2021学年辽宁省大连市七年级（下）期末数学模拟练习试卷
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一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的算术平方根是
A． B．4 C． D．2
2．（3分）如图，和是对顶角的是
A． B． C． D．
3．（3分）下列各数中是无理数的是
A． B． C． D．3.14159
4．（3分）如图，，直线分别与、交于点、，若，则的度数为
A． B． C． D．
5．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是
A．对深圳市居民日平均用水量的调查
B．对一批节能灯使用寿命的调查
C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查
D．对某中学教师的身体健康状况的调查
6．（3分）在实数0，，，中，最小的是
A． B． C．0 D．
7．（3分）估计的值在 之间．
A．1到2 B．2到3 C．3到4 D．4到5
8．（3分）为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
9．（3分）若，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
10．（3分）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是
A．1010 B．4 C．2 D．1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）若点在轴上，则的值为 ．
12．（3分）将化为用含的式子表示，则 ．
13．（3分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为时，共分为四组：．，．，．，．，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有 人．
14．（3分）已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为 ．（单位用度表示）
15．（3分）定义一种运算，则 ．
16．（3分）如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论 （填编号）．
三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）解不等式组．
20．（8分）在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，将向上平移3个单位，再向左平移2个单位得△，画出△，并写出△顶点坐标．
21．（8分）某地网课期间为了解初三3000名学生每天完成课外作业所用时间（单位：小时）情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据，绘制了直方图如下：（长方形的高表示该组人数，宽表示时间，每组中只含最低值不含最高值）解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了 名学生？
（2）这组数据的中位数落在 范围内？
（3）估计该地初三学生中有多少人完成课外作业时间不低于3.0小时．
22．（8分）《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
大意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题．
23．（10分）如图，，，求证：．
请完成解答过程：
解：（已知）
，
又（已知）
．
．
．
24．（10分）去年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用，两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：
| 第一批 | 第二批 |
型号货车的辆数（单位：辆） | 1 | 2 |
型号货车的辆数（单位：辆） | 4 | 5 |
累计运送货物的吨数（单位：吨） | 34 | 50 |
备注：第一批、第二批每辆货车均满载 | ||
（1）求，两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了66吨生活物资，现已联系了3辆型号货车，试问至少还需联系多少辆型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
25．（10分）如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟；射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟，和同时旋转，设旋转的时间为．
（1）当为何值时，射线与重合；
（2）当为何值时，射线；
（3）试探索：在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的的取值，若不存在，请说明理由．
2020-2021学年辽宁省大连市七年级（下）期末数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的算术平方根是
A． B．4 C． D．2
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：，
的算术平方根是2，
的算术平方根是2；
故选：．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解．
2．（3分）如图，和是对顶角的是
A． B． C． D．
【分析】根据对顶角的定义即有公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，再结合具体图形进行判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义即“有公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角”，观察图形得，
只有图中的和是对顶角，
故选：．
【点评】本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
3．（3分）下列各数中是无理数的是
A． B． C． D．3.14159
【分析】无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
【解答】解：属于有理数，不合题意；
属于无理数，符合题意；
，属于有理数，不合题意；
属于有理数，不合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了无理数以及二次根式的化简，无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
4．（3分）如图，，直线分别与、交于点、，若，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：，，
．
故选：．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
5．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是
A．对深圳市居民日平均用水量的调查
B．对一批节能灯使用寿命的调查
C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查
D．对某中学教师的身体健康状况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．
【解答】解：、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
、对一批节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）在实数0，，，中，最小的是
A． B． C．0 D．
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【解答】解：，
最小的是．
故选：．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
7．（3分）估计的值在 之间．
A．1到2 B．2到3 C．3到4 D．4到5
【分析】用相邻的有理数逼近无理数即可求解．
【解答】解：，
，
的值在3到4之间，
故选：．
【点评】本题考查无理数的估算，解题的关键是相邻的有理数逼近无理数．
8．（3分）为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数女生人数；②男生种树的总棵数女生种树的总棵数棵，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：该班男生有人，女生有人．根据题意得：，
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
9．（3分）若，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质求解即可．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：．，
，故本选项不符合题意；
．，
，故本选项符合题意；
．，
，故本选项不符合题意；
．，
当时，，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
10．（3分）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是
A．1010 B．4 C．2 D．1
【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【解答】解：由题意可得，
当时，
第1次输出的结果是4，
第2次输出的结果是2，
第3次输出的结果是1，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是2，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是4，
第8次输出的结果是2，
第9次输出的结果是1，
第10次输出的结果是4，
，
从第三次输出的结果开始，
每次输出的结果分别是4、2、1、4、2、1、，每三个数一个循环．
所以，所以2020次输出的结果是4．
故选：．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）若点在轴上，则的值为 2 ．
【分析】根据轴上的点的纵坐标为0列出方程求解得到的值，即可得解．
【解答】解：点在平面直角坐标系的轴上，
，
解得．
故答案为：2．
【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了轴上点的坐标特征，需熟记．
12．（3分）将化为用含的式子表示，则 ．
【分析】将看作已知数求出即可．
【解答】解：，
解得：．
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
13．（3分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为时，共分为四组：．，．，．，．，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有 600 人．
【分析】根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生，根据条形统计图中的数据，可以计算出组的人数，用该校的总人数乘以平均每天睡眠时间低于8小时的人数所占的百分比即可．
【解答】解：本次共调查的学生数是：（人，
组的人数是：（人，
（人，
故答案为：600．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（3分）已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为 64.8 ．（单位用度表示）
【分析】由对顶角相等可以得到的度数，可得．用，结论可得．
【解答】解：，
．
，，
．
．
故答案为64.8．
【点评】本题主要考查了垂线和对顶角的定义的应用以及度分秒的换算，要注意由垂直得直角这一要点．
15．（3分）定义一种运算，则 6 ．
【分析】根据新定义得到，然后先计算括号，再进行乘法运算即可．
【解答】解：．
故答案为：6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了理解能力．
16．（3分）如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论 ①②③ （填编号）．
【分析】由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分； 利用，可计算出，则； 根据，，可知④不正确．
【解答】解：①，
，
，
又平分，
．故①正确；
②，
，
，
，
平分所以②正确；
③，
，
，
； 所以③正确；
，
而，所以④错误．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（6分）解方程组：．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：，
①，得：③，
②③，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
方程组的解为．
【点评】本题考查消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．
19．（6分）解不等式组．
【分析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：．
故不等式组的解集为．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解集公共部分的求法．
20．（8分）在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，将向上平移3个单位，再向左平移2个单位得△，画出△，并写出△顶点坐标．
【分析】利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可．
【解答】解：如图所示，△，即为所求；
，，．
【点评】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21．（8分）某地网课期间为了解初三3000名学生每天完成课外作业所用时间（单位：小时）情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据，绘制了直方图如下：（长方形的高表示该组人数，宽表示时间，每组中只含最低值不含最高值）解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了 150 名学生？
（2）这组数据的中位数落在 范围内？
（3）估计该地初三学生中有多少人完成课外作业时间不低于3.0小时．
【分析】（1）各组频数之和就是调查人数；
（2）将150个数据从小到大排列后，找出第75、76位的数落在哪组，即可确定中位数在哪组；
（3）样本估计总体，样本中时间不低于3.0小时的占，因此估计3000人的是符合条件的人数．
【解答】解：（1） （人，
故答案为：150；
（2）把150人的成绩从小到大排列后，处在第75、76位的两个数都在这组，因此中位数在这组，
故答案为：；
（3）（人，
答：有1680人完成课外作业时间不低于3.0小时．
【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数分布直方图中各组的频数的实际意义是解决问题的关键．
22．（8分）《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
大意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题．
【分析】设大和尚有人，则小和尚有人，根据大和尚人数小和尚人数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设大和尚有人，则小和尚有人，
根据题意得：．
解得：，
则，
答：大、小和尚各有25人和75人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．（10分）如图，，，求证：．
请完成解答过程：
解：（已知）
，
又（已知）
．
．
．
【分析】先根据平行线的性质得到，再根据平行线的判定得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到结论．
【解答】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
故答案为：；；；；等量代换．
【点评】本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
24．（10分）去年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用，两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：
| 第一批 | 第二批 |
型号货车的辆数（单位：辆） | 1 | 2 |
型号货车的辆数（单位：辆） | 4 | 5 |
累计运送货物的吨数（单位：吨） | 34 | 50 |
备注：第一批、第二批每辆货车均满载 | ||
（1）求，两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了66吨生活物资，现已联系了3辆型号货车，试问至少还需联系多少辆型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【分析】（1）设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送66吨生活物资，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资，
依题意，得：，
解得：．
答：种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．
（2）设还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为6．
答：至少还需联系6辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（10分）如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟；射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟，和同时旋转，设旋转的时间为．
（1）当为何值时，射线与重合；
（2）当为何值时，射线；
（3）试探索：在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的的取值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据题意可得，射线与重合时，，可得的值；
（2）根据题意可得，射线时，或，可得的值；
（3）分三种情况，一种是以为角平分线，一种是以为角平分线，一种是以为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
解得，
即时，射线与重合；
（2）由题意得，
或，
解得，或
即当或时，射线；
（3）存在，
由题意得，或或，
解得或或，
即当以为角平分线时，的值为；当以为角平分线时，的值为，当以为角平分线时，的值为．
【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（含答案）： 这是一份2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了下列四个数，若点P等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（五）： 这是一份2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（五），共3页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)： 这是一份2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)，共6页。
