专题01+【大题限时练1】-备战2022年上海高考数学满分限时题集

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专题01 大题限时练11．如图，直三棱柱中，，，，点为线段的中点．（1）求直三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）     2．已知函数．（1）求函数的最小正周期及在区间，上的最大值和最小值；（2）若，，，求的值．          3．元宵节是中国的传统节日之一．要将一个上底为正方形的长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于、两点距离）的绳子两头分别拴住、；、，再用一根绳子与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图．花灯上底面到天花板的距离设计为1米，上底面边长为0.8米，设，所有绳子总长为米．（打结处的绳长忽略不计）（1）将表示成的函数，并指出定义域；（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米）  4．已知椭圆上有两点及，直线与椭圆交于、两点，与线段交于点（异于、．（1）当且时，求直线的方程；（2）当时，求四边形面积的取值范围；（3）记直线、、、的斜率依次为、、、当且线段的中点在直线上时，计算的值，并证明：．       5．对于数列，定义△为数列的差分数列，其中△，，如果对任意的，都有△△，则称数列为差分增数列．（1）已知数列1，2，4，，16，24为差分增数列，求实数的取值范围；（2）已知数列为差分增数列，且，．若，求非零自然数的最大值；（3）已知项数为的数列，2，3，，是差分增数列，且所有项的和等于，证明：．