2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校七年级（下）期末数学复习试卷（4）

2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校七年级（下）期末数学复习试卷（4）

一．选择题（共8小题）

1．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

2．下列数据不能确定物体的位置的是　　

A．南偏西 B．某电影院5排21号 

C．大桥南路38号 D．北纬，东经

3．若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

4．有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有　　

A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④

5．下列调查适合作抽样调查的是　　

A．了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率 

B．了解某甲型确诊别人同机乘客的健康情况 

C．了解某班每个学生家庭电脑的数量 

D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

6．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米时，下坡路的平均速度是5千米时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

7．若不等式组有解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

8．如图，中，，是的中点，动点从点出发，沿方向匀速运动到终点，动点从点出发，沿方向匀速运动到终点．已知，两点同时出发，并同时到达终点，连接，，．在整个运动过程中，的面积大小变化情况是　　

A．一直减小 B．先减小后增大 C．一直增大 D．先增大后减小

二．填空题（共8小题）

9．实数 16 的算术平方根是　   　．

10．如果，，则　　．

11．如图，，平分，若，则　　度．

12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为　　．

13．东平湖是著名的旅游地，该地区湖原有100条娃娃鱼，鱼的脖子上都做了标记．在娃娃鱼生长的河里还有一种鱼叫猫眼鱼，为了估计猫眼鱼的数目，生物研究所的胡所长每次从河里捞出20条鱼，并求出娃娃鱼与20的比值，然后把捞出的鱼放回河里，他反复进行了20次捞鱼实验，算得娃娃鱼与20的比值的平均数为0.4，由此可估计出河中猫眼鱼大约有　 　条．

14．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　．

15．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任何一方向（横向竖向或斜线方向）上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行乙执白子后走），观察棋盘思考：若点的位置记作，若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是　　（用坐标表示）

16．如图，于点，是上一点，，，平分，平分，若，则的度数为　　．

三．解答题（共6小题）

17．（1）解方程：（2）解不等式组：．

18．如图，已知于点，交点，于点，交于点，且，求证：．

19．在平面直角坐标系中，有，两点，且，满足

（1）求，两点的坐标；

（2）若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标．

20．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　名；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　　度；

（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

21．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元．

（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？

（2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．

22．已知点在平面直角坐标系中第一象限内，将线段平移至线段，其中点与点对应．

（1）如图1，若，，连接，，在坐标轴上存在一点，使得，

求点的坐标；

（2）如图2，若，点为轴上一动点（点不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）．

2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校七年级（下）期末数学复习试卷（4）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据算术平方根，立方根分别求出每个的值，再判断即可．

【解答】解：、结果是3，故本选项错误；

、结果是9，故本选项错误；

、结果是，故本选项错误；

、结果是，故本选项正确；

故选：．

【点评】本题考查了对算术平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

2．下列数据不能确定物体的位置的是　　

A．南偏西 B．某电影院5排21号 

C．大桥南路38号 D．北纬，东经

【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．

【解答】解：南偏西，只表示方向，不能确定具体位置；某电影院5排21号、大桥南路38号和北纬，东经都可以确定具体位置．

故选：．

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．

3．若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

【分析】首先根据题意得到点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到轴的距离与到轴的距离确定横纵坐标即可．

【解答】解：点在第二象限，

点的横坐标为负，纵坐标为正，

到轴的距离是4，

纵坐标为：4，

到轴的距离是3，

横坐标为：，

，

故选：．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．

4．有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有　　

A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④

【分析】根据立方根的定义对①④进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断．

【解答】解：负数有立方根，所以①为假命题；

两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；

对顶角相等，所以③为真命题；

如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或或，所以④为假命题．

故选：．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5．下列调查适合作抽样调查的是　　

A．了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率 

B．了解某甲型确诊别人同机乘客的健康情况 

C．了解某班每个学生家庭电脑的数量 

D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项正确；

、了解某甲型确诊别人同机乘客的健康情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；

、解某班每个学生家庭电脑的数量，适于全面调查，故本选项错误；

、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选本项错误．

故选：．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米时，下坡路的平均速度是5千米时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

【分析】两个等量关系为：上坡用的时间下坡用的时间；上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：

故选：．

【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．

7．若不等式组有解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出的范围．

【解答】解：不等式组整理得：，

由不等式组有解，得到，

解得：，

故选：．

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

8．如图，中，，是的中点，动点从点出发，沿方向匀速运动到终点，动点从点出发，沿方向匀速运动到终点．已知，两点同时出发，并同时到达终点，连接，，．在整个运动过程中，的面积大小变化情况是　　

A．一直减小 B．先减小后增大 C．一直增大 D．先增大后减小

【分析】连接，根据点是的中点可得和的面积相等，又，两点同时出发，并同时到达终点，所以点到达的中点时，点到达的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的的面积与的面积相比即可进行判断．

【解答】解：如图所示，连接，是的中点，

，

开始时，，

点到达的中点时，点到达的中点时，，

结束时，，

所以，的面积大小变化情况是：先减小后增大．

故选：．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与的面积的关系是解题的关键．

二．填空题（共8小题）

9．实数 16 的算术平方根是　 4 　．

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案 ．

【解答】解： 16 的算术平方根为 4 ，

故答案为： 4

【点评】本题考查算术平方根的定义， 解题的关键是正确理解算术平方根的定义， 本题属于基础题型 ．

10．如果，，则　16　．

【分析】由题意，观察已知方程和所求方程，将方程减去方程，即可求解．

【解答】解：已知方程，和，

，

，

．

故答案为16．

【点评】此题主要三元一次方程的定义，以及整体代入求解法，把看为一个整体，比较简单．

11．如图，，平分，若，则　80　度．

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出，进而得出答案．

【解答】解：平分，

，

，

，

，

．

故答案为：80．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出是解题关键．

12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为　57　．

【分析】由题意易证：即可解决问题．

【解答】解：将沿点到点的方向平移到的位置，

，

，

故答案是：57．

【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

13．东平湖是著名的旅游地，该地区湖原有100条娃娃鱼，鱼的脖子上都做了标记．在娃娃鱼生长的河里还有一种鱼叫猫眼鱼，为了估计猫眼鱼的数目，生物研究所的胡所长每次从河里捞出20条鱼，并求出娃娃鱼与20的比值，然后把捞出的鱼放回河里，他反复进行了20次捞鱼实验，算得娃娃鱼与20的比值的平均数为0.4，由此可估计出河中猫眼鱼大约有　150　条．

【分析】娃娃鱼与20的比值的平均数为0.4，即是说明娃娃鱼所占的比例是0.4，而娃娃鱼有100条，即可求得池塘中总的鱼的条数，进而得到猫眼鱼的条数．

【解答】解：两种鱼的总条数是：条；

猫眼鱼的条数是：条．

故答案为150．

【点评】此题考查了在实际问题中平均数的求法，要掌握此方法．也要学会用样本估计总体．

14．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　．

【分析】根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可．

【解答】解：由题意得：，，则，

，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键．

15．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任何一方向（横向竖向或斜线方向）上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行乙执白子后走），观察棋盘思考：若点的位置记作，若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是　或　（用坐标表示）

【分析】根据点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．

【解答】解：白棋已经有三个在一条直线上，

甲必须在或位置上落子，才不会让乙马上获胜．

故答案为：或．

【点评】本题考查了坐标确定点的位置的方法．关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点．

16．如图，于点，是上一点，，，平分，平分，若，则的度数为　　．

【分析】延长，交于，根据三角形外角的性质，平行线的性质即可得到，从而求得的度数，进而即可求得．

【解答】解：延长，交于，

，，

，

，

，

平分，平分，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为

【点评】本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义以及三角形外角的性质，是基础题．

三．解答题（共6小题）

17．（1）解方程：（2）解不等式组：．

【分析】（1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

（2）本题可根据不等式组分别求出的取值，再根据小大大小中间找求出解集．

【解答】解：（1）方程的两边同乘，得

，

解得．

检验：把代入．

原方程的解为：；

（2）

由①得，

由②得，

不等式组的解集是．

【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

同时考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．如图，已知于点，交点，于点，交于点，且，求证：．

【分析】依据，，即可得出，进而得到，，再根据，即可得出，依据平行线的性质，即可得到，，等量代换可得．

【解答】证明：，，

，

，，

又，

，

，，

，，

．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

19．在平面直角坐标系中，有，两点，且，满足

（1）求，两点的坐标；

（2）若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标．

【分析】（1）由二次根式的被开方数是非负数可以求得、的值．则易求点、的坐标．

（2）设，由三角形的面积公式解答．

【解答】解：（1）依题意，得：，

解得；

则．

所以，；

（2）设，

由题意知，．

解得或．

所以点的坐标或．

【点评】考查了坐标与图形性质，二次根式有意义的条件和三角形的面积，解答（2）题，需要注意符合条件的点有两个点符合题意．

20．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　60　名；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　　度；

（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

【分析】（1）由统计图可知了解很少的人数共有30人，占总人数的，求出总人数即可；

（2）根据条形统计图可知基本了解、了解很少、不了解人数的和，再求出了解的人数，画出统计图即可；

（3）求出基本了解的人数占总人数的百分比即可；

（4）求出“了解”和“不了解”人数占总人数的百分比，进而可得出结论．

【解答】解：（1）由统计图可知，了解很少的人数共有30人，占总人数的，

接受问卷调查的学生（名．

故答案为：60；

（2）如图，由图可知，基本了解的有15人，了解很少的有30人，不了解的有10人，

了解的人数人．

（3），，

“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为．

故答案为：90；

（4）人中“了解”和“基本了解”人数共有人，

总人数：（人．

答：该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是300人．

【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图及条形统计图的定义是解答此题的关键．

21．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元．

（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？

（2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．

【分析】（1）设甲型号手机每部进价为元，乙型号手机每部进价为元，根据“若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进甲型号手机部，则购进乙型号手机部，根据总价单价数量结合总价不多于5.52万元且不少于5.28万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合的整数即可得出进货方案的数量；

（3）设获得的利润为元，根据总利润单部利润数量，即可得出关于的函数关系式，由的值与无关，即可求出值．

【解答】解：（1）设甲型号手机每部进价为元，乙型号手机每部进价为元，

依题意，得：，

解得：．

答：甲型号手机每部进价为3000元，乙型号手机每部进价为2400元．

（2）设购进甲型号手机部，则购进乙型号手机部，

依题意，得：，

解得：，

为整数，

，9，10，11，12，

共有5种进货方案．

（3）设获得的利润为元，

依题意，得：，

的值与无关，

，解得：．

答：的值为300．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，求出值．

22．已知点在平面直角坐标系中第一象限内，将线段平移至线段，其中点与点对应．

（1）如图1，若，，连接，，在坐标轴上存在一点，使得，

求点的坐标；

（2）如图2，若，点为轴上一动点（点不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）．

【分析】（1）根据平移的性质和三角形的面积解答即可；

（2）延长交轴与点，分三种情况进行解答即可．

【解答】解：（1）由线段平移，平移到，

即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

点平移后的坐标为，

可得出，

所以，

，而的高是1，

的底为18．

或或或；

（2）延长交轴于点，利用及，

，再用三角形的内角和为，

分三种情况可求：

①当在轴的正半轴上时：．

②当在轴的负半轴上时：

ⅰ：若在点上方（含与点重合）时，．

ⅱ：若在点下方时，．

综合可得：与的数量关系是：或或．

【点评】此题考查了坐标与图形性质，关键是根据平移的性质和三角形的面积公式解答．