专题11+【大题限时练11】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题11 大题限时练11

1．请从“①；②．”两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．

已知的内角，，的对边分别为，，，_____．

（1）求；

（2）设是的平分线，且面积为，求线段的长度．

2．已知等差数列满足，且是和的等比中项，数列的前项和为，且满足，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）将数列和中的公共项按从小到大的顺序依次排成一个新的数列，，令，求数列的前项和．

3．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，，与平面所成角为，为上一点且．

（1）证明：；

（2）设平面与平面的交线为，在上取点使，为线段上一动点，求平面与平面所成二面角的余弦值的最大值．

4．某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了100名学生进行调查，其中男生有60人．下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图．将日均校内体育锻炼时间在，内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有5名女生．

（1）若该校共有2000名学生，请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数；

（2）根据样本数据完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？

附：，

5．已知抛物线，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于、两点，交抛物线于、两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）已知为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求面积的最小值．

6．已知函数，，．

（1）当时，判断函数在定义域内的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．