专题17+【大题限时练17】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题17 大题限时练17

1．在中，，，分别为内角，，所对的边，若．

（1）求的大小；

（2）求的最大值．

2．在①已知数列满足：，，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值．

3．如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点．

（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；

（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比．

4．天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越．为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对，，三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示．

规则如下：按照，，的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题．

（1）求甲获得的奖金的分布列及均值；

（2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）

5．已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求的方程；

（2）直线椭圆相交于，两点，求的最大值．

6．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求的取值范围．