备战2022年广东高考数学仿真卷（13）

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备战2022年广东高考数学仿真卷（13）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知，是的子集，且，则　　A． B． C． D．2．（5分）已知复数为虚数单位），则的最大值为　　A．1 B． C．2 D．33．（5分）在一个抛硬币的游戏里，抛出的前2个硬币都是正面朝上，则在抛第3个硬币时，正面朝上的概率为　　A． B． C． D．4．（5分）若，是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列满足，，，则数列的最大项为　　A． B． C． D．6．（5分）古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平称物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金　　A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于7．（5分）设是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分别为，，过点作直线的垂线，分别交，于，两点，若，两点均在轴上方且，，则双曲线的离心率为　　A． B．2 C． D．8．（5分）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为　　A．， B． C．， D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）给定函数．下列说法正确的有　　A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 B．函数的图象与轴有两个交点 C．当时，方程有两个不同的解 D．若方程只有一个解，则10．（5分）已知圆，点是圆上的动点，则下列说法正确的有　　A．圆关于直线对称 B．直线与的相交弦长为 C．的最大值为 D．的最小值为11．（5分）已知，是正实数，且，则下列说法中正确的有　　A．有最小值 B．有最小值4 C．有最小值 D．有最小值712．（5分）中国饮食文化是有着长远历史，博大精深的中国文化．譬如粽子，有人说是因为纪念爱国诗人屈原人们用艾叶或苇叶、荷叶包住食物，用五色丝线捆好，投江祭奠；也有人说是为了清明节纪念晋文公名臣介子推．现在粽子已演变出不同品种、不同类别，很多地方逢年过节怀着美好祝愿以粽子为食物．其中一种粽子被包成比较对称的四面体形状．现有一只质地均匀的粽子程棱长为12的四面体，兄弟三人分食此粽．大哥将粽子平放桌面上（面在桌面），准备用垂直于桌面的两刀将粽子体积三等分，忽略粽子的变形，第一刀经过了棱上点，切截面与棱，均相交；则以下结论正确的是　　A．若，第一刀切底面所得的三角形面积是定值 B．若，截面截底面两边的长度为及 C．点能与点重合 D．若第二刀将剩余部分分为全等的两块，则长为三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米，某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物垂直于水平面，水平面上两点，的距离为，，，，则该建筑物的高度为 　　（单位：．14．（5分）已知双曲线，当双曲线的渐近线夹角取值范围是时，其离心率的取值范围是 　　．15．（5分）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为 　　（精确到． 16．（5分）如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是 　　．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项．（2）设数列的前项和为，求数列的前项和为．      18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________．（1）求角；（2）若是内一点，，，，，求．     19．（12分）如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点为上异于点，的动点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．       20．（12分）在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏．如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过次．以表示游戏结束时玩家累计获得的分数．（1）求玩家至少获得2分的概率；（2）求的分布列；（3）求的数学期望．       21．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为2的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．           22．（12分）已知函数，．（1）当时，求证：当时，；（2）若在，上恒成立，求的取值范围．