高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系导学案，共4页。学案主要包含了知识要点，典型例题，练习等内容，欢迎下载使用。

学习目标
掌握圆与圆的五种位置关系。
学习重难点
圆与圆的五种位置关系的判断。
学习过程
一、知识要点
1．圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R和r，圆心距为d）。
外离
外切
相交
内切
内含
图形
公共点
d．r、R的关系
2．有关性质：
（1）连心线：通过两圆圆心的直线。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
D
C
B
A
（2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
3．相交两圆的性质。
定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
4．相切两圆的性质。
定理：相切两圆的连心线经过切点。
二、典型例题
例1．如图，已知⊙、⊙交于点A．B，A．B的延长线分别与⊙交于点C、D，
（1）求证：AC =BD；
（2）若⊙的半径为5，， ，求CD的长。
例2．如图，在中，，圆A的半径为1，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设的面积为y。
（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当圆⊙O与⊙A相切时，求的面积。
O
B
C
A
例3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点。
（1）求直线的解析式；
O
y
x
C
D
B
A
O1
O2
60°
l
（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间。
三、练习
（一）选择。
1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距7cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离；
B．外切；
C．相交；
D．内切。
2．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A．；
B．；
C．或；
D．或。
（二）填空。
3．已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是___________。
4．已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是___________。
5．已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是___________。
6．已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是___________。
7．已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的⊙B与轴相切，直线过点，且和⊙B相切，与轴相交于点C。
（1）求直线的解析式；（）。
（2）若抛物线经过点和B，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式；（）。
（3）若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标。（当两圆外切时，AE=2，；当两圆内切时，AE=8，）。