高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系学案

直线与圆的位置关系

【学习目标】

1．依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；

2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；

3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；

4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；

【学习重难点】

直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法；用直线和圆的方程解决问题

【学习过程】

一、知识梳理

1．直线与圆有一个交点称为 相切，有两个交点称为相交，没有交点称为相离。

2．设圆心到直线的距离为，圆半径为，

当时，直线与圆相离， 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交。

3．直线与圆的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆相离，若方程组仅有一组解，则直线与圆相切，若方程组有两组不同的解，则直线与圆相交。

二、例题解析

例1：求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系。

例2：自点作圆的切线，求切线的方程。

分析：根据点的坐标设出直线方程，再根据直线和圆相切求解。

例3：求直线被圆截得的弦长。

分析： 可利用圆心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的性质解题

【达标检测】

1．直线与圆的位置关系为            

2．圆 到直线的距离为的点共有       

3．圆与轴交于两点，圆心为，若，则的值是          

4．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是        

5．过圆上一点作圆的切线，该切线的方程为         

6．与直线垂直，且与圆相切的直线方程是            。

7．圆截直线所得的弦长等于             。

8．过向圆引切线，求切线方程并求切线长。

9．一个圆与轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线上，求该圆的方程。