专题13+【大题限时练13】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题13 大题限时练13

1．已知数列满足，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

2．已知，．

（1）求的值．

（2）若在锐角中，，，求的周长的取值范围．

3．如图，已知是以为底边的等腰三角形，将绕转动到位置，使得平面平面，连接，，分别是，的中点．

（1）证明：；

（2）在①，②点到平面的距离为3，③直线与平面所成的角为，这三个条件中选择两个作为已知条件，求二面角的余弦值．

4．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负．

某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：

①每人至多投3次，先在点处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；

②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；

③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．

已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响．

（1）求甲通过测试的概率；

（2）设为本次测试中乙的得分，求的分布列；

（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？

5．已知椭圆过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．

（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；

（2）若是线段的中点，求直线的方程；

（3）设，是直线上关于轴对称的两点，问：直线于的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．

6．已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）设直线是曲线的一条切线，求的值；

（2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围．