2021学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列数中，是无理数的是　　
A． B．0 C． D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是　　
A． B． C． D．
3．（4分）下列各图中，和是对顶角的是　　
A． B．
C． D．
4．（4分）如果，那么下列不等式成立的是　　
A． B． C． D．
5．（4分）下列命题中是真命题的是　　
A．内错角相等
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．互补的两个角是邻补角
D．带根号的数一定是无理数
6．（4分）一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
7．（4分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是　　
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
8．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为　　
A． B．
C． D．
9．（4分）在平面直角坐标系中，将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点，、，、，、，，一定在线段上的是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
10．（4分）小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是　　
A．小明，小亮，小华，小英 B．小华，小明，小亮，小英
C．小英，小华，小亮，小明 D．小亮，小英，小华，小明
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）计算：　　．
12．（4分）如图，请填写一个条件，使结论成立：　　，．

13．（4分）将命题“所有直角都相等”改写成“如果那么．”的形式：　 　．
14．（4分）已经点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是　　
15．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约 　　千克．

16．（4分）已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则；其中正确的有 　　．（填写序号）
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
20．（8分）如图，已知：，，，求度数．

21．（8分）在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．
（1）按照要求画出平面直角坐标系，写出点的坐标 　　；
（2）计算以，，为顶点的三角形的面积．

22．（10分）七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元．求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？
23．（10分）某区中小学开展“阳光体育”大课间活动，某校在大课间中开设了五项活动，：体操，：健美操，：舞蹈，：球类，：跑步．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）请将统计图1补充完整；
（2）统计图2中项目对应的扇形的圆心角是几度（保留一位小数）？
（3）已知该校共有学生1200人，请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数．
24．（12分）某竹凉席厂日产量为条凉席，但随着夏季的到来，订单任务大幅增加，该厂经常无法完成当天的订单任务，需要将超出的订单任务交给第三方企业处理．已知该厂生产竹凉席，每天需固定费用300元，并且每生产1条竹凉席还需材料等费用80元；将订单任务给第三方企业处理，每条需支付120元．根据记录，5月26日，该厂完成订单任务25条竹凉席，费用共2580元．
（1）求该竹凉席厂日产量；
（2）为控制生产成本，使得每天的平均费用不超过100元条，试计算该厂一天能接受的订单任务范围．
25．（14分）在平面直角坐标系中，把线段先向右平移个单位，再向下平移1个单位得到线段（点对应点，其中，分别是第三象限与第二象限内的点．
（1）若，，求点的坐标；
（2）若，连接，过点作的垂线．
①判断直线与轴的位置关系，并说明理由；
②已知是直线上一点，连接，且的最小值为1，若点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数、负数还是0？并说明理由．


2020-2021学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列数中，是无理数的是　　
A． B．0 C． D．
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
、是无理数，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断．
【解答】解：．在第一象限，故本选项不合题意；
．在第三象限，故本选项不合题意；
．在第二象限，故本选项符合题意；
．第四象限，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．（4分）下列各图中，和是对顶角的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【解答】解：根据对顶角的定义：
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和角度不同，不是对顶角；
中和顶点不在同一位置，不是对顶角；
中和是对顶角；
故选：．
【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
4．（4分）如果，那么下列不等式成立的是　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
【解答】解：．，
，故本选项符合题意；
．，
，故本选项不合题意；
．，
，故本选项不合题意；
．，
，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．
5．（4分）下列命题中是真命题的是　　
A．内错角相等
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．互补的两个角是邻补角
D．带根号的数一定是无理数
【分析】根据平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义一一判断即可．
【解答】解：、内错角相等是假命题，应该是是两直线平行，内错角相等，本选项不符合题意．
、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．
、互补的两个角是邻补角，是假命题，两个角不一定有公共顶点，公共边，本选项不符合题意．
、带根号的数一定是无理数，是假命题，比如是有理数，本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质等知识解决问题．
6．（4分）一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】由题意可知，可求，又由平行可知，即可得答案．
【解答】解：如图，由题意可知，
，
又直尺的两对边平行，
则，
故选：．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，难度较低，熟知以上性质是解题的关键．
7．（4分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．

根据图中提供的信息，下列说法错误的是　　
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
【分析】根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．
【解答】解：．2019年末，农村贫困人口比上年末减少（万人），此选项错误；
．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过（万人），此选项正确；
．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；
．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；
故选：．
【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．
8．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（4分）在平面直角坐标系中，将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点，、，、，、，，一定在线段上的是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
【解答】解：将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点，
，，
，
，
线段在第一象限，点在点右侧，且与轴平行，距离轴1个单位，
因为点，距离轴1个单位，在点左侧，当时，点可以跟点重合，点不一定在线段上．
点，距离轴1个单位，沿着的正方向向右平移个单位后得到的，不一定在线段上，有可能在线段延长线上．不在线段上，
点，在点右侧，且距离轴个单位，不一定在线段上，
点，距离轴1个单位，是将，沿着的正方向向右平移1个单位后得到的，一定在线段上．
所以一定在线段上的是点．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
10．（4分）小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是　　
A．小明，小亮，小华，小英 B．小华，小明，小亮，小英
C．小英，小华，小亮，小明 D．小亮，小英，小华，小明
【分析】由题干中前两个条件可得小英的得分大于小华的，小亮的大于小明的，再结合第三个条件，进而可出结论．
【解答】解：由题干中小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；
小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，
可得小英的得分大于小华的，小亮的大于小明的；
又有小华的得分超过小明与小亮的得分和，
所以可得四位同学的得分由大到小的顺序是小英、小华、小亮、小明．
故选：．
【点评】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）计算：　4　．
【分析】先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算．
【解答】解：原式，
故答案为：4．
【点评】本题考查实数的运算，掌握算术平方根和立方根的概念是解题关键．
12．（4分）如图，请填写一个条件，使结论成立：　或或　，．

【分析】要使得，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．
【解答】解：或或，
．
故答案为：或或．
【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
13．（4分）将命题“所有直角都相等”改写成“如果那么．”的形式：　如果所有的角都是直角，那么它们相等　．
【分析】一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：“所有的直角都相等”的条件是：“所有的角都是直角”，结论为：“它们相等”，
写成“如果，那么”的形式为：“如果所有的角都是直角，那么它们相等”，
故答案为：如果所有的角都是直角，那么它们相等．
【点评】本题考查了一个命题写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．
14．（4分）已经点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是　　
【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：点在平面直角坐标系的第四象限，
，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．
15．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约 　72　千克．

【分析】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中50户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．
【解答】解：估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约（千克），
故答案为：72．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
16．（4分）已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则；其中正确的有 　①③　．（填写序号）
【分析】解方程组得，①求得，符合；②把代入求得，，即可判断；③求得，即可得到随的增大而增大，把代入求得的最小值为，即可判断；④当时，求得，则，即即可判断．
【解答】解：解方程组得，
①当时，则，解得，符合题意，故正确；
②当时，，，，故错误；
③，
随的增大而增大，
当时有最小值，故正确；
④当时，，，
，即，故错误；
故答案为①③．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：．
【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）解方程组：．
【分析】①得出③，②③得出，求出，再把代入②求出即可．
【解答】解：，
①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【解答】解：
由①得，
由②得，
原不等式组的解集是，
原不等式组的所有非负整数解为、、0．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．（8分）如图，已知：，，，求度数．

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可先证明，再利用平行线的性质可得到．
【解答】解：，，
，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等两直线平行，②内错角相等两直线平行，③同旁内角互补两直线平行，④，．
21．（8分）在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．
（1）按照要求画出平面直角坐标系，写出点的坐标 　　；
（2）计算以，，为顶点的三角形的面积．

【分析】（1）根据、两点坐标确定平面直角坐标系即可得解；
（2）利用分割法求三角形面积即可；
【解答】解：（1）如图1所示，点坐标为，
故答案为：；
（2）如图2所示，分别作轴，轴，相交于点，连接，
则


．





【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积计算，难度较低，属中考常考题．
22．（10分）七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元．求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？
【分析】设第一学期购买垃圾桶的单价为元，拖把的单价为元，由题意：七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设第一学期购买垃圾桶的单价为元，拖把的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：第一学期购买垃圾桶的单价为5元，拖把的单价为8元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（10分）某区中小学开展“阳光体育”大课间活动，某校在大课间中开设了五项活动，：体操，：健美操，：舞蹈，：球类，：跑步．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）请将统计图1补充完整；
（2）统计图2中项目对应的扇形的圆心角是几度（保留一位小数）？
（3）已知该校共有学生1200人，请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数．
【分析】（1）利用的人数所占百分比可得被调查的学生总数，利用总人数减去其它各项的人数得出的人数，再补图即可；
（2）计算出所占百分比，再用所占百分比可得答案；
（3）首先计算出样本中喜欢球类的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）（人，
的人数：（人；
补全条形图如图：


（2）；

（3）（人，
答：估计该校喜欢球类的学生人数为432人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（12分）某竹凉席厂日产量为条凉席，但随着夏季的到来，订单任务大幅增加，该厂经常无法完成当天的订单任务，需要将超出的订单任务交给第三方企业处理．已知该厂生产竹凉席，每天需固定费用300元，并且每生产1条竹凉席还需材料等费用80元；将订单任务给第三方企业处理，每条需支付120元．根据记录，5月26日，该厂完成订单任务25条竹凉席，费用共2580元．
（1）求该竹凉席厂日产量；
（2）为控制生产成本，使得每天的平均费用不超过100元条，试计算该厂一天能接受的订单任务范围．
【分析】（1）根据题意列方程求解即可；
（2）设一天生产竹凉席条，分和两种情况考虑，利用每天的平均费用不超过100元条，得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）由题知，，
解得，
该竹凉席厂日产量为18；
（2）设一天生产竹凉席条，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
综上，该厂一天能接受的订单范围为．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程求解是解题的关键．
25．（14分）在平面直角坐标系中，把线段先向右平移个单位，再向下平移1个单位得到线段（点对应点，其中，分别是第三象限与第二象限内的点．
（1）若，，求点的坐标；
（2）若，连接，过点作的垂线．
①判断直线与轴的位置关系，并说明理由；
②已知是直线上一点，连接，且的最小值为1，若点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数、负数还是0？并说明理由．

【分析】（1）利用非负数的性质求出，的值，可得结论．
（2）①求出，的纵坐标，证明轴，可得结论．
②判断出，利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．
【解答】解：（1），
又，，
，，
，
点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，
．

（2）①结论：直线轴．
理由：，
，
，向右平移个单位，再向下平移1个单位得到点，
，
，的纵坐标相同，
轴，
直线，
直线轴．
②结论：．
理由：是直线上一点，连接，且的最小值为1，
，点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，
，
①②得到，
，
③②得到，，
，
，
．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．