2021-2022学年西藏拉萨中学高二第六次月考数学（文）试题含答案

拉萨中学2021-2022学年高二第六次月考

文科数学试题

（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）

附：

（，其中n＝a＋b＋c＋d）.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x>1}，B={0,1,2,3}，则A∩B=（       ）

A．{0,1,2,3}      B．{0,1,2}      C．{1,2,3}      D．{2,3}

2．下列导数运算正确的是（       ）

A．      B．      C．      D．

3．抛物线：的准线方程为（       ）

A． B． C． D．

4．已知抛物线上的一点到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（       ）

A．2       B．3       C．4       D．5

5．已知，则（       ）

A．1       B．-1       C．2       D．-2

6．函数在上是（       ）

A．增函数       B．减函数       C．先增后减       D．不确定

7．如图中有5组数据，去掉1组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大，则去掉的数据是（       ）

A．E        B．C        C．A        D．D

8．春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民能否做到“光盘”得到如下的列联表：

单位：人

参照附表，得到的正确结论是（       ）

A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

9．观察下列式子：       

；

；

；

…

根据规律，则（       ）

A． B．

C． D．

10．若实数x，y满足约束条件则的最小值是（       ）

A．1      B．2      C．4     D．6

11．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（       ）

A．       B．       C．       D．

12．若是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（       ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量、是两个非零向量，且，则与的夹角为___________．

14．若函数＝asinx+cosx在x处有极值，则实数a等于________.

15．计算前几项：1，2＋3＋4，3＋4＋5＋6＋7，…各项的值，可以猜想第n个式子的值为______．

16．若正数x，y满足，则的最小值是_________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题10分，其余各题每题12分。

17．下表是某高校年至年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：

经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现与的线性相关程度很高．

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的经验回归方程；

（2）根据所得的经验回归方程，预测该校年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数．

参考公式：，．

18．某学校共有2000名学生，其中女生1200人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了200名学生进行调查，月消费金额分布在550～1050元之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示，将月消费金额不低于850元的学生称为“高消费群”．

（1）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）若样本中属于“高消费群”的男生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%以上的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．

19．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为1，且，A，B是抛物线E上异于O的两点

（1）求抛物线E的标准方程；

（2）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB恒过定点．

20．已知椭圆的中心在原点，焦点，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上有一点P，另一焦点，求的面积的最大值．

21．已知定义在R上的函数，在处取得极值.

（1）求的解析式；

（2）讨论在区间上的单调性.

22．已知函数

（1）判断函数的单调性，并求出的极值；

（2）设，讨论函数的零点个数．

文科数学·参考答案

一．

二．13．

14．

15．(2n-1)2

16．

三．17．(1)由表格数据知：，，

，，

，，

关于的经验回归方程为：.

(2)年对应的，则，

即该校年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数约为人.

18．(1)由频率分布直方图可得，解得，

所以样本的平均数为（元）

(2)依题意知，样本中男生人，

女生人，属于“高消费群”的有人，

列出下列列联表：

所以   ，

所以有以上的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．

19．解：(1)由题意，，

抛物线方程为；

(2)设，设方程为，

由得，，即，

，，

，

，，

所以直线方程为，过定点．

20．解：(1)因为椭圆的焦点为且过，所以

所以，，所以椭圆方程为：；

(2)因为，

因为，所以，此时P点位于短轴端点处

21．解：(1)∵函数f(x)在处取极值，∴.

，

∴，.

∴，

验证：，可知是导数的变号零点，可知成立；

(2).

令f’(x)=0，得，，

∴函数f(x)在［-3，-1］和［2，3］上是减函数，

函数f(x)在［-1，2］上是增函数.

22．(1)解：函数的定义域为． ，解得

所以，当时，单调递减；

当时，单调递增．

所以，当时，取得极小值，没有极大值．

(2)解：根据题意，函数的零点问题转化为直线与函数的图像公共点问题．

由（1）知，时，单调递减；时，单调递增．

当趋近于时，趋近于，趋近于时，趋近于，

所以，的大致图像如图，

情形1． 或时，直线与函数的图象有一个公共点，函数的零点个数为1．

情形2： 时，直线与函数的图象有两个公共点，函数的零点个数为2．

情形3：时，直线与函数的图象没有公共点，函数的零点个数为0．