专题04 【小题限时练4】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

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专题04 小题限时练4一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则的虚部为　　A． B． C．2 D．【答案】【详解】，的虚部为2．故选：．2．已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为　　A． B． C． D．【答案】【详解】圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：，故选：．3．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为　　A． B． C．1 D．3【答案】【详解】数的实部与虚部相等，，解得．故选：．4．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是　　A． B． C． D．【答案】【详解】设圆锥的底面圆半径为，因为母线长为，所以侧面展开图的面积为，解得，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积是．故选：．5．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上且横坐标为8，为坐标原点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为　　A． B． C． D．【答案】【详解】由抛物线的方程可得，，设在轴上方，则，可得，则，解得，所以准线方程为，故选：．6．如图，三棱锥中，底面，，，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为底面，，底面，所以，，又因为，所以，而，所以三条互相垂直且共顶点的棱，可以看成正方体中，共顶点的长、宽、高，因此该三棱锥外接球的半径，设该三棱锥的内切球的半径为，因为，所以，因为，，，所以，由三棱锥的体积公式可得：，所以，故选：．7．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有　　A．72种 B．84种 C．96种 D．124种【答案】【详解】由题意有一名女生的选法有，没有女生的选法有，因此至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有，故选：．8．设函数在区间，的最大值为，最小值为，则的最小值为　　)A．1 B． C． D．【答案】【详解】因为函数，所以其最小正周期为，而区间，的区间长度是该函数的最小正周期的，因为函数在区间，的最大值为，最小值为，所以当区间，关于它的图象对称轴对称时，取得最小值，对称轴为，此时函数有最值，不妨设取得最大值，则有，所以，解得，，得，，所以，的最小值为．故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期“青年大学习”答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图．则下列说法中正确的是　　A．甲得分的分位数是31 B．乙得分的众数是48 C．甲得分的中位数小于乙得分的中位数 D．甲得分的极差等于乙得分的极差【答案】【详解】甲得分的分位数是，故选项错误；乙得分的众数是48，故选项正确；甲得分的中位数是，乙得分的中位数是，故选项正确；甲得分的极差是，乙得分的极差是，故选项正确；故选：．10．已知向量，将绕原点旋转，，到，，的位置，则　　A． B． C． D．点坐标为，【答案】【详解】由题意作图如右图，，，故选项正确；与所对的圆心角相等，，故选项正确；，，选项正确；若点坐标为，，则，故选项错误；故选：．11．如图，正三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，为中点，则　　A．直线平面 B．点到平面的距离为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．设，分别在线段，上，且，则的最小值为【答案】【详解】在正三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，为中点，，如图，建立空间直角坐标系，则，0，，，1，，，，，，0，，，0，，，1，，，，，，1，，，0，，，，，设平面的法向量，，，则，令，则，3，，，，平面，平面，故正确；，1，，，点到平面的距离为，故正确；，1，，，1，，设直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为，故错误；设，则，，，1，，，，，，，，，则，，，当时，，故正确．故选：．12．已知双曲线，，为的左、右焦点，则　　A．双曲线和的离心率相等 B．若为上一点，且，则△的周长为 C．若直线与没有公共点，则或 D．在的左、右两支上分别存在点，使得【答案】【详解】选项：双曲线的离心率，双曲线的离心率，则双曲线和的离心率不一定相等．判断错误；，选项为上一点，且，则有，整理得，则△的周长为．选项判断正确；选项：由，可得，由题意可知，方程无解，当时，方程有解；当时，则有，解之得或，故若直线与没有公共点，则或．判断正确；选项：根据题意，过双曲线的左焦点的直线方程可设为，令，，，，由，可得，由，可得，则有，则有，整理得，显然不成立．当过双曲线的左焦点的直线为水平直线时，方程为，则，，，即．综上可知，不存在分别在的左、右两支上，使得．判断错误．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的焦点坐标为，则的准线方程为 　　．【答案】【详解】抛物线的焦点坐标为，可得．所以抛物线的准线方程为：．故答案为：．14．已知函数则　　．【答案】7【详解】根据题意，函数，则，，则；故答案为：7．15．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为 　　．【答案】【详解】根据题意，为上的奇函数，且，，变形可得，即函数是周期为2的周期函数，则，为奇函数且当时，，则；则；故答案为：． 16．在空间直角坐标系中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点，，是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为 　　．【答案】【详解】由题意，得，所以，当且仅当，即时取等号，所以，令，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以（2）．故的最大值为．故答案为：．