数学选择性必修第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.4 圆与圆的位置关系学案及答案

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这是一份数学选择性必修第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.4 圆与圆的位置关系学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1. 理解圆与圆的位置关系的种类，会用圆心距判断两圆之间的额关系；
2. 进一步培养自己用坐标法解决几何问题的能力；
【学习重难点】
1．判断圆与圆的位置关系
2．用坐标法判断圆与圆的位置关系
【学习过程】
一、基础过关
1．已知0A．外切 B．相交
C．外离 D．内含
2．两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是( )
A．(－2，39) B．(0，81)
C．(0，79) D．(－1，79)
3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．0条
4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
5．若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为( )
A．±3 B．±5
C．3或5 D．±3或±5
6．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0 ，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________。
7．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系。
8．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值。
二、能力提升
9．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系式是( )
A．a2－2a－2b－3＝0
B．a2＋2a＋2b＋5＝0
C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0
D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0
10．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是( )
A．a≤1 B．a≥5
C．1≤a≤5 D．a≤5
11．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A．B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________。
12．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)。试求a为何值时，两圆C1．C2：
（1）相切；（2）相交；（3）外离；（4）内含。
三、探究与拓展
13．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程。
答案
1．B 2．D 3．B 4．D 5．D
6．3或7 x2+y2+2x+8y-8=0
7．解方法一圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组 x2+y2-4x-2=0

①－②，得x＋2y－1＝0，即y＝eq \f(1－x,2)，将y＝eq \f(1－x,2)代入①，并整理，得x2－2x－3＝0.由Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0，所以，x2－2x－3＝0有两个不相等的实数根x1，x2，把x1，x2分别代入方程x＋2y－1＝0，
得到y1，y2．因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，即圆C1与圆C2相交。
方法二把圆C1的方程化成标准方程，得(x＋1)2＋(y＋4)2＝25．圆C1的圆心是点(－1，－4)，半径长r1＝5．把圆C2的方程化成标准方程，得(x－2)2＋(y－2)2＝10．圆C2的圆心是点(2，2)，半径长r2＝eq \r(10)。圆C1与圆C2连心线的长为eq \r(－1－22＋－4－22)＝3eq \r(5)，圆C1与圆C2的两半径长之和是r1＋r2＝5＋eq \r(10)，两半径长之差r1－r2＝5－eq \r(10)。而5－eq \r(10)＜3eq \r(5)＜5＋eq \r(10)，即r1－r2＜3eq \r(5)＜r1＋r2，所以圆C1与圆C2相交。
8．解把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，
(x＋1)2＋(y＋2)2＝4．
如图，C1的坐标是(－3，1)，半径长是3；C2的坐标是(－1，－2)，
半径长是2．
所以，|C1C2|＝eq \r(－3＋12＋1＋22)＝eq \r(13)。
因此，|MN|的最大值是eq \r(13)＋5．
9．B 10．D
11．4
12．解对圆C1．C2的方程，经配方后可得：
C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，
C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，
∴圆心C1(a，1)，r1＝4，C2(2a，1)，r2＝1，
∴|C1C2|＝eq \r(a－2a2＋1－12)＝a，
（1）当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切。
当|C1C2|＝|r1－r2|＝3，即a＝3时，两圆内切。
（2）当3<|C1C2|<5，即3（3）当|C1C2|>5，即a>5时，两圆外离。
（4）当|C1C2|<3，即013．解设圆B的半径为r，因为圆B的圆心在直线l：y＝2x上，所以圆B的圆心可设为(t，2t)，
则圆B的方程是(x－t)2＋(y－2t)2＝r2，
即x2＋y2－2tx－4ty＋5t2－r2＝0.①
因为圆A的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，②
所以②－①，得两圆的公共弦所在直线的方程为
(2＋2t)x＋(2＋4t)y－5t2＋r2－2＝0.③
因为圆B平分圆A的周长，所以圆A的圆心(－1，－1)必须在公共弦上，于是将x＝－1，y＝－1代入方程③并整理得r2＝5t2＋6t＋6＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(3,5)))2＋eq \f(21,5)≥eq \f(21,5)，
所以当t＝－eq \f(3,5)时，rmin＝eq \r(\f(21,5))。
此时，圆B的方程是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,5)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(6,5)))2＝eq \f(21,5)。

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