专题06 【小题限时练6】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题06 小题限时练6

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则　　

A． B． C．或 D．

【答案】

【详解】设集合，，

则，

故选：．

2．设向量，，若，则　　

A． B．0 C．3 D．3或

【答案】

【详解】根据题意，向量，，

若，则有，解可得或，

故选：．

3．已知，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】

【详解】或，当时，则“”是“”的必要不充分条件．

故选：．

4．以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，

所得到的几何体是底面半径为2，高为2的圆柱体，

该圆柱体的体积为．

故选：．

5．已知，且，则　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】，且，

，求得，或（舍去），

，故正确；

，故错误；

，故错误；

，故错误，

故选：．

6．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在轴上的双曲线上支的一部分．已知该双曲线的上焦点到下顶点的距离为36，到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】双曲线的上焦点到下顶点的距离为36，可得，

到渐近线的距离为12，可得，所以，

解得，，

则该双曲线的离心率为：，

故选：．

7．“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到，，三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为　　

A．90 B．150 C．180 D．300

【答案】

【详解】5名专家的安排方法分为或者，

若按照安排共有，

若按照安排共有，

则共有种，

故选：．

8．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，若使得四边形的面积为的点有两个，则实数的取值范围为　　

A． B． C．或 D．或

【答案】

【详解】由，，，，

可得四边形的面积为，

，

使得四边形的面积为的点有两个，

则，解得．

故选：．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是　　

A．推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高 

B．推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高 

C．推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡 

D．推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化

【答案】

【详解】对于，从图中无法确定推行减免政策后，某市小微企业的年收入是否都有了明显的提高，故错误，

对于，从图中可以看出，减免前占比最多的平均年收入为万元，其次是万元及万元，

减免后占比最多的为万元，其次是万元及万元，明显增多，

所以平均年收入也有明显提高，正确．

对于，从图中看出，推行减免政策后，年收入的频率差距增大，而减免前差距较小，所以减免后年收入不均衡，错误；

对于，从图中看出，推行减免政策后，某市小微企业的年收入有明显变化，所以错误．

故选：．

10．已知向量，，则下列结论正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则与的夹角为锐角

【答案】

【详解】对于选项，，则，则，即选项正确；

对于选项，，则，则，即选项错误；

对于选项，，则，即选项错误；

对于选项，，则，则，又与不共线，即与的夹角为锐角，即选项正确，

故选：．

11．已知函数，若，，，则　　

A．在上恒为正 B．在上单调递减 

C．，，中最大的是 D．，，中最小的是

【答案】

【详解】：当时，，，所以，故正确；

：函数的定义域为，

令，则，

当时，；

当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

故（2），所以在上恒成立，

即函数在上单调递增，故错误；

：由选项可知，当时，所以，

因为，所以，即；

当时，，，得，

因为，，

所以，，

即，，所以、、中最大的是，故正确；

，

所以，由选项可知函数在上单调递增，

所以，即，

由选项可知，，有，所以、、中最小的是，故错误；

故选：．

12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点是双曲线上异于顶点的一点，则　　

A． 

B．若焦点关于双曲线的渐近线的对称点在上，则的离心率为 

C．若双曲线为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1 

D．若双曲线为等轴双曲线，且，则

【答案】

【详解】对于：在△中，根据三角形之差小于第三边，故，故错误；

对于，焦点，渐近线不妨取，即，

设焦点关于双曲线的渐近线的对称点为，则，解得，

即关于双曲线的渐近线的对称点为，，

由题意该点在双曲线上，故，

将代入，化简整理得，即，

所以，，故正确；

对于：双曲线为等轴双曲线，即，

设，，则，则，

故，故正确；

对于：双曲线为等轴双曲线，，

且，设，，则，

根据的结论，即有，

在三角形中，只有两角互余时，它们的正切值才互为倒数，故，故正确．

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中的系数是 　　．（用数字作答）

【答案】

【详解】根据二项式定理可得展开式中含的项为，

所以的系数为，

故答案为：．

14．已知，若，则　　．

【答案】

【详解】设，则，，

则，

则，

设的终边上的点，

则，，

则，

故答案为：．

15．在边长为6的菱形中，，现将沿折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为 　　．

【答案】

【详解】边长为6的菱形，在折叠的过程中，

当平面平面时，三棱锥的体积最大；

如图所示：

在平面中，设点为的中心，在平面中，设点为的中心；

由于，

取的中点，连接、，

所以，

则，，

故三棱锥的外接球的半径，

故．

故答案为：．

16．已知函数，则使得成立的的取值范围是 　　．

【答案】

【详解】令，将其向右平移1个单位长度，

得，

所以是函数向右平移1个单位得到的．

而易知是偶函数，

当时，，，

时，显然，当，，，所以，

所以在上单调递增，在上单调递减，

从而可知在上单调递增，在上单调递减

所以时，有，解得，

所以的取值范围为．

故答案为：．