资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩15页未读，
继续阅读
所属成套资源：备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）
成套系列资料，整套一键下载
专题14 圆锥曲线的离心率问题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）
展开
这是一份专题14 圆锥曲线的离心率问题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用），文件包含专题14圆锥曲线的离心率问题解析版docx、专题14圆锥曲线的离心率问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共109页， 欢迎下载使用。
专题14 圆锥曲线的离心率问题
一、单选题
1．已知双曲线：的一条渐近线为，则的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
2．已知双曲线E:的右焦点为F（c，0），若F到直线ax－c y=0的距离为，则E的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
3．双曲线C：的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．已知椭圆C：，圆M：，若圆M的圆心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．
5．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．4
6．已知双曲线的离心率为2，则双曲线C与双曲线有（ ）．
A．相等的离心率 B．相同的焦点
C．相等的焦距 D．不同的渐近线
7．设双曲线C：的左，右焦点分别是，，点M是C上的点，若是等腰直角三角形，则C的离心率是（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
9．已知椭圆C：的离心率为，以C的上､下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
10．已知中心在原点的双曲线的离心率为2，右顶点为，过的左焦点作轴的垂线，且与交于，两点，若的面积为9，则的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，分别是椭圆的左焦点､右焦点､上顶点，连接并延长交于点，若为等腰三角形，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为双曲线右支上一点，点的坐标为，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
13．已知双曲线C：的一条渐近线为，则C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
14．设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
15．已知双曲线：的右焦点为，圆的半径为2，双曲线的一条渐近线与圆相交于、两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
16．在平面直角坐标系中，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
17．过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双面线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
18．已知分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与C的交点依次为A，B，M，N，四边形恰为正方形，C的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
19．已知，分别为双曲线C：（，）的左，右焦点，点P在第二象限内，且满足，，线段与双曲线C交于点Q，若.则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
20．已知双曲线的方程是，点，为双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线相交于点P（点P在第一象限），若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．已知双曲线（，），直线与T交于A，B两点，直线与T交于C，D两点，四边形ABCD的两条对角线交于点E，，则双曲线T的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
22．已知，分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于A，B两点，C，D分别为线段，的中点，的周长为4，当A为椭圆E的上顶点时，，则椭圆E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
23．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上且位于第一象限，满足，的平分线与相交于点B，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
24．已知，，，是双曲线的两个焦点，若点Р为椭圆上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，取最小值，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
25．已知，分别为双曲线C：的左､右焦点，直线l：与C的左右两支分别相交于A，B两点，且，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B． C． D．2
26．以双曲线（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，、分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
27．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，平面内一点满足，的面积为，点为线段的中点，直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．或 C． D．2
28．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，点M是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
29．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是直线与双曲线C的一个交点，若为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
30．已知，是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若，则C的离心率（ ）
A． B． C． D．2
32．已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（ ）.
A． B．2 C． D．3
33．伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
34．已知为双曲线的左焦点，若双曲线右支上存在一点，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．已知点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径作圆与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
36．已知、分别为椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，直线l：，且，垂足为Q点．若四边形为平行四边形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
37．已知双曲线的一条渐近线过点（2，1），则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
38．已知椭圆C：的离心率为，过左焦点F作一条斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，满足，则实数k的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
39．如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
40．已知双曲线，直线与C交于A、B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴．若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
41．已知双曲线的右焦点为，以实轴为直径的圆与其中一条渐近线的一个交点为，若直线与另一条渐近线平行，则的离心率为（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、多选题
42．已知椭圆的两个焦点分别为，与轴正半轴交于点，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆标准方程的选项是（ ）
A．是等腰直角三角形
B．已知椭圆的离心率为，短轴长为2
C．是等边三角形，且椭圆的离心率为
D．设椭圆的焦距为4，点在圆上
43．已知圆锥曲线，则下列说法可能正确的有（ ）
A．圆锥曲线的离心率为
B．圆锥曲线的离心率为
C．圆锥曲线的离心率为
D．圆锥曲线的离心率为
44．已知直角中有一个内角为，如果双曲线以为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是（ ）
A． B．2 C． D．
45．设点F、直线l分别是椭圆的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则的充分不必要条件有（ ）
A． B．
C． D．
46．设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若（ ）
A．，则
B．，则
C．，则的取值范围是
D．，则的取值范围是
47．已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为A，点P在C的右支上，若点Q满足为坐标原点，且为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．C的渐近线方程为
B．C的离心率为
C．若点，则的面积为
D．C上存在点P，使得
48．已知双曲线，圆.（ ）
A．圆的圆心在双曲线上
B．若双曲线的焦距为4，则
C．双曲线的顶点与圆的圆心构成的三角形的面积为
D．若圆与轴和双曲线的渐近线均相切，则离心率
49．已知椭圆C∶(a>b>0)的左，右两焦点分别是F1，F2，其中F1F2=2c.直线l∶y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（ ）
A．△ABF2的周长为4a
B．若AB的中点为M，则
C．若，则椭圆的离心率的取值范围是
D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率
50．双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，若，，则（ ）
A． B．
C． D．离心率为2
51．已知椭圆的左右焦点分别为 直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则（ ）
A．弦长的最大值是
B．若方程为，则
C．若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为
D．若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值
52．初中学习过反比例函数，()，了解其图像是关于原点中心对称的双曲线.下列关于双曲线，()的几何性质正确的是（ ）
A．实轴和虚轴长都为 B．焦点坐标为，
C．离心率 D．渐近线方程为，对称轴方程为
53．设，分别为双曲线，的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线离心率的取值可以是（ ）
A．1 B． C．3 D．4
54．已知椭圆的左､右焦点分别为是圆上且不在x轴上的一点，且的面积为.设C的离心率为e，，则（ ）
A． B．
C． D．
55．已知双曲线：（，）的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：（）的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于（），两点，则下列叙述正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为2
B．双曲线的实轴长为
C．点的横坐标的取值范围为
D．点的横坐标的取值范围为
56．双曲线的左右焦点分别为，，倾斜角为的直线过双曲线的右焦点，与双曲线右支交于两点，且，则（ ）
A．双曲线的离心率为 B．与内切圆半径比为
C．与周长之比为 D．与面积之比为
57．已知曲线的方程为（），则下列说法正确的是（ ）
A．当时，曲线表示椭圆
B．“”是“曲线表示焦点在y轴上的双曲线”的充分必要条件
C．存在实数，使得曲线的离心率为
D．存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线
58．已知，分别是椭圆：的左､右焦点，在上，为坐标原点，若，的面积为1，则（ ）
A．椭圆的离心率为 B．点在椭圆上
C．的内切圆半径为 D．椭圆上的点到直线的距离小于2
59．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若，则（ ）
A．
B．双曲线的离心率
C．双曲线的渐近线方程为
D．原点在以为圆心，为半径的圆上
60．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线交双曲线C的右支于A，B两点，I为的内心，O为坐标原点，则下列结论成立的是（ ）
A．若C的离心率，则的取值范围是
B．若且，则C的离心率
C．若C的离心率，则
D．过作，垂足为P，若I的横坐标为m，则
61．已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为双曲线的中心，为双曲线的右顶点，P是双曲线右支上的点，与的角平分线的交点为I，过作直线的垂线，垂足为B，设双曲线C的离心率为e，若，，则（ ）
A． B． C． D．
62．已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为，则（ ）
A．双曲线的焦点到渐近线的距离为4
B．若双曲线的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度，则离心率变大
C．为定值
D．存在实数使得直线与双曲线左，右两支各有一个交点
63．已知双曲线的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（ ）
A．
B．若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为
C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1
D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则
64．已知双曲线C：，，为C的左、右焦点，则（ ）
A．双曲线和C的离心率相等
B．若P为C上一点，且，则的周长为
C．若直线与C没有公共点，则或
D．在C的左、右两支上分别存在点M，N使得
三、填空题
65．设，同时为椭圆与双曲线的左､右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则___________.
66．已知，是双曲线的左，右焦点，过右焦点与实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若三角形为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为______.
67．已知F是椭圆的右焦点，过点且垂直于y轴的直线与椭圆交于B，C两点．若，则该椭圆的离心率为______．
68．设，分别是双曲线的左、右焦点，是右支上一点．若，点到直线的距离为，则的离心率为__________________.
69．已知双曲线C：，直线与C交于A，B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴.若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为___________.
70．已知是双曲线的左､右焦点，A是其左顶点.若双曲线上存在点P满足，则该双曲线的离心率为___________.
71．双曲线的左､右焦点分别为、，过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点（P在第二象限，Q在第一象限），则双曲线C的离心率为______．
72．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，为坐标原点，则双曲线的离心率为______.
73．已知双曲线的左、右焦点分别、，为渐近线上一点，为坐标原点，且，的面积为，则双曲线的离心率为______
74．已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______.
75．已知椭圆，点在直线（c为椭圆的半焦距）上，过点P且斜率的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为______．
76．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线分别交双曲线的左、右支于A，B两点，且满足，则双曲线的离心率是___．
77．已知椭圆，F是左焦点，A为下顶点，若上顶点、右顶点到直线AF的距离之比为，椭圆的四个顶点的连线围成的四边形的面积为30，则椭圆的离心率为___________.
78．已知点F是椭圆的右焦点，过点且垂直于y轴的直线与椭圆交于B，C两点.当为锐角三角形时，椭圆的离心率的取值范围为___________.
79．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的右焦点的直线，与的右支分别交于两点，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为______．
80．已知是双曲线的左焦点，与Q是C上关于坐标原点O对称的两点，且，则C的离心率为______．
81．已知双曲线的右焦点为F，若轴，的中点为P，点A，B为双曲线顶点，当最大时，点M恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.
82．已知双曲线的左､右焦点分别为，直线在第一象限交双曲线C右支于点A.若双曲线的离心率满足，且，则k的取值范围是___________.
83．已知，分别为的左、右焦点，P为椭圆上一点，，的外接圆半径和内切圆半径分别为R，r，若，则椭圆的离心率为______.
84．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，，四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为______．
85．已知双曲线，，为C的两条渐近线，过C的右焦点F作的垂线，垂足为A，且该垂线交于点B，若，则曲线C的离心率______.
86．已知椭圆的左右焦点分别为，，过且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为______．
87．已知双曲线C：=1（a>0，b>0）的右焦点F关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为___________.
88．已知椭圆的左焦点为是C上的动点，点，若的最大值为6，则C的离心率为_________．
89．建在水资源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使水可循环使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为______．
90．已知椭圆长轴的长为4，N为椭圆上一点，满足，，则椭圆的离心率为_______.
91．已知，分别为椭圆：（）的左、右焦点，上存在两点，，使得梯形的高为（为半焦距），且，则的离心率为______.
92．参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.
四、解答题
93．已知，分别为双曲线（，）的左､右焦点，点是双曲线上一点.若第一象限的点，是双曲线上不同的两点，且.
(1)求的离心率；
(2)设，分别是的左､右顶点，证明：.
94．椭圆左、右焦点分别为，过点的直线l交椭圆于A，B两点.当直线轴时，.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆C上存在点M，使得四边形是平行四边形，求此时直线l的斜率.
95．已知点､是椭圆E：的左右焦点，P是椭圆上一点，且，在中有，
(1)求椭圆的离心率e的值；
(2)已知过点的直线与该椭圆交于B､D两点，作点B关于x轴的对称点A，若AD直线恒过定点，求椭圆E的方程.
96．已知椭圆：的右顶点为，为坐标原点，为线段的中点，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时，.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若，求直线l的斜率.
97．已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于，两点，且.
(1)求的离心率；
(2)设，分别为的左、右顶点，点在上（不与，重合），证明：.
98．已知，，点P满足，点P的轨迹为曲线．
(1)求的离心率；
(2)点K为x轴上除原点外的一点，过点K作直线，，交于点C，D，交于点E，F，M，N分别为CD，EF的中点，过点K作x轴的垂线交MN于点Q，设CD，EF，OQ的斜率分别为，，，求证：为定值．
专题14 圆锥曲线的离心率问题
一、单选题
1．已知双曲线：的一条渐近线为，则的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
2．已知双曲线E:的右焦点为F（c，0），若F到直线ax－c y=0的距离为，则E的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
3．双曲线C：的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．已知椭圆C：，圆M：，若圆M的圆心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．
5．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．4
6．已知双曲线的离心率为2，则双曲线C与双曲线有（ ）．
A．相等的离心率 B．相同的焦点
C．相等的焦距 D．不同的渐近线
7．设双曲线C：的左，右焦点分别是，，点M是C上的点，若是等腰直角三角形，则C的离心率是（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
9．已知椭圆C：的离心率为，以C的上､下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
10．已知中心在原点的双曲线的离心率为2，右顶点为，过的左焦点作轴的垂线，且与交于，两点，若的面积为9，则的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，分别是椭圆的左焦点､右焦点､上顶点，连接并延长交于点，若为等腰三角形，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为双曲线右支上一点，点的坐标为，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
13．已知双曲线C：的一条渐近线为，则C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
14．设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
15．已知双曲线：的右焦点为，圆的半径为2，双曲线的一条渐近线与圆相交于、两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
16．在平面直角坐标系中，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
17．过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双面线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
18．已知分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与C的交点依次为A，B，M，N，四边形恰为正方形，C的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
19．已知，分别为双曲线C：（，）的左，右焦点，点P在第二象限内，且满足，，线段与双曲线C交于点Q，若.则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
20．已知双曲线的方程是，点，为双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线相交于点P（点P在第一象限），若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．已知双曲线（，），直线与T交于A，B两点，直线与T交于C，D两点，四边形ABCD的两条对角线交于点E，，则双曲线T的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
22．已知，分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于A，B两点，C，D分别为线段，的中点，的周长为4，当A为椭圆E的上顶点时，，则椭圆E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
23．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上且位于第一象限，满足，的平分线与相交于点B，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
24．已知，，，是双曲线的两个焦点，若点Р为椭圆上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，取最小值，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
25．已知，分别为双曲线C：的左､右焦点，直线l：与C的左右两支分别相交于A，B两点，且，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B． C． D．2
26．以双曲线（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，、分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
27．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，平面内一点满足，的面积为，点为线段的中点，直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．或 C． D．2
28．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，点M是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
29．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是直线与双曲线C的一个交点，若为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
30．已知，是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若，则C的离心率（ ）
A． B． C． D．2
32．已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（ ）.
A． B．2 C． D．3
33．伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
34．已知为双曲线的左焦点，若双曲线右支上存在一点，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．已知点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径作圆与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
36．已知、分别为椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，直线l：，且，垂足为Q点．若四边形为平行四边形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
37．已知双曲线的一条渐近线过点（2，1），则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
38．已知椭圆C：的离心率为，过左焦点F作一条斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，满足，则实数k的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
39．如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
40．已知双曲线，直线与C交于A、B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴．若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
41．已知双曲线的右焦点为，以实轴为直径的圆与其中一条渐近线的一个交点为，若直线与另一条渐近线平行，则的离心率为（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、多选题
42．已知椭圆的两个焦点分别为，与轴正半轴交于点，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆标准方程的选项是（ ）
A．是等腰直角三角形
B．已知椭圆的离心率为，短轴长为2
C．是等边三角形，且椭圆的离心率为
D．设椭圆的焦距为4，点在圆上
43．已知圆锥曲线，则下列说法可能正确的有（ ）
A．圆锥曲线的离心率为
B．圆锥曲线的离心率为
C．圆锥曲线的离心率为
D．圆锥曲线的离心率为
44．已知直角中有一个内角为，如果双曲线以为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是（ ）
A． B．2 C． D．
45．设点F、直线l分别是椭圆的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则的充分不必要条件有（ ）
A． B．
C． D．
46．设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若（ ）
A．，则
B．，则
C．，则的取值范围是
D．，则的取值范围是
47．已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为A，点P在C的右支上，若点Q满足为坐标原点，且为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．C的渐近线方程为
B．C的离心率为
C．若点，则的面积为
D．C上存在点P，使得
48．已知双曲线，圆.（ ）
A．圆的圆心在双曲线上
B．若双曲线的焦距为4，则
C．双曲线的顶点与圆的圆心构成的三角形的面积为
D．若圆与轴和双曲线的渐近线均相切，则离心率
49．已知椭圆C∶(a>b>0)的左，右两焦点分别是F1，F2，其中F1F2=2c.直线l∶y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（ ）
A．△ABF2的周长为4a
B．若AB的中点为M，则
C．若，则椭圆的离心率的取值范围是
D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率
50．双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，若，，则（ ）
A． B．
C． D．离心率为2
51．已知椭圆的左右焦点分别为 直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则（ ）
A．弦长的最大值是
B．若方程为，则
C．若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为
D．若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值
52．初中学习过反比例函数，()，了解其图像是关于原点中心对称的双曲线.下列关于双曲线，()的几何性质正确的是（ ）
A．实轴和虚轴长都为 B．焦点坐标为，
C．离心率 D．渐近线方程为，对称轴方程为
53．设，分别为双曲线，的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线离心率的取值可以是（ ）
A．1 B． C．3 D．4
54．已知椭圆的左､右焦点分别为是圆上且不在x轴上的一点，且的面积为.设C的离心率为e，，则（ ）
A． B．
C． D．
55．已知双曲线：（，）的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：（）的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于（），两点，则下列叙述正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为2
B．双曲线的实轴长为
C．点的横坐标的取值范围为
D．点的横坐标的取值范围为
56．双曲线的左右焦点分别为，，倾斜角为的直线过双曲线的右焦点，与双曲线右支交于两点，且，则（ ）
A．双曲线的离心率为 B．与内切圆半径比为
C．与周长之比为 D．与面积之比为
57．已知曲线的方程为（），则下列说法正确的是（ ）
A．当时，曲线表示椭圆
B．“”是“曲线表示焦点在y轴上的双曲线”的充分必要条件
C．存在实数，使得曲线的离心率为
D．存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线
58．已知，分别是椭圆：的左､右焦点，在上，为坐标原点，若，的面积为1，则（ ）
A．椭圆的离心率为 B．点在椭圆上
C．的内切圆半径为 D．椭圆上的点到直线的距离小于2
59．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若，则（ ）
A．
B．双曲线的离心率
C．双曲线的渐近线方程为
D．原点在以为圆心，为半径的圆上
60．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线交双曲线C的右支于A，B两点，I为的内心，O为坐标原点，则下列结论成立的是（ ）
A．若C的离心率，则的取值范围是
B．若且，则C的离心率
C．若C的离心率，则
D．过作，垂足为P，若I的横坐标为m，则
61．已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为双曲线的中心，为双曲线的右顶点，P是双曲线右支上的点，与的角平分线的交点为I，过作直线的垂线，垂足为B，设双曲线C的离心率为e，若，，则（ ）
A． B． C． D．
62．已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为，则（ ）
A．双曲线的焦点到渐近线的距离为4
B．若双曲线的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度，则离心率变大
C．为定值
D．存在实数使得直线与双曲线左，右两支各有一个交点
63．已知双曲线的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（ ）
A．
B．若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为
C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1
D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则
64．已知双曲线C：，，为C的左、右焦点，则（ ）
A．双曲线和C的离心率相等
B．若P为C上一点，且，则的周长为
C．若直线与C没有公共点，则或
D．在C的左、右两支上分别存在点M，N使得
三、填空题
65．设，同时为椭圆与双曲线的左､右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则___________.
66．已知，是双曲线的左，右焦点，过右焦点与实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若三角形为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为______.
67．已知F是椭圆的右焦点，过点且垂直于y轴的直线与椭圆交于B，C两点．若，则该椭圆的离心率为______．
68．设，分别是双曲线的左、右焦点，是右支上一点．若，点到直线的距离为，则的离心率为__________________.
69．已知双曲线C：，直线与C交于A，B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴.若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为___________.
70．已知是双曲线的左､右焦点，A是其左顶点.若双曲线上存在点P满足，则该双曲线的离心率为___________.
71．双曲线的左､右焦点分别为、，过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点（P在第二象限，Q在第一象限），则双曲线C的离心率为______．
72．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，为坐标原点，则双曲线的离心率为______.
73．已知双曲线的左、右焦点分别、，为渐近线上一点，为坐标原点，且，的面积为，则双曲线的离心率为______
74．已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______.
75．已知椭圆，点在直线（c为椭圆的半焦距）上，过点P且斜率的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为______．
76．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线分别交双曲线的左、右支于A，B两点，且满足，则双曲线的离心率是___．
77．已知椭圆，F是左焦点，A为下顶点，若上顶点、右顶点到直线AF的距离之比为，椭圆的四个顶点的连线围成的四边形的面积为30，则椭圆的离心率为___________.
78．已知点F是椭圆的右焦点，过点且垂直于y轴的直线与椭圆交于B，C两点.当为锐角三角形时，椭圆的离心率的取值范围为___________.
79．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的右焦点的直线，与的右支分别交于两点，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为______．
80．已知是双曲线的左焦点，与Q是C上关于坐标原点O对称的两点，且，则C的离心率为______．
81．已知双曲线的右焦点为F，若轴，的中点为P，点A，B为双曲线顶点，当最大时，点M恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.
82．已知双曲线的左､右焦点分别为，直线在第一象限交双曲线C右支于点A.若双曲线的离心率满足，且，则k的取值范围是___________.
83．已知，分别为的左、右焦点，P为椭圆上一点，，的外接圆半径和内切圆半径分别为R，r，若，则椭圆的离心率为______.
84．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，，四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为______．
85．已知双曲线，，为C的两条渐近线，过C的右焦点F作的垂线，垂足为A，且该垂线交于点B，若，则曲线C的离心率______.
86．已知椭圆的左右焦点分别为，，过且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为______．
87．已知双曲线C：=1（a>0，b>0）的右焦点F关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为___________.
88．已知椭圆的左焦点为是C上的动点，点，若的最大值为6，则C的离心率为_________．
89．建在水资源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使水可循环使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为______．
90．已知椭圆长轴的长为4，N为椭圆上一点，满足，，则椭圆的离心率为_______.
91．已知，分别为椭圆：（）的左、右焦点，上存在两点，，使得梯形的高为（为半焦距），且，则的离心率为______.
92．参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.
四、解答题
93．已知，分别为双曲线（，）的左､右焦点，点是双曲线上一点.若第一象限的点，是双曲线上不同的两点，且.
(1)求的离心率；
(2)设，分别是的左､右顶点，证明：.
94．椭圆左、右焦点分别为，过点的直线l交椭圆于A，B两点.当直线轴时，.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆C上存在点M，使得四边形是平行四边形，求此时直线l的斜率.
95．已知点､是椭圆E：的左右焦点，P是椭圆上一点，且，在中有，
(1)求椭圆的离心率e的值；
(2)已知过点的直线与该椭圆交于B､D两点，作点B关于x轴的对称点A，若AD直线恒过定点，求椭圆E的方程.
96．已知椭圆：的右顶点为，为坐标原点，为线段的中点，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时，.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若，求直线l的斜率.
97．已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于，两点，且.
(1)求的离心率；
(2)设，分别为的左、右顶点，点在上（不与，重合），证明：.
98．已知，，点P满足，点P的轨迹为曲线．
(1)求的离心率；
(2)点K为x轴上除原点外的一点，过点K作直线，，交于点C，D，交于点E，F，M，N分别为CD，EF的中点，过点K作x轴的垂线交MN于点Q，设CD，EF，OQ的斜率分别为，，，求证：为定值．
相关试卷
专题20 导数的压轴小题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）： 这是一份专题20 导数的压轴小题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用），文件包含专题20导数的压轴小题解析版docx、专题20导数的压轴小题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共90页， 欢迎下载使用。
专题18 圆锥曲线中的求范围及最值问题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）： 这是一份专题18 圆锥曲线中的求范围及最值问题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用），文件包含专题18圆锥曲线中的求范围及最值问题解析版docx、专题18圆锥曲线中的求范围及最值问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共137页， 欢迎下载使用。
专题19 导数的几何意义问题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）： 这是一份专题19 导数的几何意义问题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用），文件包含专题19导数的几何意义问题解析版docx、专题19导数的几何意义问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共103页， 欢迎下载使用。
