专题10+数列综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

这是一份专题10+数列综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

专题10 数列综合题1．（2021•广州一模）已知等差数列的前项和为，公差，是，的等比中项，．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求．2．（2021•深圳一模）设数列的前项和，满足，且．（1）证明：数列为等差数列；（2）求的通项公式．3．（2021•湛江一模）已知数列满足，．（1）证明：数列是等比数列；（2）若，求数列的通项公式．4．（2021•福田区校级二模）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和．5．（2021•广东一模）记为数列的前项和，已知，____．（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，证明：，．从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解．条件①：，；条件②：，；条件③：，．6．（2021•惠州一模）已知等差数列和等比数列满足，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和．7．（2021•深圳模拟）在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并作出解答．问题：已知数列的前项和，等比数列的前项和为，，且______，判断是否存在唯一的，使得，且．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．8．（2021•广东二模）已知数列满足，，．（1）证明：为等比数列；（2）求数列的前项和．9．（2021•潮州一模）已知数列满足，为数列的前项和．（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．10．（2021•珠海一模）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中．问题：正项等比数列的公比为，满足，，_____？（1）求数列的通项公式：（2）若，为数列前项和，若对任意正整数恒有成立，求的取值范围．11．（2021•佛山二模）已知数列，满足．（1）若是等差数列，，，求数列的前项和；（2）若是各项均为正数的等比数列，判断是否为等比数列，并说明理由．12．（2021•湛江三模）已知数列中，，，，．（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．13．（2021•汕头一模）已知等比数列的前项和为，给出条件：①，；②，，且．若_____，请在这两个条件中选一个填入上面的横线上并解答．（注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分）（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．14．（2021•惠州模拟）已知数列的前项和为，且有．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．15．（2021•潮州二模）已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16．（2021•肇庆二模）已知数列的前项和为，，．（1）求证：是等差数列；（2）求数列中最接近2020的数．17．（2021•广州二模）已知等比数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18．（2021•广东模拟）已知等比数列的公比为，前项和为，，，．（1）求；（2）在平面直角坐标系中，设点，，2，3，，直线的斜率为，且，求数列的通项公式．19．（2021•梅州一模）已知数列满足，，数列满足，．（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．20．（2021•东莞市校级模拟）已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，．（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求的最小值．21．（2021•河源模拟）在等比数列中，，且，，成等差数列．（1）为的前项和，证明：；（2）为的前项的积，求数列中落入区间，中项的个数．22．（2021•韶关一模）已知数列的前项和为，若，且的最大值为25．（1）求的值及通项公式；（2）求数列的前项和．23．（2021•江门一模）已知数列满足，且．（1）证明：数列是等差数列；（2）记，为的前项和，求．24．（2021•茂名模拟）已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等比数列；（3）若恒成立，求的最小值．25．（2021•濠江区校级模拟）在等差数列中，，数列的公差为，前项和为．（1）求的值；（2）下列两小题只选一小题____再作答．选做①若公差，且，，成等比数列，求通项．选做②若，求数列的前项乘积为．26．（2021•广东模拟）在递增的等比数列中，，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．27．（2021•清新区校级模拟）已知前项和为的等比数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．28．（2021•广州二模）已知数列的前项和为，，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，，求的值．29．（2021•揭阳模拟）已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．30．（2021•广东模拟）已知数列中，，，其前项和满足，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，，试确定的值，使得对任意，都有成立．