高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系教学设计

课   题

圆与圆的位置关系

授课类型

新课

教学目标

1．本节课使学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质．

2．使学生能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系．

教学重点

圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质．

教学难点

理解相切两圆连心线性质的证明

教学准备

多媒体、常用画图工具等

教学过程

修正

一、新课引入：

同学们，前面我们学习了点和圆及直线和圆的位置关系，在原有知识的基础上本节课我们学习两圆的位置关系的有关知识，那么圆和圆有几种位置关系呢？教师板书课题：“圆和圆的位置关系(一)”．根据学生已有的知识水平及本节课的特点，从引导学生回顾点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系出发，激发学生通过类比探求圆和圆的位置关系有几种情况，这样可一下子抓住学生的注意力．

为了使学生真正体会到数学理论来源于实践，反过来又作用于实践的这一理论．在学生复习了点和圆及直线和圆的位置关系的基础上，教师引导学生把准备好的两个不等圆的纸版拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系有五种情况的过程，由学生上黑板公布自己发现的五种情况，教师适当补充．这样做的目的．是鼓励学生亲自动手来参与探索新知识过程．可充分调动学生的学习积极性．

让学生把自己得到的结论告诉同学们，对此问题不是所有同学都能理解，这时教师可以进一步引导，把得到的位置关系从投影上打出来．

这样做的好处是体现学生动手动脑的全过程，特别是通过自己实验总结出来的知识，更突出它的实际性．不是学生被动地接受知识，而是学生积极主动获得知识，更能培养学生发散思维的能力。

二、新课讲解

学生得到的圆和圆的位置关系有五种情况，也就等于学生自己的科研成果公布于众。

请两名同学上黑板讲解得到五种位置关系的方法．全班同学参与评议，同时观察图形具有的特点。

找一名同学以两圆公共点的个数为依据，摆放出两圆各种不同的位置：

找一名同学利用运动变化的观点来得到两圆的位置。设⊙O1为动圆，⊙O2为定圆，当⊙O1向⊙O2运动时，两圆的位置关系的变化如下：

由学生实验得到结论，教师引导学生回答，教师概括总结：

圆和圆的位置关系五种情况及各自的概念。

(1)两圆外离：略

(2)两圆外切

(3)两圆相交

(4)两圆内切

(5)两圆内含

教师一边讲解每一种情况的定义，同时要求学生理解重点词语“内”、“外”、“内部”、“外部”．这五种情况也可以归纳为三类：

(2)相交

接着教师引导学生思考这样问题：

除根据公共点的个数可以判定两个圆的位置关系外，还有没有其它方法呢？由于圆和圆的位置关系是学生自己得到的，前两名同学发言的激发下，不少同学都想拿出自己的作品，这时教师让学生议论五分钟，然后由学生总结出又一种方法判定两圆的位置关系。教师板书：

设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么

(1)两圆外离 d＞R+r

(2)两圆外切 d=R+r

(3)两圆相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)

(4)两圆内切 d=R-r(R＞r)

(5)两圆内含 d＜R-r(R＞r)

同心圆 d=0

接下来为了巩固所讲的知识点，投影放出一组练习题：

⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，设

(1)O1O2=8厘米；

(2)O1O2=7厘米；

(3)O1O5=5厘米；

(4)O1O2=1厘米；

(5)O1O2=0.5厘米；

(6)O1和O2重合．

请回答⊙O1与⊙O2的位置关系怎样？

这组练习题，学生思考回答，学生参与评价，老师不代替学生，知识点消化靠学生自己思维解决．如果有困难的话由其它同学帮忙解决．

接下来教师结合图7-96讲解“把经过两圆心的直线叫做连心线”．那么两圆外切、内切的切点与连心线有怎样的关系呢？

本题由教师分析证明思路，在学生表示认可的情况下，由学生总结出相切

两圆的性质：

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．

教师这样做的目的是培养学生亲自动手操作实验，发现规律，总结出结论．一方面培养学生自己探求新知识的探索精神，另一方面给学生一种自信，让他们感觉自己能行．

接着幻灯打出例1  如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm．

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

学生回答，教师板书：

解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A．

∴  PA=OP-OA=8-5，

∴  PA=3cm．

(2)设⊙O与⊙p内切于点B．

∴  PB=OP+OB=8+5，

∴  PB=13cm．

例1．判断圆与圆的位置关系，并画出图形。