2021-2022学年辽宁省抚顺市第一中学高二下学期第二次周测数学试题含答案
展开抚顺市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次周测
数 学
考试时间：120分钟 试卷满分：150
一、单选题（本大题共11小题，每小题5分，共55.0分）
- 已知在数列中，，设为的前项和，若，则
A. B. C. D.
- 设为等比数列，为等差数列，且，，若数列是，，，，则数列的前项和为
A. B. C. D.
- 已知等差数列的前项和为，且，，成公比为的等比数列，则等于
A. 或 B. C. D. 或
- 在数列中，，且，则
A. B. C. D.
- 若在可导，且，则
A. B. C. D.
- 已知数列中，，前项和为，且点在直线上，则
A. B. C. D.
- 已知数列满足，，，则的值为
A. B. C. D.
- 用数学归纳法证明，则当时，应当在时对应的等式的左边加上
A.
B.
C.
D.
- 已知数列满足，，，是等比数列，则数列的前项和
A. B. C. D.
- 已知正项数列中，，，，记数列的前项和为，则的值是
A. B. C. D.
- 已知数列的前项和为，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）
- 设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是
A. B.
C. D. 与均为的最大值
- 在各项均为正数的等比数列中，已知，则
A. B. C. 公比或 D. 或
- 已知数列满足，，则下列结论正确的是
A. B. 是以为周期的周期数列
C. D.
- 已知各项都是正数的数列满足，若，其前项和为，则下列选项正确的是
A. B. C. D.
- 下列命题正确的是
A. 若，则函数在处无切线
B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点
C. 曲线在处的切线方程为，则当时，
D. 若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）
- 等差数列，的前项和分别为，，且，则 ．
- 在数列中，，，则 ．
- 设，，且是与的等比中项，则的最小值 ．
- 朱载堉，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音八度分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”即一个八度个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则 ．
四、解答题（本大题共4小题，共50分。其中21,22每题12分，每问6分，23,24每题13分，第一问6分，第二问7分）
- 已知等差数列中，．
求数列的通项公式；
若数列的前项和，求的值．
- 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为。若，，。
求数列与的通项公式；
求数列的前项和。
- 已知数列的前项和为，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
若，求数列的前项和．
- 设数列的前项和为，已知，，．
求数列的通项公式；
设，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值．
答案
1. 2. 3. 4. 5.6. 7.8.9.10. 11.12. 13.
14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
21.【答案】解：设等差数列的公差为，则
由，，可得，解得，从而；
由可知，所以，进而由，可得，即，解得或，又，故．
22.【答案】解：由，得
，
设等差数列的公差为，则，所以．
所以，设等比数列的公比为，
由题意知，即，所以．所以．
，
所以的前项和为
．
23.【答案】解：由题意知，成等差数列，所以，
可得
得，又，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
由可得，用错位相减法得：
可得，
，
．
24.解：因为，则，
当时，，即，即，
因为，所以是首项和公比都为的等比数列，从而，
所以
由题设，，
则 ，
由，得，即，即，则．
所以正整数的最小值为
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