2022年山西省中考数学模拟考试题(word版含答案)

这是一份2022年山西省中考数学模拟考试题(word版含答案)，共28页。试卷主要包含了下列运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
山西省中考数学模拟考试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是　　
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算中正确的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是　　

A． B． C． D．
5．（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是　　

A．， B．， C．， D．，
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设有木条长尺，那么可列方程为　　
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知为矩形纸片的边上一点，将矩形纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，，则的长为　　

A．2 B． C．3 D．
10．（3分）如图，在正方形中，点是边上的一点，连接，，，且，交于点，，，则阴影部分的面积是　　

A．12 B．13 C．14 D．15
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）不等式的解集是 　　．
12．（3分）一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 　　．
13．（3分）如图是一组有规律排列的图案，它们是由边长为1的正方形组成，第（1）个图案有边长为1的小正方形3个，第（2）个图案有边长为1的小正方形6个，第（3）个图案有边长为1的小正方形9个，依此规律，则第个图案中，边长为1的小正方形有 　　个．

14．（3分）有三把钥匙（编号分别是1，2，与三把锁（编号分别是，，，每把钥匙只能打开其中一把锁，每把锁只有一把钥匙能打开．如果从三把钥匙中随机抽取两把，那么能一次性（即不能试）打开锁与锁的概率是 　　．
15．（3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，，与轴相切，点是上的动点，射线与轴交于点，则长的最大值等于 　　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：



（2）下面是小祺同学化简分式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；
②小祺同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请你写出正确的化简过程．



17. 如图，四边形为矩形，为对角线，过点作于点．
（1）尺规作图：过点作的平行线，交于点F，要求：标明相应字母，保留作图痕迹不写作法。（2）在（1）的条件下，求证：．



18. 春节前夕，习近平总书记赴山西慰问基层干部群众，月日下午，习近平总书记在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍，花馍将销往全国各地，临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少元，花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．（1）求甲、乙两种花馍每件的进价；（2）由于畅销，第一批购进的花馍已经售馨，现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折销售，而乙种花馍比第一批进价提高了，则最多可购买乙种花馍多少件？







19. 第届冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”于年月日在北京开幕，本届冬奥会设个大项、个分项、个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
若干名同学的成绩频数分布表
分组
频数








请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学______名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为___；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）将此次竞答活动成绩在“”的记为良好，在“”的记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校初、高中学生中对冬奥知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为：，请你分析她的估计是否合理，并说明理由；（4）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“北京冬梦之约”的邮票，现有如图所示“北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为，，，，背面完全相同，将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．



20. 阅读与思考：请仔细阅读材料，并完成相应的任务．
利用数学知识求电阻的阻值
数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．
例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．
根据串联电路中电阻之间的关系，得①
根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②
把①代入②，得③
以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．
方法：设阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．
方法：设两个电阻阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．
任务：（1）已知两个电阳和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．
（2）是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？
小明借助“方法”解答如下：
假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，
根据①，得______．根据③，得______．
在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．

观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．





21. 年是中北大学建校周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像如图，并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量方案并完成了实地测量．如图，该小组同学在点处用测角仪高度不计测得该雕像顶端的仰角，向雕像的另一侧前进 到达点处，再次测得该雕像顶端的仰角，已知该同学的眼晴到地面的距离为，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．（结果精确到；参考数据：）


22. 综合与实践
问题情境：四边形是正方形，对角线，相交于点，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点，的对应点分别为点，，直线经过点．
特例分析：（1）如图，当点与点重合时，判断四边形的形状，请说明理由，并直接写出与的数量关系．
深入探究：（2）如图，当点与点不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
类比迁移：（3）如图，将正方形改为菱形，对角线，相交于点，是菱形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，请直接写出，，之间的数量关系．

23. 综合与探究：如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别为(2，0)，(0，3)，点与点关于轴对称，是直线上方抛物线上一动点，连接、交于点．

（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）在点运动的过程中，求：的最大值；（3）在轴上是不存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】．故选：．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．
3．（3分）下列运算中正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】、原式，所以选项正确；、与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．
4．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，
俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥．故选：．
5．（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】由题意可得：，，
，，．故选：．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】，由①得；由②得；故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：．故选：．
7．（3分）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是　　

A．， B．， C．， D．，
【答案】
【详解】、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；
、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；
、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：．
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设有木条长尺，那么可列方程为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】依题意，得：．故选：．
9．（3分）如图，已知为矩形纸片的边上一点，将矩形纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，，则的长为　　

A．2 B． C．3 D．
【答案】
【详解】设，则，由翻折的性质得，
,,,,
在中，，,，
解得：．即．故选：．
10．（3分）如图，在正方形中，点是边上的一点，连接，，，且，交于点，，，则阴影部分的面积是　　

A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】
【详解】四边形是正方形，，，
，，，
，，，
，阴影部分的面积，故选：．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）不等式的解集是 　　．
【答案】
【详解】，，，故答案为．
12．（3分）一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 　　．
【答案】6
【详解】设正多边形的一个外角的度数为，由题意得，
解得，，所以这个正多边形的边数是6．故答案为6．
13．（3分）如图是一组有规律排列的图案，它们是由边长为1的正方形组成，第（1）个图案有边长为1的小正方形3个，第（2）个图案有边长为1的小正方形6个，第（3）个图案有边长为1的小正方形9个，依此规律，则第个图案中，边长为1的小正方形有 　　个．

【答案】
【详解】第（1）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，
第（2）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，
第（3）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，
第（4）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，
第个图案有边长为1的小正方形的个数为：．故答案为：．
14．（3分）有三把钥匙（编号分别是1，2，与三把锁（编号分别是，，，每把钥匙只能打开其中一把锁，每把锁只有一把钥匙能打开．如果从三把钥匙中随机抽取两把，那么能一次性（即不能试）打开锁与锁的概率是 　　．
【答案】
【详解】随机抽取两把分别打开，锁，所有可能的结果为：12，13，21，23，31，32，
共有6种等可能的情况数，其中能一次性（即不能试）打开锁与锁的有1种，
所以一次打开锁与锁的概率．故答案为：．
15．（3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，，与轴相切，点是上的动点，射线与轴交于点，则长的最大值等于 　　．

【答案】
【详解】当射线与相切时，最大，
如图，过作的切线交轴于，即为所求，再连接，，

点的坐标为，点的坐标为，，，，
，，，
根据切线长定理，，，，，
，，．故答案为．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：
（2）下面是小祺同学化简分式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；
②小祺同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请你写出正确的化简过程．
【答案】（1）；（2）分式的基本性质，二，丢掉分母，化简过程见解析
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；（2）任务一：根据分式的基本性质求解即可；任务二：根据分式的混合运算顺序和运算法则求解即可．
【详解】解：（1）原式 ；
任务一：以上求解过程中，第一步的依据是分式的基本性质；
小祺同学的求解过程从第二步开始出现错误，错误的原因是丢掉分母；
任务二：原式 ．
故答案为：分式的基本性质；二、丢掉分母．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算、分式的加减等知识点，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及依据．
17. 如图，四边形为矩形，为对角线，过点作于点．

（1）尺规作图：过点作的平行线，交于点F，要求：标明相应字母，保留作图痕迹不写作法。（2）在（1）的条件下，求证：．
【答案】（1）见解析； （2）见解析
【分析】（1）以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧将于点P，连接BP并延长交AC于点F，则BF⊥AC，从而BF//DE
（2）根据矩形的性质即可证明．
【小问1详解】如图，即为所求；

【小问2详解】证明：四边形是矩形，和的面积相等，
，，．
【点睛】本题考查了作图复杂作图，矩形的性质，解决本题的关键是掌握垂线的作法．
18. 春节前夕，习近平总书记赴山西慰问基层干部群众，月日下午，习近平总书记在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍，花馍将销往全国各地，临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少元，花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．（1）求甲、乙两种花馍每件的进价；（2）由于畅销，第一批购进的花馍已经售馨，现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折销售，而乙种花馍比第一批进价提高了，则最多可购买乙种花馍多少件？
【答案】（1）甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元； （2）84件
【分析】（1）设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，由题意：花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买乙种花馍件，由题意：现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折销售，而乙种花馍比第一批进价提高了，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，则，
答：甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元；
【小问2详解】设购买乙种花馍件，则购买甲种花馍件，
由题意得：，解得：，
为正整数，的最大值为，答：最多可购买乙种花馍件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
19. 第届冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”于年月日在北京开幕，本届冬奥会设个大项、个分项、个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
若干名同学的成绩频数分布表
分组
频数









请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学______名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为___；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）将此次竞答活动成绩在“”的记为良好，在“”的记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校初、高中学生中对冬奥知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为：，请你分析她的估计是否合理，并说明理由；（4）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“北京冬梦之约”的邮票，现有如图所示“北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为，，，，背面完全相同，将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．

【答案】（1）40；72 （2）直方图见解析 （3）不合理，理由见解析 （4）
【分析】（1）由成绩在“”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“”这一组的人数，即可解决问题；
（3）从学生的学段进行说明即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40(名)，
则在扇形统计图中，成绩在“”这一组的人数为：40－4－12－16=8(名)，
在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：40，72；
【小问2详解】由（1）可知，成绩在“”这一组的人数为8名，
将频数分布直方图补充完整如下：

【小问3详解】不合理，理由如下：因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．
【小问4详解】画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的结果有种，故小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20. 阅读与思考：请仔细阅读材料，并完成相应的任务．
利用数学知识求电阻的阻值
数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．
例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．
根据串联电路中电阻之间的关系，得①
根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②
把①代入②，得③
以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．
方法：设阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．
方法：设两个电阻阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．
任务：（1）已知两个电阳和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．
（2）是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？
小明借助“方法”解答如下：
假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，
根据①，得______．根据③，得______．
在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．

观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．

【答案】（1）和； （2），，不存在．
【分析】根据题意，得方程解方程即可；
根据题意可得，，求与的值即求一次函数与反比例函数有无交点，根据图象判断即可．
【小问1详解】解：设，则，根据题意得，
得，将代入，得，解方程得或，
这两个电阻的阻值分别为：和．
【小问2详解】设，则，根据题意得，
求解和的过程即为求一次函数与反比例函数的交点问题，
根据图象可知，两函数没有交点，不存在满足条件的两个电阻．故答案为：，，不存在．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，将实际问题转化为函数模型是解决本题的关键．
21. 年是中北大学建校周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像如图，并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量方案并完成了实地测量．如图，该小组同学在点处用测角仪高度不计测得该雕像顶端的仰角，向雕像的另一侧前进 到达点处，再次测得该雕像顶端的仰角，已知该同学的眼晴到地面的距离为，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．（结果精确到；参考数据：）

【答案】7.6m
【分析】连接，过点A作，垂足为，可得四边形是矩形，从而得，然后设，在和中，分别表示出，的长，列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：连接，过点A作，垂足为，

则四边形是矩形，
设 在中， ，
在中，
解得
彭德怀元帅雕像的高度为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22. 综合与实践
问题情境：四边形是正方形，对角线，相交于点，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点，的对应点分别为点，，直线经过点．
特例分析：（1）如图，当点与点重合时，判断四边形的形状，请说明理由，并直接写出与的数量关系．
深入探究：（2）如图，当点与点不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
类比迁移：（3）如图，将正方形改为菱形，对角线，相交于点，是菱形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，请直接写出，，之间的数量关系．

【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析，；
（2），理由见解析； （3），理由见解析
【分析】（1）由正方形的性质可得，，，，由旋转的性质可得，可得结论；
（2）由“”可证≌，可得，由旋转的性质可得，，，可求，由等腰直角三角形的性质可求，即可求解；
（3）由“”可证≌，可得，由四边形内角和定理可求，由“”可证≌，可得，可得结论．
【小问1详解】四边形是正方形，理由如下，
四边形是正方形，，，，，
将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，
，，，四边形是菱形，
又，四边形是正方形，即四边形是正方形，；
【小问2详解】，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
，，，
≌，，，
将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，
，，，，，
，，
，，，
即：；

【小问3详解】，理由如下，
如图，过点作，交的延长线于点，连接，并延长交的延长线于点，于点， 将绕点按顺时针方向旋转得到，
，，，，
，都是等边三角形，，
，，∴DE=DH，
又，，，，，
四边形是菱形，，，，，
，≌，，
，，
，，，
又，，≌，，
．

【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23. 综合与探究：如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别为(2，0)，(0，3)，点与点关于轴对称，是直线上方抛物线上一动点，连接、交于点．

（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）在点运动的过程中，求：的最大值；（3）在轴上是不存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），A(-3，0)；（2）；（3）存在，M(0，6)或(0，-6)，理由见解析
【分析】（1）将，两点坐标代入抛物线的函数表达式求得，，进而抛物线函数表达式，根据抛物线对称性或令，进而求得结果；（2）作于，交于，设出点和点坐标，表示出的长，根据∽列出比例式，进而配方，进一步求得结果；
（3）可先求在轴正半轴时：以为底作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作圆，交轴于，设点M(0，m)，由列出方程求得的值，从而求得坐标，根据对称性求得再轴负半轴的情形．
【小问1详解】把点，的坐标代入得，
，解得，，，
由得，，舍去，∴A(-3，0)；
【小问2详解】如图， 作于，交于，
，，∽，，
设直线AC的解析式为
把A(-3，0)，C(0，3)代入得， 解得，
直线的关系式是：，设，，，，
，
，点与点关于轴对称，，
，当时，；

【小问3详解】如图， 以为底作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作圆，交轴于，设点M(0，m)，，，
，，，，
，，舍去，(0，6)，
由对称性可得：(0，-6)，综上所述：M(0，6)或(0，-6)．