.解析：因为，，所以， .

14. 解析：因为数列是等比数列，由，解得，又由，，成等差数列，得， 解得或，当时，，；当时，， .

15. 解析：如图所示，满足的所有整数对，，只需要填其中的一种即可.

16. 解析：如图，取的中点，的中点为，易得平面，所以，同理平面，所以，所以平面，又动点在四边形内及其边界上运动，所以动点的轨迹是线段，且，所以①错误；②正确；对于③取的中点，连结，，，则三角形为直角三角形，因为，，所以，又动点在四边形内及其边界上运动，所以动点的轨迹是以点为圆心，半径为的半圆，动点到点的距离有最小值为，所以③错误；④正确，所以所有正确结论的编号为②④ .

三、解答题

（一）必考题

17. 解：（1）不成立．因为，所以在锐角△中，，

又因为，所以，

所以，与△是锐角三角形矛盾，所以不成立.       ………6分

（2）因为，所以，

又因为（当且仅当时取“=”），所以，

所以（当且仅当时取“=”），

所以△的面积的最大值为．                         ………12分

18. 解：（1）

                                                                  ………5分

（2）

所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．                       ………12分

19. （1）证明：连结，因为，为的中点，

所以，

又因为，所以，

所以平面，

又因为，

所以四点共面，即平面，

所以.   ………6分

（2）设为△的外接圆圆心，为的中点，

则四边形为矩形，所以，

易知，平面，因为

所以，平面

所以，,因为

所以，

因为,    ，

设点到平面的距离为，因为平面，

易知点到平面的距离为,

所以，由得：

即：，所以. ………12分

20. 解：（1）由题意，函数，

因为时，，可得，即，

设函数，可得，

令，即，解得；令，即，解得，

所以函数的单调递增区间为，同理可求得单调递减区间为.

所以，所以，解得所以，

即实数的取值范围.                                   ………5分

（2）由函数，可得，

若，即时，恒成立，所以在区间内单调递减，

又由时，，与题意不符.

若，即时，令，即，解得，

所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，

所以

所以，所以，

设，

所以

令，即，解得

又因为，所以在区间内单调递增﹐在区间内单调递减﹐

所以，

所以当，时，有最大值为.            ………12分

21. （1）解：由题意可知，则，故抛物线的方程为：，

不妨设点在第一象限，则为锐角，故，又，

故，故，，则点的坐标为，

又因为点在椭圆上，即有，即，即，

即解得或(舍)；………6分

（也可由椭圆的定义得，得.）

（2）证明：设点，，，，，，

i.当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，

则直线的方程为，，

由消整理得：，故，

由消整理得：，故，

，

，设存在实数使得为定值，

即为定值，

则需，即，即

由(1)可知：，故，

即，又

故为定值   ………11分

ii.当直线的斜率为零时，，，

此时，

故也成立.   ………12分

（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 解：（1）设点是双纽线上的一动点，则由得

，化简得，

因为点关于轴的对称点的坐标满足方程，

所以双纽线关于轴对称. ………5分

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则双纽线的极坐标方程为

，化简得

所以的最大值为，所以的最大值为.………10分

23. 解：（1）设点，则，

当时，，

因为，所以，

当时，，

因为，所以，综上所述.………5分

（2）由柯西不等式得，

所以，所以当时，取得最大值，

所以当，使得成立.………10分