湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年七年级（下）入学数学试卷（含解析）

湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年七年级（下）入学数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列几何体中，是圆锥的为

A.  B.
C.  D.

3. 下列说法中正确的有
   单项式的系数是；的次数、系数都是；与都是单项式；单项式的系数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如图，数轴上的两个点、所表示的数分别为、，那么，，，的大小关系是

A.  B.
C.  D.

5. 第五次全国人口普查显示，我市总人口为万人，用科学记数法表示为人时，则

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 上午：时，钟表的时针与分针的夹角为

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法错误的是

A. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释
B. 流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释
D. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释

9. 下列说法不正确的是

A. 在等式两边都除以，可得
B. 在等式两边都除以，可得
C. 在等式两边乘以，可得
D. 在等式两边都除以，可得

10. 几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 陈光以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中陈光

A. 盈利元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元

12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取个、个、个、个正方形拼成如图长方形，则序号为的长方形周长是

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

13. 近似数精确到______位．
14. 如果单项式与是同类项，那么______．
15. 若关于的方程的解为，则的值为______ ．
16. 一个角的补角是，则这个角等于______ 度
17. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简______．
     
18. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与我们规定：例如：．
    根据上述规定解决问题：当满足等式的是整数时，整数的所有可能的值的和是______．

三．解答题（本题共9小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 解下列方程：
    ；
    ．
21. 化简求值：，其中，．
22. 已知：方程是关于的一元一次方程．
    求的值；
    若上述方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．
23. 如图，已知点为上一点，，，若、分别为、的中点，求的长．
24. 如图，已知直线、相交于点，平分，平分，：：，求．
    
     

25. 有一些相同的房间需要粉刷，一天名师傅去粉刷个房间，结果其中有墙面未来得及刷；同样的时间内名徒弟粉刷了个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
    求每个房间需要粉刷的墙面面积；
    已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多元，现有间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
26. 已知：如图，点是线段上一定点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上
    若，当点、运动了，此时______，______；直接填空
    当点、运动了，求的值．
    若点、运动时，总有，则______填空
    在的条件下，是直线上一点，且，求的值．
     
27. 已知：点为直线上一点，过点作射线，使，
    如图，若平分，求的度数；
    射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，与同时出发当首次与重合时，两条射线都停止运动，设运动的时间为秒．
    如图，在整个运动过程中，当时，求的值；
    (ⅱ)如图，平分，平分，是否存在合适的，使平分，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数为．
故选：．
直接根据相反数的定义求解．
本题考查了相反数：的相反数为，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，
故选：．
根据圆锥的特征，结合各个几何体的形状，进行判断即可．
本题考查生活中的立体图形，掌握圆锥的特征是正确判断的前提．
 

3.【答案】

【解析】解：单项式的系数是，故此选项错误；
的次数是、系数是，故此选项错误；
不是单项式，故此选项错误；
单项式的系数是，此选项正确，
故正确的有个．
故选：．
根据单项式的定义以及单项式的系数、次数定义得出即可．
此题主要考查了单项式的定义以及单项式的系数与次数，熟练掌握相关的定义是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：根据相反数的意义，把、表示在数轴上

所以．
故选：．
根据相反数的意义，把、先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系
本题考查了数轴和有理数的大小比较，把、表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．
 

5.【答案】

【解析】解：万，
．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．本题中万有位整数，．
将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少的数．
 

6.【答案】

【解析】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：．
合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：点整，时针指向，分针指向，中间相差两大格，
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点整分针与时针的夹角是度．
故选：．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
 

8.【答案】

【解析】解：、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
B、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，
故本选项说法错误，符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
D、将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
故选：．
根据“点动成线”、“面动成体”、“两点之间线段最短”、“两点确定一条直线”判断．
本题考查的是点、线、面、体以及线段和直线的性质，掌握“点动成线”、“面动成体”、“两点之间线段最短”、“两点确定一条直线”是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：、当时，与不一定相等，故本选项错误；
B、在等式两边都除以，等式仍成立，即，故本选项正确；
C、在等式两边乘以，等式仍成立，即，故本选项正确；
D、在等式两边都除以，等式仍成立，即，故本选项正确；
故选：．
根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．即可解决．
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
 

10.【答案】

【解析】解：设参与种树的人数为人，由题意得：
，
故选：．
由参与种树的人数为人，分别用如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗表示出树苗总棵数列方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

11.【答案】

【解析】解：设在这次买卖中原价都是，
则可列方程：，
解得：，则第一件赚了元，
第二件可列方程：，
解得：，则第二件亏了元，
两件相比则一共亏了元．
故选：．
要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题要先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚，不可凭想象答题．
 

12.【答案】

【解析】解：由图可知，序号为的矩形的宽为，长为，
序号为的矩形的宽为，长为，，
序号为的矩形的宽为，长为，，
序号为的矩形的宽为，长为，，
序号为的矩形的宽为，长为，，
序号为的矩形的宽为，长为，，
序号为的矩形的宽为，长为，，
所以，序号为的矩形周长．
故选：．
根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解．
本题考查了图形的变化类问题，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．
 

13.【答案】百分

【解析】解：近似数精确到百分位．
故答案为百分．
根据近似数的精确到求解．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于 ， 的方程组是解题的关键．根据同类项的定义 所含字母相同，相同字母的指数相同 求出 、 的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解： 单项式 与 是同类项，
， ，
．
故答案为 ．   

15.【答案】

【解析】解：关于的方程的解为，
，
解得：．
故答案为：．
把方程的解代入方程，得关于的一元一次方程，求解即可．
本题考查了方程解的意义，掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：一个角的补角是，
这个角的度数是．
故答案为：．
根据互为补角的两个角的和是解答即可．
此题主要考查了互为补角的定义，正确把握相关定义是解题的关键．
 

17.【答案】：

【解析】解：由题意得，，，
则．
故答案为：．
想要去掉绝对值，就要按照绝对值的性质，先判断绝对值内整体的正负情况，从数轴上看为两个负数相加结果一定为负，是负数减去正数结果一定为负，是负数减去正数结果一定为负，再依次计算就可以得到结果．
本题主要考查了绝对值的性质，解题的关键是先判断绝对值内每个代数式的正负情况，其次注意符号的判断．
 

18.【答案】

【解析】解：等式的是整数，
，
，
，
是整数，
或，
，，，．
整数的所有可能的值的和是，
故答案为：．
原式利用题中的新定义计算，求出整数的值，从而得出答案．
此题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算问题，正确应用新定义得到一元一次方程并正确求解是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式


．

【解析】原式从左到右依次计算即可得到结果；
原式先算括号中的减法，再算外边的乘方，乘除，以及加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为．
 

21.【答案】解：原式，
当，时，原式．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：方程是关于的一元一次方程，
，且，
解得；
当时，原方程变形为，解得，
方程的解与关于的方程的解互为相反数，
方程的解为．
方程去分母得：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
．

【解析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
依据一元一次方程的定义可得到，且；
先求得方程的解，从而可得到方程的解，然后代入求得的值即可．
 

23.【答案】解： ，．
 ， ．
又是的中点，是的中点．
 ．
 
 

【解析】根据条件可求出与的长度，利用中点的性质即可求出与的长度，从而可求出答案．
本题考查两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．
 

24.【答案】解：设，则，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．

【解析】设，则，求出，得出，求出，求出，，代入求出即可．
本题考查了角的平分线定义，对顶角等知识点的应用，关键是能求出各个角的度数．
 

25.【答案】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，
每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：
，
解得：．
即每个房间需要粉刷的墙面面积为．
设一名徒弟一天的工钱是元，
则一名师傅一天的工钱是元；
由知：每名师傅每天粉刷墙壁，
每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：
，
解得：．
即一名徒弟一天的工钱是元．

【解析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为，根据等量关系：每名师傅每天粉刷的墙面每名徒弟每天粉刷的墙面，列出方程即可解决问题．
设一名徒弟一天的工钱是元，根据等量关系：全部请师傅粉刷的费用全部请徒弟粉刷的费用，列出方程即可解决问题．
该命题主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的实际问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．
 

26.【答案】解：；；
当点、运动了时，，，
 ， ，，
；
；
当点在线段上时，如图，

，
又，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图，

，
又，
，
；
综上所述或．

【解析】解：根据题意知，，，
，，
，
，，
故答案为，；
见答案；
根据、的运动速度知：，
，
，即，
，
，
，
故答案为；
见答案；
根据运动速度和时间分别求得、的长，根据线段的和差计算可得；
由题意得 、 ，根据可得答案；
根据、的运动速度知，再由已知条件求得，所以；
分点在线段上时和点在线段的延长线上时分别求解可得．
本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
 

27.【答案】解：，平分，
，
；

，
，
秒，秒
当时，如图，

则，，
，
，
秒；
当时，如图，

则，，
，
，
秒
综上，或；

(ⅱ)如图，，，

平分，平分，
，，
，，
平分，
，
秒
当秒时，平分．

【解析】由角平分线定义求出再由平角求得；
分两种情况：没超过时，超过时，列出的方程，解方程便可得答案；
(ⅱ)由题意知在的右边，据此画出草图，分别用表示和，由两角相等，列出的方程进行解答便可．
本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，关键是弄清角之间的关系，难点是分情况讨论．