专题01+单选基础题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（福建专用）

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专题01 单选基础题
1．（2021•厦门一模）“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【详解】由得或，
由得，
则“”是“”的必要不充分条件
2．（2021•厦门一模）已知是定义在上的奇函数，当时，，则　　
A． B．2 C． D．4
【答案】
【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，当时，，
则，则，
则当时，，
则（6），
又由为奇函数，则（6）
3．（2021•龙岩一模）若复数满足为虚数单位），则的共轭复数的虚部为　　
A．2 B． C． D．
【答案】
【详解】因为，
所以，
所以，即的共轭复数的虚部为
4．（2021•龙岩一模）若集合，2，3，4，，，3，，，4，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为　　

A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】
【详解】集合，2，3，4，，，3，，，3，，
，，
图中阴影部分表示的集合为：，2，，
图中阴影部分表示的集合的子集有：．
5．（2021•福建模拟）已知是第四象限的角，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】因为是第四象限的角，，
所以，，
则．
6．（2021•福建模拟）一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中．常用的二次曲面有球面、椭球面、单叶双曲面和双曲抛物面．比如，中心在原点的椭球面的方程为，，，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状（如图．若某建筑准备采用半椭球面设计（如图，半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例（长度比）为（单位：，则该建筑的占地面积为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】令，半椭球面方程为，
即，这是一个半径为的圆，
乘上比例尺，即圆的实际半径为的圆，
则建筑的占地面积为平方米．
7．（2021•福州一模）“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【详解】由得，得，
则“”是“”的必要不充分条件
8．（2021•漳州一模）已知向量，，且，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】，
，解得，
，，
．
9．（2021•漳州一模）已知，则直线和直线的位置关系为　　
A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．垂直或重合
【答案】
【详解】因为，所以或．
当时，，斜率为,
，斜率为,
,两直线垂直；
当时，，，两直线重合．
10．（2021•泉州一模）“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：服从正态分布，且．现从该地区高中男生中随机抽取3人，记不在的人数为，则　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】由题意可得，正态分布曲线的对称轴方程为，
又，，故错误；
不在的人数的可能取值为0，1，2，3，
由可知，不在的概率为0.2，
则，，
，．
，故错误；
，
则，故错误；
，故正确．
11．（2021•泉州一模）已知单位向量，满足，且，则，　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】单位向量，满足，且，
所以．
，
所以，，
所以，．
12．（2021•泉州一模）函数的最小值为　　
A． B． C． D．0
【答案】
【详解】


，
．
13．（2021•福建模拟）甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有　　
A．6种 B．18种 C．36种 D．72种
【答案】
【详解】根据题意，分2步进行分析：
①在三个社区中任选1个，将甲、乙到这个社区，有3种情况，
②将剩下的4为同学平均分为2组，安排到剩下的2个社区，有种情况，
则有种安排方法
14．（2021•福建模拟）现用甲、乙两台打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件．已知这两台打印设备在正常工作状态下打印出的零件内径尺寸（单位：服从正态分布，．根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，两台设备各试打了5个零件，零件内径尺寸（单位：如茎叶图所示，根据以上信息，可以判断　　

A．甲、乙两台设备都需要进一步调试
B．甲、乙两台设备都不需要进一步调试
C．甲需要进一步调试，乙不需要进一步调试
D．乙需要进一步调试，甲不需要进一步调试
【答案】
【详解】由题意可得正常状态下服从正态分布，，
则平均值，标准差，
根据茎叶图可得，
，
根据的原则，服从正态分布，，，
即内径在之外的概率为0.0026，即甲不需要调试，
，
，
根据原则，服从正态分布，，
，内径在外概率为0.3174，即乙需要调试
15．（2021•新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为　　
A．13 B．12 C．9 D．6
【答案】
【详解】，是椭圆的两个焦点，点在上，，
所以，当且仅当时，取等号，
所以的最大值为9．
16．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数单调递增的区间是　　
A． B．， C． D．，
【答案】
【详解】令，．
则，．
当时，，，
，
17．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为　　
A．2 B． C．4 D．
【答案】
【详解】由题意，设母线长为，
因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，
则有，解得，
所以该圆锥的母线长为．
18．（2021•漳州模拟）已知实数，满足，则的最大值为　　
A．1 B． C．2 D．4
【答案】
【详解】设，则，
，
，整理得，
为实数，
△，
，
的最大值为2．
19．（2021•漳州模拟）纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”．在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛（如图），据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状．这种蜘蛛十分罕见，只有亚马逊河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到．现用视角为的摄像头（注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角）在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是　　

A．50米 B．米 C．米 D．米
【答案】
【详解】由题意可知当正方形为圆锥地面圆的内接正方形时，摄像头距离地面的高度最小，
因正方形的边长为50米，所以圆锥底面圆的半径为米，
圆锥的截面图如图：

为底面圆的圆心，，
在中，，
米
20．（2021•福建模拟）已知，，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】，，，
故
21．（2021•上杭县校级模拟）《乘风破浪的姐姐》是一档深受观众喜爱的电视节目．节目采用组团比赛的方式进行，参赛选手需要全部参加完五场公开比赛，其中五场中有四场获胜，就能取得参加决赛的资格．若某参赛选手每场比赛获胜的概率是，则这名选手能参加决赛的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】节目采用组团比赛的方式进行，参赛选手需要全部参加完五场公开比赛，
其中五场中有四场获胜，就能取得参加决赛的资格．
若某参赛选手每场比赛获胜的概率是，
则这名选手能参加决赛的概率是：
．
22．（2021•上杭县校级模拟）已知，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】因为，
所以，
则．
23．（2021•鼓楼区校级模拟）在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图，

在梯形中，，，，，
，令，，
，，
，
当时，的最小值为．
24．（2021•福建模拟）已知函数，则的解集为　　
A．，， B．
C．，， D．
【答案】
【详解】当时，的导数为，
即在递增；
当时，递增，且，
可得在上递增，
由可得，
解得，
则原不等式的解集为．
25．（2021•福州模拟）某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示．如果一张石凳的体积是，那么原正方体石料的体积是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】设原正方体石料的棱长为，
则原正方体石料的体积为，
截去的八个四面体的体积为，
则，得，
即原正方体石料的体积为
26．（2021•泉州二模）如图是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，其所有顶点都在球的球面上，若十四面体的棱长为1，则球的表面积为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】根据图形可知，该十四面体是由一个正方体切去八个角得到的，如图所示，

十四面体的外接球球心与正方体的外接球球心相同，建立空间直角坐标系，
该十四面体的棱长为1，
正方体的棱长为，
该正方体的外接球球心坐标为，
设十四面体上一点，则，
故十四面体的外接球的半径为，
球的表面积为．
27．（2021•泉州二模）的展开式中的系数为　　
A． B． C．3 D．6
【答案】
【详解】的展开式的通项公式为，
令，求得，可得中的系数为
28．（2021•泉州二模）函数的图象大致为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【详解】由，得，
则是奇函数，排除，
当时，，排除，
当时，（1），排除
29．（2021•莆田二模）已知等差数列满足，则的值为　　
A． B．6 C． D．12
【答案】
【详解】，
，解得．
设等差数列的公差为，
则．
30．（2021•福建模拟）已知抛物线的准线与圆相切，则　　
A．2 B．6或 C．或10 D．2或
【答案】
【详解】抛物线的准线方程为，
圆的圆心为，半径为3，
由准线与圆相切，可得，
解得或
31．（2021•厦门模拟）中，，，为的中点，，则　　
A．0 B．2 C． D．
【答案】
【详解】中，，，为的中点，，
则，
，
所以
．
32．（2021•厦门模拟）故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为，冬至前后正午太阳高度角约为．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐的长度（单位：米）约为　　

A．3 B．4 C． D．
【答案】
【详解】如图：由题意可得，，，
，．
中，由正弦定理可得，．
直角三角形中，

，
的长度为米

33．（2021•厦门模拟）已知等差数列，其前项和为，若，，则　　
A．80 B．160 C．176 D．198
【答案】
【详解】设等差数列的公差为，，，
，，
解得，，
则，
34．（2021•宁德三模）根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2．则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为　　
A．0.8 B．0.625 C．0.5 D．0.1
【答案】
【详解】设发生中度雾霾为事件，刮四级以上大风为事件，
所以（A），（B），，
则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为．
35．（2021•宁德三模）如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射，通过聚光获取热量进行炊事烹饪食物的一种装置．由于太阳光基本上属于平行光线，所以当太阳灶（旋转抛物面）的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，在这里形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点就在它的主光轴上．现有一抛物线型太阳灶，灶口直径为，灶深为，则焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】由题意建立如图所示的平面直角坐标系：与重合，设抛物线的方程为，
由题意可得，将点坐标代入抛物线的方程可得：，
解得，所以抛物线的方程为：，
焦点的坐标为，，即，，
所以焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为．

36．（2021•福建模拟）方程的解所在的区间是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】令，则方程的解所在的区间就是函数的零点所在的区间．
由于（2），（3），根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间为
37．（2021•福建模拟）已知，且，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】，
，
又，且，
或，则或，
故
38．（2021•南平模拟）攒尖顶是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形、三角、四角、六角、八角等结构，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林的亭阁建筑为六角攒尖顶，它的屋顶轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则该正六棱锥底面内切圆半径与侧棱长之比为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】如图，正六边形是正六棱锥的底面，
等腰三角形是正六棱锥的侧面，
设侧棱，底面边长，底面内切圆半径，
，
则是等边三角形，，
在侧面中，，
，即．

39．（2021•南平模拟）克劳德香农是美国数学家、信息论的创始人，他创造的香农定理对通信技术有巨大的贡献．技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】设，，
则，
又因为，
所以，
40．（2021•龙岩模拟）的展开式中，的系数为　　
A． B． C．30 D．60
【答案】
【详解】因为，
要找展开始终含有的项，
则需要从中找到含有的项，
所以，
则的系数为．
41．（2021•龙岩模拟）如图，一个三棱柱的容器盛有水，水的体积是三棱柱体积的，现将其侧面放置于水平地面，水面恰好经过底边上的点，则的值为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】水的体积是三棱柱体积的，阴影部分的体积，
又，则，
则，由题可知，
，可得，即，
则，
．

42．（2021•鼓楼区校级模拟）函数，，的最小值为　　
A． B． C． D．0
【答案】
【详解】


，
因为，，可得，，，，
所以，，即其最小值为．
43．（2021•鼓楼区校级模拟）某校高三年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛结果，甲说：“2班得冠军，4班得第三”；乙说：“1班得第四，3班得亚军”；丙说：“3班得第三，4班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是　　
A．1班 B．2班 C．3班 D．4班
【答案】
【详解】因为三人都只猜对了一半，
假设甲说：2班得冠军，4班得第三中，4班得第三是正确的，2班得冠军是错误的，
则3班得第三，4班得冠军都是错误的，
所以丙的说法都是错误的，这与题干矛盾，
所以甲说的2班得冠军是正确的．
44．（2021•三元区校级模拟）已知点，，，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为　　
A．2 B． C． D．11
【答案】
【详解】由，，，
得，，如图所示：

计算，
，，
所以，，
所以，，
所以平行四边形的面积为：
，．
45．（2021•三元区校级模拟）为迎接学校的文艺会演，某班准备编排一个小品，需要甲、乙、丙、丁分别扮演老师、家长、学生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色，下面是他们选择角色的一些信息：（1）甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长；（2）乙不扮演家长；（3）如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长．若这些信息都是正确的，由此推断丙同学选择扮演的角色是　　
A．老师 B．家长 C．学生 D．快递员
【答案】
【详解】因为甲和丙均不扮演快递员，也不扮演家长，乙不扮演家长，
所以丁一定扮演家长，
如果甲不扮演学生，那么丁就不扮演家长，即丁扮演家长，甲就扮演学生，
丙不扮演快递员，因此丙同学扮演的角色是老师．
46．（2021•三元区校级模拟）为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”， 市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，如表是市2020年月份代码与夜市的地摊摊位数（单位：万个）的统计数据：
月份
4月
5月
6月
7月
8月
月份代码
1
2
3
4
5
摊位数（万个）
290
330

440
480
若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则表中的值为　　
A．340 B．360 C．380 D．无法确定
【答案】
【详解】由表知，，，
因为回归直线方程恒过样本中心点，，
所以
解得．
47．（2021•漳州模拟）已知为等差数列的前项和，若，则的值为　　
A．49 B．54 C．102 D．135
【答案】
【详解】由是等差数列，得；又，则，
所以．
48．（2021•漳州模拟）若一个圆锥的母线与底面所成的角为，侧面积为，则该圆锥的体积为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】设锥的母线长，底面半径为，
依题意，半径，
圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的倍，
，解得，半径为，
圆锥的高为：，
圆锥体积．
49．（2021•福建模拟）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为，，，则　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，
图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为，，，
所以
，
，
因为，
所以
50．（2021•福建模拟）跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要　　
A．16天 B．17天 C．18天 D．19天
【答案】
【详解】设需要天完成计划，由题意易知每天跑步的里程为，以8为首项，0.5为公差的等差数列，
，
，
当时，，
当时，
51．（2021•福建模拟）函数的图象的切线斜率可能为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】的导数为，
由于，，，可得，
则切线的斜率可能为．
52．（2021•福建模拟）已知非零向量、，满足，且与的夹角为，则等于　　
A． B． C．8 D．
【答案】
【详解】，且与的夹角为
，

由向量夹角公式可得，


53．（2021•龙岩模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点在的一条渐近线上，若，则△的面积为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】由双曲线的方程，可得，，，
可得渐近线方程为，
设在渐近线上，
因为，所以的横坐标为，即有，，
所以△的面积为．
54．（2021•三明模拟）在中，点满足，点为线段的中点，则向量　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】点为线段的中点，
，
，，

55．（2021•三明模拟）斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是，，高为，长方体形凹槽的高为．那么这个斗的体积是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】由题意得棱台的体积；
长方体形凹槽是指长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体，
长方体凹槽的体积是原长方体体积的，则长方体凹槽的体积．
这个斗的体积是．
56．（2021•厦门二模）已知抛物线的焦点为，是上一点，且，以为直径的圆截轴所得的弦长为2，则　　
A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
【答案】
【详解】设以为直径的圆与轴交点为，，
则，，
连接，则，
所以，
所以，
把，代入，
得，
所以，
所以，
即，
所以
解得或6

57．（2021•厦门二模）已知，，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】，，
，
，，
，
．
58．（2021•福建模拟）地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．（单位：焦耳），其中为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为，则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】设甲地地震震级为，乙地地震震级为，
因为甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的倍，
所以，故，
又乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为，
因为，所以，
解得，
甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为．
59．（2021•福建模拟）某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为，后来经核实，发现甲、乙两处景点的旅游人数统计有误，甲景点的旅游人数实际为20万，被误统计为15万，乙景点的旅游人数实际为18万，被误统计为23万，更正后重新计算，得到的标准差为，则与的大小关系为　　
A． B． C． D．不能确定
【答案】

【详解】由已知得，两次统计所得的旅游人数总数没有变，
即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，
设为，又设各景点的实际旅游人数为，
则
，
若比较与的大小，只需比较与的大小即可．
而，
，
，从而．
60．（2021•福建模拟）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，6根等长的正四棱柱体分成3组，经榫卯起来．若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为　　（容器壁的厚度忽略不计，结果保留．

A． B． C． D．
【答案】
【详解】若球形容器表面积最小，则正四棱柱与球内接，此时球体的直径等于一组正四棱柱的体对角线长，
即，所以，球形容器的表面积．