专题20+【大题限时练20】-备战2022年上海高考数学满分限时题集
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1．如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，是的中点．
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离．
2．已知．
（1）解不等式：；
（2）若在区间，上的最小值为，求实数的值．
3．如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行剪裁，已知点为的中点，点在边上，剪裁时先将四边形沿直线翻折到处（点、分别落在直线下方点、处，交边于点再沿直线剪裁，若设．
（1）试用表示的长，并求出的取值范围；
（2）若使剪裁得到的四边形面积最大，请给出剪裁方案，并说明理由．
4．已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点作直线交椭圆于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若，求的取值范围．
5．已知，一个项数为的有穷实数列称为“数列”，若其满足下列三个条件：①，；②当时，；③当时，．
（1）若存在使得数列1、、2为“数列”，求的值；
（2）已知存在有穷等比数列为“数列”，求实数的取值范围；
（3）设是各项均为正整数的项数列，，，且当时，以为通项的数列，都是“数列”，求数列最大项的值．
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