2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校七年级（下）期末数学复习试卷（2）

这是一份2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校七年级（下）期末数学复习试卷（2），共20页。试卷主要包含了下列采用的调查方式正确的是，在轴上，则的值为，不等式的最小整数解是 　　等内容，欢迎下载使用。

1．下列采用的调查方式正确的是
A．某企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用抽样调查
B．为了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合采用抽样调查
C．为了解某市初二年级学生每天完成作业的用时量，适合采用普查
D．神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用普查
2．如果，为非零实数，那么下列结论一定成立的是
A．B．C．D．
3．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是
A．800名初三学生的睡眠时间是总体
B．50是样本容量
C．13个班级是抽取的一个样本
D．每名初三学生的睡眠时间是个体
4．在轴上，则的值为
A．B．0C．1D．
5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是
A．B．C．D．
6．若关于，的方程组的解满足，则的值是
A．0B．2C．4D．不确定
7．若方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第次移动到．则△的面积是
A．B．C．D．
9．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成
A．7组B．8组C．9组D．10组
二．填空题（共5小题）
10．不等式的最小整数解是 ．
11．已知的整数部分是，，则的算术平方根为 ．
12．如图，已知，如果，，那么 度．
13．已知关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
14．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格（元所在的范围为 ．
三．解答题（共6小题）
15．（1）；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）解方程组：；
（4）解不等式组：．
16．是否存在整数，使方程组的解中，大于1，不大于1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
17．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
所抽取学生测试成绩在这一组的具体成绩是：
80 82 83 83 85 85 86 86 86 88 89
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的学生共有 人， ； ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）本次调查中，所抽取学生的中位数落在 组；
（4）该校共有学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
18．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将种品牌电风扇定价为180元台，种品牌电风扇定价为250元台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
19．如图，三角形的三个顶点坐标为，，，将这个三角形向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点．
（Ⅰ）画出平移后的三角形；
（Ⅱ）写出点和点的坐标；
（Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系．
20．在平面直角坐标系中，为原点，点，，．
（1）如图1，三角形的面积为 ；
（2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．
①求三角形的面积；
②是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请求出点的坐标．
2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校七年级（下）期末数学复习试卷（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列采用的调查方式正确的是
A．某企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用抽样调查
B．为了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合采用抽样调查
C．为了解某市初二年级学生每天完成作业的用时量，适合采用普查
D．神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用普查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：．某企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用全面调查，故此选项不合题意；
．为了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围小，最适合采用全面调查，故此选项不合题意；
．了为了解某市初二年级学生每天完成作业的用时量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
．神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．如果，为非零实数，那么下列结论一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：、如果，为非零实数，则，故不符合题意；
、如果，为非零实数，则，故符合题意；
、如果，为非零实数，则不一定成立，只有时才成立，故不符合题意；
、如果，为非零实数，则不一定成立，只有时才成立，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质，并根据不等式的性质求解是解题关键．
3．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是
A．800名初三学生的睡眠时间是总体
B．50是样本容量
C．13个班级是抽取的一个样本
D．每名初三学生的睡眠时间是个体
【分析】根据总体、样本、样本容量之间的关系进行判断即可．
【解答】解：名初三学生的睡眠时间是总体，因此选项不符合题意；
．从800名学生中抽取50名进行调查，因此调查的样本容量为50，因此选项不符合题意；
．抽取的50名学生的睡眠时间是总体的一个样本，因此50是样本容量是正确的，故符合题意；
．每一个初三学生的睡眠时间是总体的一个样本，因此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查总体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确解答的关键．
4．在轴上，则的值为
A．B．0C．1D．
【分析】根据轴上点的横坐标为0得到，然后解方程即可．
【解答】解：在轴上，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标：记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】根据三角形内角和定理求出，过作直线，求出直线直线，根据平行线的性质得出，，即可求出答案．
【解答】解：
，，
，
过作直线，
直线，
直线直线，
，，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
6．若关于，的方程组的解满足，则的值是
A．0B．2C．4D．不确定
【分析】两个方程相减，表示,得到关于的方程，求出．
【解答】解：．
①②得．
又，
．
．
故选：．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组特征，整体表示出是求解本题的关键．
7．若方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以
A．B．C．D．
【分析】将，代入各选项求解．
【解答】解：把，代入，，选项不符合题意．
把，代入，，选项不符合题意．
把，代入，，选项不符合题意．
把，代入得6，把代入得6，，选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，了解方程组的解的意义是解题关键．
8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第次移动到．则△的面积是
A．B．C．D．
【分析】由题意知，由，推出，到轴距离为1，由此即可解决问题．
【解答】解：由题意知，
，
，到轴距离为1，
则△的面积是．
故选：．
【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
9．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成
A．7组B．8组C．9组D．10组
【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为145，最小值为50，它们的差是，
已知组距为10，那么由于，
可以分成10组，
故选：．
【点评】此题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
二．填空题（共5小题）
10．不等式的最小整数解是 4 ．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：不等式的解集是，因而最小整数解是4，
故答案为：4．
【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．已知的整数部分是，，则的算术平方根为 3 ．
【分析】先分别求出、、的值，再求出的值，最后求出算术平方根即可．
【解答】解：，
，
，
，，
，，
，
的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，偶次方的应用，解此题的关键是能求出、、的值．
12．如图，已知，如果，，那么 75 度．
【分析】根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．
【解答】解：如图：
，，
．
，
．
故答案为：75．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
13．已知关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
【分析】先求方程组的解，再根据可得到关于的不等式，可求得的取值范围．
【解答】解：解方程组组可得，
，
，
解得．
故答案为：．
【点评】本题主要考查方程组的解，用表示出方程组的解是解题的关键．
14．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格（元所在的范围为 ．
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
【解答】解：根据题意可得：，如图：
三个人中只有一人说对了，
这本书的价格（元所在的范围为．
故答案为：．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
三．解答题（共6小题）
15．（1）；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）解方程组：；
（4）解不等式组：．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；
（2）根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（3）根据加减消元法可以解答本题；
（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）
；
（2），
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
系数化为1，得
，
其解集在数轴上表示如下：
；
（3），
①②，得
，
解得，
将代入①，得
，
故原方程组的解是；
（4），
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
故原不等式组的解集是．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
16．是否存在整数，使方程组的解中，大于1，不大于1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中，关于的式子，然后解出的范围，即可知道的取值．
【解答】解：解方程组得
大于1，不大于1从而得不等式组
解之得
又为整数
只能取3，4，5
答：当为3，4，5时，方程组的解中，大于1，不大于1．
【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是，，则解出，关于的式子，最终求出的范围，即可知道整数的值．
17．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
所抽取学生测试成绩在这一组的具体成绩是：
80 82 83 83 85 85 86 86 86 88 89
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的学生共有 50 人， ； ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）本次调查中，所抽取学生的中位数落在 组；
（4）该校共有学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
【分析】（1）根据组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出和的值；
（2）根据频数分布表中的数据，可以得到组和组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以得到中位数落在哪一组；
（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有（人，
，
，
故答案为：50，11，0.32；
（2）由（1）知，，组的频数为：，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）由频数分布表可知，本次调查中，所抽取学生的中位数落在组；
（4）（人，
即该校学生成绩为优秀有360人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将种品牌电风扇定价为180元台，种品牌电风扇定价为250元台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以计算出、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出利润与购进和两种品牌的电风扇数量的函数关系式，再根据某商店拟用1000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，可以写出相应的方案，再分别计算出各种方案下的利润，即可得到获得最大利润的方案．
【解答】解：（1）设、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元，
，
解得，
答：、两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，利润为元，
，
某商店拟用1000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，
且，，
，
或或，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，当，时，取得最大值，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风2台．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．
19．如图，三角形的三个顶点坐标为，，，将这个三角形向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点．
（Ⅰ）画出平移后的三角形；
（Ⅱ）写出点和点的坐标；
（Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系．
【分析】（Ⅰ）依据三角形向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可画出平移后的三角形；
（Ⅱ）依据三角形的位置，即可写出点和点的坐标；
（Ⅲ）依据平移的性质，即可得到线段与的位置和大小关系．
【解答】解：（Ⅰ）如图所示，三角形即为所求；
（Ⅱ）点和点的坐标分别为和；
（Ⅲ）线段与的位置和大小关系为平行且相等．
【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．在平面直角坐标系中，为原点，点，，．
（1）如图1，三角形的面积为 6 ；
（2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．
①求三角形的面积；
②是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请求出点的坐标．
【分析】（1）求出，，，可得结论．
（2）①连接，根据，求解即可．
②根据面积关系构建方程，求出即可．
【解答】解：（1）点，，，
，，，
，
故答案为：6．
（2）①连接．
由题意，
．
②由题意，，
解得，
点的坐标为或．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
3
0.06
0.24
16
8
0.16
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
3
0.06
0.24
16
8
0.16