专题07 【小题限时练7】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题07 小题限时练7

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，1，2，，则　　

A． B．， C．， D．，1，

【答案】

【详解】或，，

又，1，2，，，1，．

故选：．

2．若复数满足，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】．，

故选：．

3．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若盆中积水深9寸，则平地降雨量是　　寸．（注平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】

【详解】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．

积水深9寸，

水面半径为寸，

则盆中水的体积为（立方寸）．

平地降雨量等于（寸．

故选：．

4．已知向量，，若与共线，则　　

A． B．1 C． D．2

【答案】

【详解】根据题意，向量，，

若与共线，则有，则；

故选：．

5．二项式的展开式中无理项的项数为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】

【详解】根据题意，二项式展开式的通项，

分析可得：当、2、4、6时，为有理项，

即有4个有理项，而展开式共有7项，

故二项式的展开式中无理项的项数为3．

故选：．

6．已知圆，点，，则“”是“直线与圆有公共点”的　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】

【详解】点，，

直线方程为，即，

则到直线的距离，

直线与圆有公共点，

则是直线与圆有公共点的充分不必要条件，

故选：．

7．若在区间，上单调递增，则实数的最大值为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】在区间，上单调递增，

，且，

求得，

则实数的最大值为，

故选：．

8．若，则　　

A． B． C．112 D．448

【答案】

【详解】由已知可得为的系数，

又二项式可以化为，

则此二项式的展开式的含的项为，

则，

故选：．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．经研究，变量与变量具有线性相关关系，数据统计如表，并且根据表中数据，求得关于的线性回归方程为，下列正确的是　　

A．变量与呈正相关 B．样本点的中心为 

C． D．当时，的估计值为13

【答案】

【详解】对于，关于的线性回归方程为，，

变量与呈正相关，故正确，

对于，，，

故样本点的中心为，故正确，

将样本的中心代入可得，，解得，故错误，

将代入回归方程可得，，故错误．

故选：．

10．已知函数，则　　

A．函数的图像关于轴对称 

B．，时，函数的值域为 

C．函数的图像关于点中心对称 

D．函数的最小正周期是8

【答案】

【详解】

，

：当时，则，错误，

：当，，即，时，，，，，正确，

：当时，则（5），正确，

，函数的最小正周期是8，正确，

故选：．

11．如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，，点在上，且，则下列结论正确的是　　

A．直线与所成角为 

B．三棱锥的体积为 

C．平面 

D．直三棱柱外接球的表面积为

【答案】

【详解】对于，在矩形中，因为，，为棱的中点，所以，

则，所以，又因为，，所以平面，则，

即直线与所成角为，故正确；

对于，在直三棱柱中，，又，，

所以平面，又平面，所以，

则，故正确；

对于，由可知，，，两两垂直，如图，以为原点建立空间直角坐标系，

则，1，，，0，，，1，，则，1，，，，，

所以，

则，不垂直，所以不垂直平面，故错误；

对于，连接，则线段即为直三棱柱外接球的直径，

则，所以外接球的半径，

所以直三棱柱的外接球表面积为，故正确；

故选：．

12．已知函数，，，则下列结论正确的是　　

A．在上单调递增 

B．当时，方程有且只有3个不同实根 

C．的值域为， 

D．若对于任意的，都有成立，则，

【答案】

【详解】对于，

因为，，

所以，所以，

所以在上不是增函数．故错误；

对于：当时，方程可化为：或，

由可解得：，

对于，显然代入方程成立，所以是方程的根，

当时，记，

，

所以令，解得：；令，解得：；

所以在上单增，在上单减，

所以（4）（1），

所以在上没有零点；

而在上单减，且（4），，

所以在上有且只有一个零点．

综上所述：当时，方程有且只有3个不同实根，故正确；

对于：对于，．

当时，，，

所以（1）；

当时，，．

令，解得：；令，，解得：；

所以在上单减，在上单增，

所以；

故的值域为，成立，故正确；

对于：对于任意的，都有成立，

所以及恒成立．

若恒成立，则有．

令，只需．

令，则，

则，

所以，即；

若恒成立，

当，无论取何值，不等式均成立，所以．

当，则有，

令，只需．

．

记，则，

所以在上单减，

所以（1），

即，

所以在上单减，

所以，

所以．

综上所述：．故正确．

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．二项式展开式的常数项是 　　．

【答案】

【详解】由二项式展开式的通项公式为，

令，

解得，

即二项式展开式的常数项是，

故答案为：．

14．已知数列是正项等比数列，函数的两个零点是，，则　　．

【答案】

【详解】数列是正项等比数列，函数的两个零点是，，

，

．

故答案为：．

15．随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如表频数分布表：

由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替），则　　．若，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）为 　　．

参考数据：若，则，，．

【答案】73，1587

【详解】由题意知，

易知，

故该市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数大约为．

故答案为：73，1587．

16．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且．设椭圆，双曲线的离心率分别为，，则的最小值为 　　．

【答案】

【详解】由题意，可设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，

由椭圆和双曲线的定义可知，，，

则，，

又，由余弦定理可得，

整理得，即，则，

所以，当且仅当时，等号成立，

故答案为：．