2022年河南省驻马店市上蔡县中考质量检测三数学试题（含答案）

上蔡县2022年中考质量检测B卷

数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的．

1．－3的绝对值是（）

A．    B．3    C．－3    D．

2．2022年1月13日，国家电网召开了年度工作会议，计划2022年电网投资金额为5012亿元．此次电网投资额首次突破5000亿元，创历史新高．数据“5012亿”用科学记数法表示为（）

A．  B．  C．  D．

3．如图是一个由8个相同的小正方体搭成的几何体，则其左视图是（）

A． B． C．  D．

4．下列计算正确的是（）

A．      B．

C．    D．

5．已知点，分别在一次函数和一次函数的图象上，则a与b的大小关系是（）

A．   B．   C．   D．无法确定

6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是（）

A．1    B．2    C．    D．3

7．如图，现有4张形状大小质地均相同的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率是（）

A．    B．    C．    D．

8．定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

9．如图，在中，，．以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在线段AB的左侧交于点F，作射线CF，交AB于点E，则的面积为（）

A．   B．   C．   D．

10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是，顶点B的坐标是，对角线AC，BD的交点为M．将正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点M的坐标为（）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：______．

12．如图，一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，，DE交AC于点M．若，则∠AME=______．

13．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”。为了解学生每天的锻炼情况，某班体有委员随机调查了若干名学生的每天锻炼时长，统计如下表：

则下列说法：①随机调查了10名学生；②平均每天锻炼时长是45分钟；③锻炼时长为40分钟的人数最多；④中位数是40分钟．其中所有正确说法的序号是______．

14．如图，在扇形OBA中，，，点C，D分别是线段OB和AB的中点，连接CD，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为______．

15．如图，在矩形ABCD中，，，点E是AB边上的动点（不与点A，B重合），连接CE，将沿直线CE翻折得到，连接．当点落在边AD上，且点恰好是AD的三等分点时，的周长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：，其中．

下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：原式…………第一步

……………………………………………第二步

……………………………………………第三步

．…………………………………………第四步

任务一：

填空：①以上化简步骤中，第__________步是约分得到的，约分的依据是__________；

②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________________．

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值．

17．（9分）某广告设计公司要在一座高楼的临街墙体（图2中AB）上安装星空图案霓虹灯（图2中AE），需要用到如图1所示的云梯送料车已知云梯底端距离墙体10m远，然后升起云梯自上而下安装霓虹灯，经测量，云梯顶端落在A处时，云梯与水平面的夹角为65°，云梯顶端落在E处时，云梯与水平面的夹角为45°，求这个星空图案霓虹灯的高度．（结果精确到1m．参考数据：，，）

18．（9分）如图，在中，，点O在线段AC上，经过点A，且与BC边相切于点D，与AB边交于点F，与AC边交于点E．

（1）求证：．

（2）若，，求EC的长．

19．（9分）2022年1月初，郑州市新型冠状病毒肺炎疫情再度发生，为防止疫情扩散，确保教育教学质量，各校及时调整教学方式，改为线上教学．某中学在一周网课结束之后，针对家长开展了一次“做好配合，提高学生网课质量”的直播宣传活动，为了解学生在家上网课的实际情况，在活动前和活动后分别随机抽取了部分家长进行线上问卷调查（单选），并根据调查结果绘制成了如下统计图表．

根据以上信息，解答下列问题：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直播宣传活动前，抽取到的家长反馈中，类别______的学生最多，占被调查人数的百分比为______．

（2）若该校有4500名学生，请估计直播宣传活动前经常在网课期间打游戏的学生人数．

（3）小雨发现，直播宣传活动后经常在网课期间打游戏的有130名学生，相比直播宣传活动前增加了4人，因此小雨认为学校的直播宣传活动没有效果．结合统计图表，你认为小雨的分析合理吗？请说明理由．

20．（9分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，其中，．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）点D是反比例函数的图象上一动点，过点D作轴，交直线AB于点E，连接CD，BD．若，求点D的纵坐标．

21．（10分）在同一直线上有甲、乙、丙三地，丙地在甲、乙两地之间．小刚和小强分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．小刚匀速行进到丙地后，立即以原速度返回甲地；小强从乙地匀速行进到甲地．在整个行进过程中，他们两人到甲地的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题．

（1）a=______，小强的速度为______m/min．

（2）求点C的坐标，并说明点C的实际意义．

（3）直接写出小刚和小强两人相距200m时小强行进的时间．

22．（10分）已知抛物线过点，交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有成立．

（1）求抛物线的解析式．

（2）作直线BC，点是直线BC上一点，将点E向右平移2个单位长度得到点F，连接EF．若线段EF与抛物线只有1个交点，求点E横坐标的取值范围，

（3）若，，三点都在抛物线上且总有，直接写出n的取值范围．

23．（11分）【探索发现】

（1）小明在学习等边三角形的相关知识时，遇到这样一个问题：如图1，是等边三角形，点O是的外心，D是AB边的中点，连接OC，OD，OA，OB．猜想：①∠AOB=______°；②的值为______．

【猜想验证】

（2）如图2，若点O在等边三角形ABC的内部运动，且∠AOB的度数和（1）中一样，D是AB边的中点，连接OC，OD．小明想通过三角形全等或相似来探索的值是否发生变化，下面是小明的探索过程：

的值没有发生变化．证明如下：

以OA，OB为邻边构造，在边OC左侧构造等边三角形COF，连接AF，DE，如图3所示．

……

请你根据以上辅助线，将后面的证明过程补充完整．

【拓展应用】

（3）在（2）的条件下，若，当OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，直接写出线段OA的长．

上蔡县2022年中考质量检测  B卷

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B

9．A  【解析】由尺规作图的步骤，可知CE是线段BD的垂直平分线，∴．

又∵，∴．∴．∴是等腰直角三角形．

∴．∴．

∴，故选A．

10．D  【解析】∵A，，∴，．

过点D作轴，垂足为N，如解图所示，

则．∵四边形ABCD为正方形，∴，．

∴．∴（AAS）．

∴，．∴点D的坐标为．

∵点M为BD的中点，∴点M的坐标为．

由题意，可知正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，点M也绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则点M旋转一周需要旋转（次）．

又∵，，

∴第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相同，且此时点M的位置就是绕点O逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的位置．

∴第2022次旋转结束时，点M的坐标为，故选D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．0 12．75 13．①②③④

14．【解析】连接OD，BD，如解图所示．

在扇形OBA中，∵，点D为的中点，∴．

∵，∴为等边三角形．又∵C为线段OB的中点，

∴，．

所以在中，．∴．

∵，，

∴，即．

∴在中，．∴．

∵，∴．

15．或【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴，．

由题意，可知需分以下两种情况进行讨论．

①当点恰好是AD的三等分点且靠近A点时，如解图1所示．

又∵，∴，．

由折叠的性质，可知，，

∴．∴．

∴．

②当点恰好是AD的三等分点且靠近D点时，如解图2所示．

又∵，∴，．

由折叠的性质，可知，，∴．

∴．∴．

综上所述，当点落在边AD上，且点恰好是AD的三等分点时，的周长为或．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．解：任务一：①三，分式的基本性质；（2分）

②一；添括号时，括号里面的第二项没有变号．（4分）

任务二：原式．（6分）

当时，原式．（8分）

17．解：过点D作于点F，如解图所示，

则四边形DFBC为矩形，，．

∴．（2分）

在中，∵，，∴．

∴．（4分）

在中，∵，，

∴．

∴．（7分）

∴（m）．

答：这个星空图案霓虹灯的高度大约为11m．（9分）

18．（1）证明：连接OF，OD，标记∠1，∠2，∠3，∠4，如解图所示．

∵与BC相切于点D，∴．

∴．（2分）

∵，∴．∴，．

∴OA=OF，∴．∴．（4分）∴．（5分）

（2）解：连接OD，如解图所示．

∵，∴．

∵，，∴．（7分）

∴，即．∴．（9分）

19．解：（1）C，43%．（2分）

（2）（名）．

答：估计直播宣传活动前经常在网课期间打游戏的学生人数为567．（5分）

（3）小雨的分析不合理．（6分）

理由：直播宣传活动前，“经常在网课期间打游戏”的学生人数占被调查人数的百分比为；

直播宣传活动后“经常在网课期间打游戏”的学生人数占被调查人数的百分比为．

∵，∴学校开展的直播宣传活动有效果．（9分）

20．解：（1）：直线与y轴交于点B，∴．∴．

∵，∴．

过点C作轴于点F，如解图1所示，

则．

∵，∴．（2分）

∴．

∵，∴，解得，．

∴．∴点C的坐标为．

把点代入，得．∴反比例函数的解析式为．（4分）

（2）由题意，可分以下两种情况进行讨论．

①当点D在直线AC下方的反比例函数图象上时，过点C作于点M，延长DE交y轴于点N，

如解图2所示，则．

∵，，，

∴．

由（1），易得，∴，．

∴点D的纵坐标为．（6分）

②当点D在直线AC上方的反比例函数图象上时，过点C作于点M，延长ED交y轴于点N，如解图3所示，则．

∵，，，

∴．

由（1），易得，∴，．

∴点D的纵坐标为．（8分）

综上所述，当时，点D的纵坐标为或10．（9分）

21．解：（1）20，40．（2分）

（2）设直线AB的解析式为．将点，代入，

得，解得．

∴直线AB的解析式为．（4分）

将代入，得．

∴点C的坐标为．（5分）

点C的实际意义：当行进时间为20min时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200 m．（7分）

（3）18min或30min或45min．（10分）

【提示】易得直线OC的解析式为，直线CD的解析式为．

由题意，可分以下三种情况进行讨论

①当小刚、小强相遇前相距200m时，则，解得；

②当小刚、小强相遇后相距200m且小刚未到达甲地时，，解得；

③当小刚、小强相遇后相距200m且小刚已到达甲地时，，解得．

综上所述，小刚和小强两人相距200m时小强行进的时间为18min或30min或45min．

22．解：（1）∵对于任意实数m，恒有成立，且抛物线过点，

∴点是拋物线的顶点．

∴．∴，即，解得或．

∵，∴．

∴抛物线的解析式为．（4分）

（2）由（1），易得点，，，抛物线的顶点坐标为，

∴直线BC的解析式为．

①当点F与抛物线顶点重合时，如解图1所示，此时点F的坐标为．

结合平移的性质，可知此时点E的坐标为．

易得点E在直线BC上，且线段EF与抛物线只有1个交点．（5分）

②当点E与点C重合时，如解图2所示，此时点，点．

易得点F在抛物线上，此时线段EF与抛物线有2个交点

③当点E与点B重合时，如解图3所示，此时线段EF与抛物线只有1个交点．

综上所述，当线段EF与抛物线只有1个交点时，点E横坐标的取值范围为或．（8分）

（3）．（10分）

【提示】当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，且抛物线上的点到对称轴的距离越近，其对应的y值越大．

结合题意，可知点不可能在抛物线的对称轴上，点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧且点到对称轴的距离比点近．

∴，解得．

∴点在对称轴的左侧，且点到对称轴的距离比点近．

∴，解得．

∴n的取值范围为．

23．解：（1）①120；（1分）②2．（2分）

【提示】作等边三角形ABC的外接圆，如解图1所示，

则，．

∵，D是AB边的中点，∴，．

∴，．∴．∴．

∴．

（2）补充的证明过程如下：

∵是等边三角形，

∴，．

∵是等边三角形，

∴，．

∴．

∴（SAS）．

∴，．（4分）

∵四边形AEBO是平行四边形，，

∴，，．

又∵，∴．

∵，∴．

∴．∴（SAS）．（8分）

∴．

∵D是AB的中点，四边形AEBO是平行四边形，

∴．

∴，即．（9分）

（3）2或4．（11分）

【提示】由（2），可知，，

则以OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，即为直角三角形．

由题意，可分以下两种情况进行讨论．

①若，如解图2所示，则．

设，则．∵，∴．

∵，D为AB的中点，．

在中，由勾股定理，得，即，

解得或（舍去）．∴．

②若，如解图3所示，则，．

设，则，．∴．由①，可知．

在中，由勾股定理，得，即，

解得或（舍去）．

∴．∴．

综上所述，当OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，线段OA的长为2或4．