高一数学必修第二册（人教A版）向量的数乘运算的应用 学习任务单

《勾股定理的应用》学习任务单

【学习目标】

本节课由向量数乘运算的定义出发，探究非零向量a与向量b共线的充要条件，即向量共线定理，并对该定理的应用进行探究和练习。在这个过程中，体会数学逻辑的严谨性，以及向量在解决几何问题中的工具性，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学素养。

例1   已知a，b是两个不共线的向量，向量b－ta，共线，求实数t的值．

例2   已知a，b是两个不共线的向量，向量b－ta，

共线，求实数t的值．

【课上任务】

1．若 b ＝ λa，那么 b 与 a 有怎样的位置关系？

2．若b//a ，是否存在实数λ，使得b=λa？

3．若存在唯一一个实数λ，使得b=λa能推出 b//a ，a≠0吗

4．怎样证明两直线平行？

5．怎样证明三点共线？

【学习疑问】（可选）

6．哪段文字没看明白？

7．哪个环节没弄清楚？

8．有什么困惑？

9．您想向同伴提出什么问题？

10．您想向老师提出什么问题？

11．没看明白的文字，用自己的话怎么说？

12．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？

13．同伴提出的问题，您怎么解决？

【课后作业】

1．已知a，b是不共线的向量，且 ，，    ，则(           )．

(A)  A，B，D三点共线

(B)  A，B，C三点共线

(C)  B，C，D三点共线

(D)  A，C，D三点共线

解答：

2．已知若 ，  是不共线的向量，且， ，若a与b是共线向量，求实数k的值．

解：∵  ，  不共线，

，

∵ ，共线，

即

∵  ，  不共线，