2022年江西省初中学业水平考试数学模拟试题附答案

这是一份2022年江西省初中学业水平考试数学模拟试题附答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 初中学业水平考试数学模拟试题
一、单选题
1．2022的相反数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣
2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．某种球形病毒的直径为0.000000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（　　）
一天加工该工件的个数（个）
70
80
90
100
110
工人人数
4
11
10
8
7
A．90，80 B．90，90 C．95，90 D．95，80
5．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图)．第1步中扇形的半径是1 cm，按如图所示的方法依次画，则第6步所画扇形的弧长为(　　)

A．π B．4π C．π D．π
6．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作 交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
7．已知x＝－1，则|x－5|＝　 　．
8．函数 中，自变量x的取值范围是　 　．
9．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为　 　尺．

10．观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为　 　．
11．如图，在Rt ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，线段AE与线段CD相交于点F，且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C，若AD＝3DE，则cosE的值为　 　.

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝　 　时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．

三、解答题
13．
（1）解方程：－＝1；
（2）解不等式组： 并将解集表示在数轴上．

14．先化简，再求代数式 的值，其中
15．某超市的奶制品专柜有A、B、C、D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶.活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A、B、C、D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌.抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类.参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品.
（1）若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；
（2）若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率.
16．已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．

图1 图2
（1）在图1中画出菱形ABDC；
（2）在图2中画出菱形ABDC.
17．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点
票价
历史博物馆
10元 人
民俗展览馆
20元 人
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
18．如图，在直角坐标系中，已知点 (4,0)，等边三角形 的顶点 在反比例函数 的图象上

（1）求反比例函数的表达式．
（2）把△ 向右平移 个单位长度，对应得到△ ，当这个函数图象经过△ 一边的中点时，求 的值．
19．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
（2）m=　 　，n=　 　；
（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？
20．如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB＝1 m，EA⊥EB′，A到墙角E的距离AE＝0.5 m．设点E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC靠在墙B′C′的位置．

（1）求∠EAB′的度数；
（2）打开门后，门边上的点B在地面扫过的痕迹为，求与墙角EB，EB′围成区域的面积 (结果精确到0.1 m2；参考数据：π≈3.14，≈1.73)
21．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ，交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC.设运动时间为t（s），其中0＜t＜8.

（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
（3）求四边形OPCQ的面积.
22．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝－x2＋mx＋2m＋2与y轴的交点，点B在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间(包括A，B两点)的部分记为图象G，设点B的横坐标为2m－1．
（1）当m＝1时，
①图象G对应的函数y的值随x的增大而 ▲ (填“增大”或“减小”)，自变量x的取值范围为 ▲ ；
②求图象G最高点的坐标．
（2）当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．
（3）设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式．
23．定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”，如图1，在四边形中，，四边形即为“等邻对角四边形”．

（1）概念理解

①如图2，在等边中，，点D，E分别在上，，当的长为　 　时，四边形为“等邻对角四边形”．
②如图3，在中，点E，D在上，点F在上，，四边形为“等邻对角四边形”，若，则的度数为　 　．
（2）性质探究
根据图1及其条件，探究与的数量关系．
（3）问题解决
如图4，在“等邻对角四边形”中，与的延长线相交于点E．若，求的长，并指出的度数是否可以等于90°，不必说明理由．

答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】6
8．【答案】x≥﹣1且x≠2
9．【答案】57.5
10．【答案】－2 047
11．【答案】
12．【答案】 或
13．【答案】（1）解：方程两边同乘6得
3(x－3)－2(2x＋1)＝6，
去括号，得3x－9－4x－2＝6，
解得x＝－17
（2）解：，
解不等式①得2x＞﹣4，x＞－2，
解不等式②得x≤2，
∴不等式的解集为－2＜x≤2，
解集在数轴上表示如图：

14．【答案】解：原式

，
∵ ，
∴
，
∴原式

．
15．【答案】（1）解：根据题意可得：
参加活动品牌数共有4种，其中得到A品牌情况有一种，所以A品牌奶制品的频率为
（2）解：根据题意画树状图如下：

共有牛奶情况数共有24种，其中得到B品牌的核桃奶数为1，所以获得一箱B品牌的核桃奶的概率为
16．【答案】（1）解：如图，AD为圆的直径，四边形ABDC为菱形；

∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，O为BC中点，
∴AD垂直BC，
∴AD，BC互相垂直平分，
由垂直平分线的性质AB=BD=DC=AC，
∴四边形ABDC为菱形；
（2）解：如图，线段AB、AC与圆的交点为E、F，线段EH、FG为圆的直径，射线BG、CH交于D点，四边形ABDC为菱形；

∵△ABC是等腰三角形，AB=AC；O为BC中点，连接AO，
∴AO⊥BC，∠ABC=∠ACB，
OB=OE，则∠OBE=∠OEB=∠ACB，即∠BOE=180°－2∠ACB，
OC=OF，则∠OCF=∠OFC=∠ACB，即∠COF=180°－2∠ACB，
∴∠BOE=∠COF，
OE=OF，则∠OEF=∠OFE，
∠EOF＋∠BOE＋∠COF=180°，即∠EOF＋2∠BOE=180°，
∠EOF＋∠OEF＋∠OFE=180°，即∠EOF＋2∠OEF=180°，
∴∠BOE=∠OEF，
∴EF∥BC，
连接EF，EG，HF，HG，由圆周角定理可知四边形EGHF是矩形，
∴EF⊥FH，EF⊥EG，
∴BC⊥HF，BC⊥EG，
BC为圆的直径，则BC垂直平分弦FH和EG，
∴∠OCF=∠OCH，∠OBE=∠OBG，
BC=BC，
∴△ABC≌△DBC（ASA），
∴AC=DC，AB=DB，
∴AB=BD=DC=AC，
∴四边形ABDC为菱形；
17．【答案】（1）解：设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，
依题意，得
解得
答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人.
（2）解：2000﹣150×10=500（元）.
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元.
18．【答案】（1）解：如图1

过点A作AC'⊥OB于点C.
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，OC= OB.
∵B(4，0），
∴OB=OA=4.
∴OC=2，AC=
把点（2， ）的坐标代入y= ，得k= .
∴y=
（2）解：（I）如图2

点D是A'B'的中点，过点D作DE⊥x轴于点E.
由题意得A'B'=4，∠A'B'E=60°.
在Rt△DEB'中,B'D=2,DE= ,B'E=1.
∴OE=3.
把y= 代入y= ，得x=4.
∴OF=4.
∴a=OO'=1.
（Ⅱ)如图3,

点F是A'O'的中点，过点F作FH⊥x轴于点H
由题意得A'O'=4，∠A'O'B'=60°
在Rt△FO'H中，FH= ，O'H=1.
把y= 代入y= ，得x=4.
∴OH=4.
.a=OO'=3.综上，a的值为1或3.
19．【答案】（1）解：参加问卷调查的学生人数为；

（2）36；16
（3）解：选择“围棋”课外兴趣小组的人数为
答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.
20．【答案】（1）解：∵EA⊥EB′，
∴∠AEB′＝90°，
∵AB′＝AB＝1 m，AE＝0.5 m，
∴cos∠EAB′＝＝，
∴∠EAB′＝60°
（2）解：在Rt△AEB′中，B′E＝AB′·sin 60°＝，
∵∠EAB′＝60°，
∴∠BAB′＝180°－60°＝120°，
∴S＝S△EAB′＋S扇形BAB′＝××＋＝＋≈0.22＋1.05≈1.3 m2；
答：与墙角EB，EB′围成区域的面积约为1.3 m2．
21．【答案】（1）解：由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，
∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）.
（2）解：当t＝4时，线段OB的长度最大.
如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ.

∵OT平分∠MON，
∴∠BOD＝∠OBD＝45°，
∴BD＝OD，OBBD.
设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OBBDx，PD＝8﹣t﹣x，
∵BD∥OQ，
∴，
∴，
∴x.
∴OB.
当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm.
（3）解：∵∠POQ＝90°，
∴PQ是圆的直径.
∴∠PCQ＝90°.
∵∠PQC＝∠POC＝45°，
∴△PCQ是等腰直角三角形.
∴S△PCQPC•QCPQPQ2.
在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2.
∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ，
，
＝4t16﹣4t，
＝16.
∴四边形OPCQ的面积为16cm2.
22．【答案】（1）解：①增大；0≤x≤1；②图象G最高点的坐标为(1，)
（2）解：令y＝0，则－x2＋mx＋2m＋2＝0，
Δ＝m2－4×(－)×(2m＋2)＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0，
∴当m＝－2时，抛物线y＝－x2＋mx＋2m＋2与x轴有1个交点，此时图象G与x轴只有一个交点；当m≠－2时，抛物线y＝－x2＋mx＋2m＋2与x轴有2个交点；
当x＝2m－1时，y＝3m＋，
∴点B的坐标为(2m－1，3m＋)，
点A的坐标为(0，2m＋2)；
当3m＋<2m＋2，即m<时，点A在点B上方，
∵图象G与x轴只有一个交点，
∴，
解得－1 当3m＋≥2m＋2，即m≥时，与题意m<0不符，舍去；
当m=﹣2时，B（﹣5，），A（0，﹣2），顶点（﹣2，0），符合题意；
综上所述，当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，则m的取值范围为－1 （3）解：将y＝－x2＋mx＋2m＋2配方得y＝－(x－m)2＋m2＋2m＋2，
点A的坐标为(0，2m＋2)；点B的坐标为(2m－1，3m＋)，对称轴为x=m，
当点B在点A左边时，2m－1＜0时，即m＜，
对称轴在B点左边时，m＜2m－1，即m＞1，不符合舍去，
对称轴在点B、A之间时（含B，A两点），2m－1≤m，m≤1且m≤0，即m≤0，
B点到对称轴的距离m－（2m－1）=﹣m＋1大于A点到对称轴的距离0－m=﹣m，
∴B点在A点下方，
∴h＝m2＋2m＋2－(3m＋)＝m2－m＋；
对称轴在A点右边时，m＞0，即0＜m＜，
A点在B点上方，
∴h＝2m＋2－(3m＋)＝－m＋；
当点B，A重合时，2m－1=0，即m=，
∴h=0；
当点B在点A右边时，2m－1＞0，即m＞，
对称轴在A点左边时，m＜0，不符合舍去；
对称轴在点A、B之间时（含A，B两点），m≥0，且m≤2m－1，即m≥1，
B点到对称轴的距离（2m－1）－m=m－1小于A点到对称轴的距离m－0=m，
∴A点在B点下方，
∴h＝m2＋2m＋2－(2m＋2)＝m2；
对称轴在B点右边时，m＞2m－1，m＜1，即＜m＜1，
B点在A点上方，
∴h＝3m＋－(2m＋2)＝m－；
综上所述：
当m≤0时，h＝m2－m＋；
当0 当m=时，h=0；
当 当m≥1时，h＝m2．
23．【答案】（1）4；70°
（2）解：∵AB﹥CD，∴延长CD使CE=AB，如图，

∵∠ABC=∠DCB，BC=BC
∴△ABC≌△ECB(SAS)
∴AC=BE，∠BAC=∠E，
∵AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠E=∠BDE，
∴∠BAC=∠BDE=180°-∠BDC，
∴∠BAC+∠BDC=180°；
（3）解：在图4中连接AC，如图，

∵AB=3，AD=1，DE=8，
∴，
∴又∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴∠ABD=∠E
∵∠ABC=∠DCB
∴∠ABD+∠DBE=∠E+∠CDE
∴∠DBE=∠CDE，又∠E=∠E，
∴△BDE∽△DCE，
∴
又∵△ABD∽△AEB，
∴
∴，又DE=8，
∴CD=；
∠BDC不可能为90°，理由：
若∠BDC=90°，由②结论可知，∠BAC=∠BDC=90°，
∵AC=BD，BC=BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），
∴AB=CD，这与AB﹥CD相矛盾，
故∠BDC不可能为90°．