备战2022年广东高考数学仿真卷（5）

备战2022年广东高考数学仿真卷（5）

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）已知集合，，则　　

A． B． C． D．

2．（5分）已知，都是复数，的共轭复数为，下列命题中，真命题的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则为实数

3．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（5分）已知，则的值是　　

A． B． C． D．

5．（5分）函数的部分图象大致为　　

A． B． 

C． D．

6．（5分）在的等腰直角中，为的中点，为的中点，，则　　

A． B． C． D．

7．（5分）已知倾斜角为的直线与圆相切，则的值为　　

A． B． C． D．

8．（5分）已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于，则球的体积等于　　

A． B． C． D．

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则　　

A．函数的图象的一个对称中心为 

B．函数是奇函数 

C．函数在上的单调递减区间是 

D．函数的图象的一个对称轴方程为

10．（5分）过双曲线的左焦点作直线交于、两点，则　　

A．若，则直线只有1条 B．若，则直线有2条 

C．若，则直线有3条 D．若，则直线有3条

11．（5分）已知函数，则　　

A． B．的最大值为 

C．是奇函数 D．的最小值为

12．（5分）函数，则下列说法正确的是　　

A．（2）（3） 

B． 

C．若有两个不相等的实根、，则 

D．若，、均为正数，则

三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市随机分配2名医生，则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为　  　．

14．（5分）若直线与曲线相切，则　  　．

15．（5分）已知，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上一点，且，△的面积为，则双曲线的渐近线方程为　  　．

16．（5分）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，是以为斜边的直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为　  　．

四．解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）中，内角、、所对的边分别为、、．已知，，面积．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）点在线段上，满足，求线段的长．

18．（12分）已知等比数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

19．（12分）如图，在圆柱中，四边形是其轴截面，为的直径，且，，．

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角平面角的余弦值．

20．（12分）某高三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学，现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择．已知“销售员”工作每日底薪为50元，每日销售的前5件每件奖励20元，超过5件的部分每件奖励30元．小明通过调查，统计了100名销售员1天的销售记录，其柱状图如图1；“送外卖员”没有底薪，收入与送的单数相关，在一日内：1至20单（含20单）每送一单3元，超过20单且不超过40单的部分每送一单4元，超过40单的部分，每送一单4.5元，小明通过随机调查，统计了100名送外卖员的送单数，并绘制成如下直方图（如图．

（1）分别求出“销售员”的日薪（单位：元）与销售件数的函数关系式、“送外卖员”的日薪（单位：元）与所送单数的函数关系式；

（2）若将频率视为概率，根据统计图，试分别估计“销售员”的日薪和“送外卖员”的日薪（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）的数学期望，分析选择哪种工作比较合适，并说明你的理由．

21．（12分）设抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，当在上时，直线的斜率为．

（1）求抛物线的方程；

（2）在线段上取点，满足，，证明：点总在定直线上．

22．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若函数有两个零点，．

①求的取值范围；

②证明：．