2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学七年级（下）期末数学复习试卷（12）

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2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学七年级（下）期末数学复习试卷（12）一．选择题（共10小题）1．下列说法中正确的有　　①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．如图，直线、相交于点，平分，若，则等于　　A． B． C． D．3．下列对于的大小估算正确的是　　A． B． C． D．4．如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为　　A．140  B． C．44  D．16 5．如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是　　A． B． C． D．6．如图，直线，点在直线上，且，，那么的度数是　　A． B． C． D．7．如图，，，垂足为点，则下面的结论中，正确的有　　①与互相垂直；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的垂线段是线段；⑤线段是点到的距离；⑥线段的长度是点到的距离．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是　　A． B． C． D．9．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是　　A． B． C． D．10．如图把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则　　A． B． C． D．二．填空题（共7小题）11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是　　．12．命题“两个锐角之和一定是钝角”是　　．（填“真命题”或“假命题” 13．比较下列实数的大小（在空格中填上、或①　 　；   ②　 　；  ③　 　．14．如图，直线，相交于点，，，则等于　 　．15．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则　 　．16．如图，直线，平分，若，则　 　．17．已知与互为相反数，则的值为 　　．三．解答题（共7小题）18．如图，若△是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为（1）指出平移的规律，画出△，并写出点、、的坐标．（2）求△的面积．19．如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为（已知）　　．所以　　．所以　　．所以　　　　．因为平分．所以　　　　．所以 　　．20．已知：如图，，．（1）若，求的度数；（2）求证：．21．某同学想用一块面积为的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．22．如图， 已知，互为补角， 且，（1） 求证：；（2） 若平分，且，，求的度数 ．23．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．24．如图，，为线段上一点，，，且．（1）求的值．（2）求证：．（3）若点在射线上运动，直接写出与之间的数量关系．（不考虑与、重合的情况）
2020-2021学年广东省潮州市饶平县英才实验中学七年级（下）期末数学复习试卷（12）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法中正确的有　　①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【分析】依据直线的性质、两点间的距离，平行线的性质以及平行公理，即可得出结论．【解答】解：①经过两点有且只有一条直线，故正确；②连接两点的线段的长叫两点之间的距离，故错误；③两条直线平行，同位角相等，故错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．故选：．【点评】本题考查了直线的性质、两点间的距离，平行线的性质以及平行公理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2．如图，直线、相交于点，平分，若，则等于　　A． B． C． D．【分析】根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案．【解答】解：，，平分，，，故选：．【点评】本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．3．下列对于的大小估算正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据可得答案．【解答】解：、，则，故选：．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4．如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为　　A．140  B． C．44  D．16 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据长方形的性质，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：，解得：，阴影部分的面积．故选：．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是　　A． B． C． D．【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由，可得直线与平行，故能判定；由，，可得，故直线与平行，故能判定；由，，可得，故直线与平行，故能判定；由，不能判定直线与平行，故选：．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6．如图，直线，点在直线上，且，，那么的度数是　　A． B． C． D．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数．【解答】解：，，，，．故选：．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键．7．如图，，，垂足为点，则下面的结论中，正确的有　　①与互相垂直；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的垂线段是线段；⑤线段是点到的距离；⑥线段的长度是点到的距离．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：，，故①正确；与相交不垂直，故②错误；点到的垂线段是线段，故③错误；点到的垂线段是线段，故④正确；线段的长度是点到的距离，故⑤错误；线段的长度是点到的距离，故⑥正确．故选：．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．8．若一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是　　A． B． C． D．【分析】先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个自然数的算术平方根即可．【解答】解：一个自然数的算术平方根是，这个自然数是，下一个自然数是，下一个自然数的算术平方根是：．故选：．【点评】本题考查了算术平方根的定义，先根据算术平方根求出这个数及它的下一个自然数是解题的关键．9．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是　　A． B． C． D．【分析】根据矩形性质得出，推出，求出即可．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，故选：．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出和求出度数．10．如图把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则　　A． B． C． D．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解．【解答】解：如图，长方形纸片对边平行，，由翻折的性质得，，．故选：．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．二．填空题（共7小题）11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是　如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等　．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12．命题“两个锐角之和一定是钝角”是　假命题　．（填“真命题”或“假命题” 【分析】两个角的和为，还是锐角，因此两个锐角之和一定是钝角是假命题．【解答】解：两个锐角之和一定是钝角是假命题，故答案为：假命题．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．比较下列实数的大小（在空格中填上、或①　　；   ②　 　；  ③　 　．【分析】①利用绝对值大的反而小，首先比较两数的绝对值，进而比较即可得出答案；②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案．【解答】解：①，，，， ②，； ③，，，即．故答案为：①，②，③．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．14．如图，直线，相交于点，，，则等于　　．【分析】根据垂直的定义求得；然后根据余角的定义可以推知；最后由对顶角的性质可以求得．【解答】解：，；又，，（对顶角相等）；故答案是：．【点评】本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，此题中隐含着已知条件“”．15．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则　40或80　．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是解答即可．【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：或，解得：或，故答案为：40或80【点评】此题考查对顶角、邻补角问题，解答此题的关键：应明确对顶角相等，邻补角互补，进而根据其含义进行分析、解答．16．如图，直线，平分，若，则　　．【分析】由，根据平行线的性质找出，由平分，根据角平分线的定义即可得出，再结合三角形的内角和为以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：，，，又平分，．，，，．故答案为：．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．17．已知与互为相反数，则的值为 　　．【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：与互为相反数，，，，解得，，，故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三．解答题（共7小题）18．如图，若△是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为（1）指出平移的规律，画出△，并写出点、、的坐标．（2）求△的面积．【分析】（1）依据点经平移后对应点为，可得平移的方向和距离，将作同样的平移即可得到△；（2）利用割补法进行计算，即可得到△的面积．【解答】解：（1）中任意一点经平移后对应点为，的平移规律为：向左平移4个单位，再向上平移2个单位，△如图所示，，，，，，．（2）△的面积为：．【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为（已知）　对顶角相等　．所以　　．所以　　．所以　　　　．因为平分．所以　　　　．所以 　　．【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可．【解答】解：（已知），（对顶角相等），，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），平分，（角平分线的定义），，故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，角平分线的定义，．【点评】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．已知：如图，，．（1）若，求的度数；（2）求证：．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；（2）根据，，即可得出，进而判定．【解答】解：（1），，，又，，即； （2），，又，，．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．21．某同学想用一块面积为的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．【分析】先设长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积公式有，解得（负数舍去），易求长方形纸片的长是，再去比较与正方形的边长大小即可．【解答】解：设长方形纸片的长为，则宽为，依题意得，，，，，长方形纸片的长为，由正方形纸片的面积为，可知其边长为，，即长方形纸片的长小于，长方形纸片的长小于正方形纸片的边长．答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点评】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．22．如图， 已知，互为补角， 且，（1） 求证：；（2） 若平分，且，，求的度数 ．【分析】（1） 求出，推出，求出，得出，根据平行线性质求出即可；（2） 求出，根据平行线性质求出，求出，根据平行线性质求出即可 ．【解答】（1） 证明：，，互为补角，，，，，，，； （2） 解：，，，，，平分，，．【点评】本题考查了三角形外角性质， 角平分线定义， 平行线的性质和判定的应用， 能灵活运用性质和判定进行推理和计算是解此题的关键 ．23．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明，根据同旁内角互补，两直线平行证明．【解答】解：，．，，，，，，，．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．24．如图，，为线段上一点，，，且．（1）求的值．（2）求证：．（3）若点在射线上运动，直接写出与之间的数量关系．（不考虑与、重合的情况）【分析】（1）根据非负数的性质可求，，再代入计算可求的值．（2）作，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质得到，根据等量关系即可求解；（3）分两种情况：①当在线段上时；②当在点左边时；进行讨论即可求解．【解答】（1）解：，，，，，；（2）证明：如图1，过作，则，，，，；（3）解：分两种情况：①当在线段上时，如图2，，，，；②当在点左边时，如图3，，．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分类思想的运用，属于中考常考题型．