专题20+【大题限时练20】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题20 大题限时练20

1．已知内角，，的对边为，，，且满足______．

①，②，③，

在这三个条件中任选一个，补充在上面的题干中，然后解答问题．

（1）求角；

（2）点为内一点，当时，求面积的最大值．

2．已知数列，，．，数列的前项和为，

．

（1）求的值和的通项公式；

（2）令，求．

3．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，，为上一点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

4．某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如表：

已知甲品牌使用7个月或8个月的概率均为，乙品牌使用3个月或4个月的概率均为．

（1）若从4件甲品牌和2件乙品牌共6件轴承中，任选2件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于4个月的概率；

（2）现有两种购置方案，方案一：购置2件甲品牌；方案二：购置1件甲品牌和2件乙品牌（甲，乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？

5．已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为1，且当△的面积最大时，△恰好为等边三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么，是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．

6．已知函数，．

（1）求函数的最小值；

（2）若关于的不等式在，恒成立，求实数的取值范围．