2021学年第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算多媒体教学课件ppt

这是一份2021学年第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算多媒体教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了公众号数学备忘录，不共线向量，共线向量，第四步连接OC，向量加法的运算律，例化简下列各式，向量加法的应用，课堂小结，课后作业，谢谢观看等内容，欢迎下载使用。

一、向量加法的三角形法则
如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C.
（1）分别用向量表示出该人上午的位移，下午的位移以及这一天的位移；
（2）这一天的位移与上午的位移，下午的位移有什么联系？
如图，已知非零向量a，b，
在平面内任取一点A ，
求两个向量和的运算，叫作向量的加法.
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
问题1.如果向量a ， b共线，你能作出向量a + b？
对于零向量与任意向量a，我们规定 a + 0 = 0 + a = a
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，
三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，
例 已知 求 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a与b的关系.
当且仅当a与b方向相同时取得最大值.
当且仅当a与b方向相反时取得最小值.
二、向量加法的平行四边形法则
物体在以OA，OB为邻边的平行四边形对角线OC方向上运动.
力的合成可以看作向量的加法.
从力的合成受到启发，你能给出两个向量加法的另一个运算法则吗？
第一步：在平面内任取一点O ，
这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.
力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.
问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则，
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问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则， ， 三角形法则
问题3.向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？平行四边形法则， ， 三角形法则.所以两个法则是一致的.
体现了平行四边形的性质：对边平行且相等.
例 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如右图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h．
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；解：
（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与船实际航行的方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1°）.
(2)在 中 ， ， ，于是 .
(2)在 中 ， ， ，于是 因为 ， .
(2)在 中 ， ， ，于是 因为 ，所以利用计算工具可得 .
(2)在 中 ， ， ，于是 因为 ，所以利用计算工具可得 .因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68°.
1.我们是如何研究向量的加法运算的？2.向量加法运算的法则是什么？3.向量加法运算的性质是什么？应用有什么？
平行四边形对边平行且相等
1．如图，已知向量a，b，用两种方法求作向量a + b.2．化简：（1） ；（2） . 3．有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15km/h ，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5km/h ，求小船实际航行速度的大小与方向．