高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系学案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念；应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；
【学习重难点】
三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质。
【学习过程】
一、操作：
1．点P在⊙上，过点P作⊙O的切线
2．已知点D、E、F在⊙上，分别过点D、E、F
作⊙O的切线，三条切线两两相交于点A、B、C．
3．李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
分析：画圆的关键是：先定 ，后定 。
在△ABC内只需作各内角的平分线交于点I，以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。
想一想：根据作法，与三角形各边都相切的圆能作出几个？为什么？
二、有关概念
1．三角形的内切圆
的圆叫做三角形的内切圆。 叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的 。
三角形的内心是 的交点；其半径是 。
2．内心与外心类比
三、例题学习
Ｂ
Ｃ
Ｄ
．
Ｉ
Ｅ
Ｆ
Ａ
例1．在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数。
例2．已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC
例3．求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。
四、课堂练习：
1．三角形ABC中，∠A=50°，I是三角形的内心，O是三角形的外心，则∠BIC=______°，∠BOC=________°
2．（1）如图，在△ABC中，∠A=60°，点O是内心，求∠BOC的度数。
（2）如果∠A＝90°，∠BOC= °；如果∠A=120°，∠BOC = °；
（3）在△ABC中，∠A＝n°，点O是△ABC的内心，∠BOC＝ °
3．设△ABC的面积为S，周长为L，△ABC内切圆的半径为r，你能得到S＝Lr吗？
【达标检测】
1．在三角形内，与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点， B．三条角平分线的交点，
C．三条高的交点， D．三边的垂直平分线的交点。
2．△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是 （ ）
A．∠FDE=∠A B．∠FDE+∠A=180° C．∠FDE+∠A=90° D．无法确定
3．（1）三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 。
（2）已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 。
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若∠DOE=120°，∠EOF=150°，求△ABC的三个内角的度数。
5．如图，已知△ABC外切于⊙I，D、E、F是切点。（1）试猜想∠BIC和∠FDE有什么关系，并说明理由。（2）若连结EF，则△DEF是什么三角形（从角的方面考虑）？并说明理由。
6．如图，有三条两两相交的公路A、B、C，今要在公路旁修一加油站P，使P到三条路的距离相等，你认为应修于何处？请用尺规确定所有符合条件的位置。
名称
确定方法
图 形
性 质
外心
三角形
的交点
内心
三角形
的交点