2021学年湖北省十堰市茅箭区东风国际学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷

这是一份2021学年湖北省十堰市茅箭区东风国际学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷，共25页。试卷主要包含了的平方根是，下列调查方式，你认为最合适的是，下列说法，如图，给出下列几个条件，古代一歌谣等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的平方根是
A．B．C．D．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式
3．（3分）如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，则等于
A．B．C．D．
4．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）设，，是实数，则下列结论正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．（3分）如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，不能判断直线的有 个．
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）已知点，将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点，则点的坐标是
A．B．C．D．
8．（3分）某商品进价加价后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于
A．B．C．D．
9．（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第 行最后一个数是2020．
A．673B．674C．1008D．1010
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）将命题“对顶角相等”的题设和结论互换，得到的新命题是 命题．（填“真”或“假”
12．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
13．（3分）已知点，直线轴，且则点的坐标为 ．
14．（3分）如图，已知，为上一点，，则 ．
15．（3分）如果不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ．
16．（3分）已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为长方形（如图；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图，在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角为 度．
三．解答题（本题有9个小题，共72分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程组
（1）
（2）
19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6分）如图，是由△向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知，，．
（1）直接写出△三个顶点的坐标．
（2）求的面积．
21．（8分）如图，，垂足为，点、分别在线段、上，，．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并证明你的猜想．
22．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中，类表示“非常了解”， 类表示“比较了解”， 类表示“基本了解”， 类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次共调查了学生 人，被调查的学生中，类别为的学生有 人；
（2）求类别为的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
23．（8分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．
24．（10分）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点的坐标为，且直线轴；
（3）点到轴、轴的距离相等．
25．（12分）在平面直角坐标系中，有点，，且，满足．
（1）求、两点坐标；
（2）如图1，直线轴，垂足为点．点为上一点，且点在第四象限，若的面积为3.5，求点的坐标；
（3）如图2，点为轴负半轴上一点，过点作，为线段上任意一点，以为顶点作，使，交于．点为线段与线段之间一点，连接，，且．当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．
2020-2021学年湖北省十堰市茅箭区东风国际学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的平方根是
A．B．C．D．
【分析】先计算，再计算其平方根是多少即可．
【解答】解：，
的平方根是．
故选：．
【点评】本题考查平方根，算术平方根，解题的关键是掌握其定义是关键．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：、要调查一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
、杭州机场对旅客进行登机前安检，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；
、为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入，调查的样本不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；
、为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，则等于
A．B．C．D．
【分析】如图，作．根据平行线的性质证明，即可解决问题．
【解答】解：如图，作．
，，
，
，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
4．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①，故此选项错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；
③是的平方根，正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，正确；
⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；
⑥无理数都是无限小数，正确，
故选：．
【点评】此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
5．（3分）设，，是实数，则下列结论正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：、当时，，故本选项错误；
、若，则，故本选项正确；
、当是负数时，，故本选项错误；
、不知道是正数还是负数，不能判断与的大小，故本选项错误；
故选：．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（3分）如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，不能判断直线的有 个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①，
；
②，
，
③，
，
④，不能判断直线．
故不能判断直线的有1个．
故选：．
【点评】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．
7．（3分）已知点，将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点，则点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】利用点平移的坐标变化规律求解．
【解答】解：把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点，则点的坐标．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．
8．（3分）某商品进价加价后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于
A．B．C．D．
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．
【解答】解：设售价的折扣为，成本为元，根据题意可得出：
，
解得：，
故选：．
【点评】此题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．这里注意：保证不亏本，即让售价和成本价持平．
9．（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组
A．B．
C．D．
【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第 行最后一个数是2020．
A．673B．674C．1008D．1010
【分析】根据图形中的数字，可以写出前几行，从而可以得到第行的数字个数和最后一个数字，进而可以得到第几行最后一个数字是2020，本题得以解决．
【解答】解：由图可知，
第一行1个数字，1开头，
第二行3个数字，2开头，
第三行5个数字，3开头，
，
则第行个数字，开头，
故第行最后一个数字是，
令，得，
故选：．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）将命题“对顶角相等”的题设和结论互换，得到的新命题是 假 命题．（填“真”或“假”
【分析】首先写出逆命题，然后再判断真假即可．
【解答】解：将命题“对顶角相等”的题设和结论互换为：相等的两个角是对顶角，是假命题，
故答案为：假．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 435 平方米．
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案．
【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：．
故答案为：435．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
13．（3分）已知点，直线轴，且则点的坐标为 或 ．
【分析】由轴，、两点横坐标相等，又，点可能在点上方或者下方，根据距离确定点坐标即可．
【解答】解：轴，
、两点的横坐标相同，都为3，
又，
点纵坐标为：，或，
点的坐标为：或；
故答案为：或．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行于轴的直线上点的横坐标相等；熟练掌握一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解题的关键．
14．（3分）如图，已知，为上一点，，则 ．
【分析】由平行线的性质可得到，，再由条件代入可求得的度数．
【解答】解：，
可设，，，
，
，，
，
即，解得，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位相等，②两直线平行内错角相等，③同旁内角互补两直线平行，④，．
15．（3分）如果不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出的范围．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
整数解共有3个，
整数解为0、1、2，
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．（3分）已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为长方形（如图；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图，在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角为 45 度．
【分析】设，，根据折叠性质可知，，，然后利用列出求得的值即可求得答案．
【解答】解：设，，
由折叠性质可知，，，
由，得，
，
故，
故答案为：45．
【点评】考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是了解折叠不变量，并根据题意得到，难度中等．
三．解答题（本题有9个小题，共72分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（6分）解方程组
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．（6分）如图，是由△向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知，，．
（1）直接写出△三个顶点的坐标．
（2）求的面积．
【分析】（1）根据平移规律即可得到结论，
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）因为是由△向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得
所以，△是由向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得，，；
（2）如图，的面积．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，逆向思维考虑求解是解题的关键．
21．（8分）如图，，垂足为，点、分别在线段、上，，．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并证明你的猜想．
【分析】（1）根据垂直的定义得到，等量代换得到，于是得到结论；
（2）等量代换得到，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
理由：，，
，
，
，
．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
22．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中，类表示“非常了解”， 类表示“比较了解”， 类表示“基本了解”， 类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次共调查了学生 200 人，被调查的学生中，类别为的学生有 人；
（2）求类别为的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
【分析】（1）根据类别为的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据占，即可计算出类别为的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为的人数，然后将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人．
【解答】解：（1）本次共调查了学生（人，
被调查的学生中，类别为的学生有（人，
故答案为：200，28；
（2）类别为的学生有：（人，
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中类别为的学生数所对应的圆心角的度数为：；
（4）（人，
即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（8分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．
【分析】（1）设每个甲种额温枪元，每个乙种额温枪元，根据题意得关于和的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买个甲种额温枪，则购买个乙种额温枪，总费用为元，根据题意写出关于的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）设每个甲种额温枪元，每个乙种额温枪元，根据题意得：
，
解得：．
答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元；
（2）设购买个甲种额温枪，则购买个乙种额温枪，总费用为元，
根据题意得：，
，，
随的增大而减小，
当时，取最小值，（元．
答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．
【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
24．（10分）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点的坐标为，且直线轴；
（3）点到轴、轴的距离相等．
【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据平行于轴的点的纵坐标相同列出方程求出的值，然后即可得解．
（3）根据象限平分线上点到轴、轴的距离相等列式计算即可得解．
【解答】解：（1）点在轴上，
，
，
，，
点的坐标是；
（2）直线轴，
，
解得，
，
所以，点的坐标为．
（3）点到轴、轴的距离相等，
，或
解得：，或，
所以点的坐标为或
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．
25．（12分）在平面直角坐标系中，有点，，且，满足．
（1）求、两点坐标；
（2）如图1，直线轴，垂足为点．点为上一点，且点在第四象限，若的面积为3.5，求点的坐标；
（3）如图2，点为轴负半轴上一点，过点作，为线段上任意一点，以为顶点作，使，交于．点为线段与线段之间一点，连接，，且．当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，求出的值，再求出的值即可解决问题；
（2）如图1中，设，作于，连接．根据，构建方程即可解决问题；
（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；
【解答】解：（1）．
又，
，
，
，，
，．
（2）如图1中，设，作于，连接．
，
，
解得，
．
（3）结论：．
理由：如图2中，设，，则．
，
，
，
，
，，
，
．
【点评】本题考查一次函数综合题、平行线的性质、四边形内角和定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求三角形面积，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．