专题20 导数的压轴小题-备战2022年新高考数学必考点提分精练（新高考地区专用）

专题20 导数的压轴小题

一、单选题

1．已知函数，，若存在，使得成立，则实数k的范围是（       ）

A． B．

C． D．

2．已知函数，，若时，成立，则实数a的最大值是（       ）

A．1 B． C． D．

3．将方程的实数根称为函数的“新驻点”.记函数的“新驻点”分别为，则（       ）

A． B． C． D．

4．若不等式恒成立，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．已知函数，其中，则（       ）

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．曲线是轴对称图形 D．曲线是中心对称图形

6．已知函数，若恒成立，则a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

7．已知函数，若关于x的不等式对任意恒成立，则实数k的取值范围(       )

A． B． C． D．

8．已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有.记，则（       ）

A． B． C． D．

9．已知，，，则（       ）

A． B． C． D．

10．已知函数，，若，，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

11．已知定义为R的奇函数满足：，若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

12．已知函数，若，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

13．已知函数，若恒成立，则a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

14．若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

15．已知函数（e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

16．若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是(       )

A． B． C． D．

17．已知，则函数的零点个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

18．已知函数，若函数恰有三个零点时，（其中m，n为正实数），则的最小值为（       ）

A．9 B．7 C． D．4

19．函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

20．已知函数是偶函数，函数，若恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

21．已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

22．若函数有两个零点，则的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

23．已知实数a，b，，且，，，则（       ）

A． B．

C． D．

24．已知函数有3个零点，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

25．已知函数，若不等式恒成立，则a的最大值为（       ）

A．1 B． C．2 D．e

26．已知数列满足，.若对恒成立，则正实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

27．已知函数，至少有个零点，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

28．不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

29．已知函数在区间内存在极值点，且在上恰好有唯一整数解，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

30．已知函数有三个零点，且，则（       ）

A．8 B．1 C．－8 D．－27

31．在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

32．已知函数，，若函数在上的最小值为，则实数的值是（       ）

A． B． C． D．

33．已知且，且，且，则（       ）

A． B．

C． D．

34．已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

35．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

36．已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（       ）

A． B． C． D．

37．若函数有零点，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

38．已知函数的三个零点分别为，其中，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

39．设，，，则，，的大小关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

40．已知，（其中），若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

41．实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

42．已知函数，对，恒有，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

43．已知函数有两个零点，，有下列判断：①；②；③；④函数有极小值点，且．其中错误的是（       ）

A．① B．② C．③ D．④

44．已知函数，，若对任意的，均存在，使得，则a的取值可能是（       ）

A．0 B．2 C． D．1

45．已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（       ）

A．点（0，0）是函数f（x）的零点

B．∈（1，3），使f（）>f（）

C．函数f（x）的值域为[

D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（）

46．已知函数，若函数有两个零点，则下列说法正确的是（       ）

A． B．

C． D．

47．已知，（且），则（       ）

A．当时，函数的最小值为2

B．当时，的图象与的图象相切

C．若，则方程恰有两个不同的实数根

D．若方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是

48．已知函数，则（     ）

A．有零点的充要条件是 B．当且仅当，有最小值

C．存在实数，使得在R上单调递增 D．是有极值点的充要条件

49．已知函数（为常数），则下列结论正确的有（       ）

A．当时，有最小值

B．当时，有两个极值点

C．曲线在点处的切线方程为

D．当时，

50．已知函数（a，b，），则（       ）

A．若，则曲线在处的切线方程为

B．若，，，则函数在区间上的最大值为

C．若，，且在区间上单调递增，则实数a的取值范围是

D．若，，函数在区间内存在两个不同的零点，则实数c的取值范围

51．已知，，，为函数的零点，，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．a的取值范围是

52．已知函数，，，则下列结论正确的是（       ）

A．在上单调递增

B．当时，方程有且只有3个不同实根

C．的值域为

D．若对于任意的，都有成立，则

53．已知直线y=a与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则（       ）

A． B． C． D．

54．已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（       ）

A．-1 B．0 C． D．1

55．已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（       ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

56．已知，则（       ）

A．    B．    C．    D．   

三、填空题

57．设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标为______．

58．已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是________

59．已知函数对于任意，都有，且当时，.若函数恰有3个零点，则的取值范围是___________.

60．定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________.

61．已知函数，在曲线上总存在两点，，使得曲线在，两点处的切线平行，则的取值范围是________．

62．已知函数（e为自然对数的底数），若关于x的方程有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是______.