专题01 单选基础题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

专题01 单选基础题

1．（2021•江苏一模）化简可得　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】因为，

所以，

所以

2．（2021•江苏一模）已知函数的定义域为集合，函数的值域为，则　　

A． B．， C．， D．，

【答案】

【详解】函数的定义域为集合，函数的值域为，

，，

，．

3．（2021•南京二模）已知平面向量，满足，且，，则向量与的夹角为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

又，

，得，

设与的夹角为，

则，即，得

，，

4．（2021•南京二模）直线与双曲线有两个交点为，，则　　

A．2 B． C．4 D．

【答案】

【详解】把代入双曲线，整理得，

设，，，，，，

，，

则．

5．（2021•南京二模）已知，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

，

，

，

6．（2021•江苏一模）的二项展开式中，奇数项的系数和为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】在中，奇数项的系数和为，

偶数项系数和为，

令，可得①，

令，可得②，

①②除以2可得，，

7．（2021•江苏一模）医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量（单位：与给药时间（单位：近似满足函数关系式，其中，分别称为给药速率和药物消除速率（单位：．经测试发现，当时，，则该药物的消除速率的值约为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由题可知，将，代入，

整理可得：，即，

解得

8．（2021•江苏一模）展开式中的系数为　　

A． B． C．10 D．15

【答案】

【详解】展开式的通项公式为，

分别令，，可得，3，

故展开式中的系数为

9．（2021•江苏二模）计算所得的结果为　　

A．1 B． C． D．2

【答案】

【详解】

10．（2021•江苏二模）在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】为了使1个感染者传染人数不超过1，

只需，即，所以，

由题意可得，所以，

解得

11．（2021•江苏二模）函数的图象的一条对称轴为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

令得，，

当时，，符合题意，，，不符合题意．

12．（2021•徐州模拟）我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法不正确的是　　

A．小寒比大寒的晷长长一尺 

B．春分和秋分两个节气的晷长相同 

C．小雪的晷长为一丈五寸 

D．立春的晷长比立秋的晷长长

【答案】

【详解】由题意可知，由夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中，，则，

同理可得，由冬至到夏至的晷长构成等差数列，其中，，则，

故大寒与小寒相邻，小寒比大寒的晷长长10寸，即一尺，故选项正确；

因为春分的晷长为，所以，

因为秋分的晷长为，所以，

故春分和秋分两个节气的晷长相同，故选项正确；

因为小雪的晷长为，所以，

又115寸即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，故选项错误；

因为立春的晷长和立秋的晷长分别为，，

所以，，

所以，故立春的晷长比立秋的晷长长，故选项正确．

13．（2021•徐州模拟）函数，，的大致图象为　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】，

函数为偶函数，故排除，

，故排除

14．（2021•江苏模拟）定义在上的奇函数在，上单调递减，且，则不等式的解集为　　

A． B． C．， D．

【答案】

【详解】因为定义在上的奇函数在，上单调递减，且，

根据奇函数对称性可知在上单调递减，

不等式，

所以，

所以，

解得．

15．（2021•江苏模拟）已知，，，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】因为，

所以，

所以，，

则．

16．（2021•江苏模拟）已知，是不共面向量，设，，，，若的面积为3，则的面积为　　

A．4 B．5 C．6 D．8

【答案】

【详解】因为，，，，

所以，，

所以，

所以且，

取中点，中点，做，垂足为，则，

则，，

所以，

所以，，三点共线且，

所以，，

所以，

所以的面积为8．

17．（2021•江苏模拟）已知由正整数组成的无穷等差数列中有三项是13、25、41，下列各数一定是该数列的项的是　　

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

【答案】

【详解】由正整数组成的无穷等差数列中有三项是13、25、41，

可得：，，

可得公差，

不妨取，

则通项公式，

可知：为奇数，排除．

令，解得，舍去．

令，解得，

下列各数一定是该数列的项的是2021．

18．（2021•苏州模拟）如图，在斜坐标系中，轴、轴相交成角，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对，为向量的坐标，记作，，在此斜坐标系中，已知向量，，，，则，夹角的大小为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】根据题意，在斜坐标系中，轴、轴相交成角，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，则，

向量，，，，

则，，

所以，，，

故，，

则，

19．（2021•苏州模拟）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个，22，，，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】三位数的回文数有90个，其中奇数有50个，

在三位数的回文数中，出现奇数的概率为．

20．（2021•苏州模拟）已知等差数列的前项和为，，则的值为　　

A．33 B．44 C．55 D．66

【答案】

【详解】由题意得，，

所以，

由等差数列的性质得，，

所以

21．（2021•扬州一模）我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它是世界数学史上光辉的一页，定理涉及的是整除问题．现有这样一个整除问题：将2到2021这2020个整数中被3除余1且被5除余1的数、按从小到大的顺序排成一列构成数列，那么此数列的项数为　　

A．133 B．134 C．135 D．136

【答案】

【详解】根据题意，设所求数列为，

被3除余1的整数为1，4，7，，

被5除余1的整数为1，6，11，，

则数列 为16、31、46、61、，

所以，数列 为等差数列，且首项为，公差为，

所以，，

若，，则有，

此时，

故此数列共134项

22．（2021•扬州一模）已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的准线方程为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由抛物线的方程可得焦点，半径，

由题意，解得：，

所以抛物线的方程为：，

所以准线的方程为：

23．（2021•淮安模拟）已知函数，设，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由题意得，

故或，

因为在时单调递增，

，，，

因为，

所以，即．

24．（2021•淮安模拟）化简可得　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】．

25．（2021•如皋市模拟）三位同学获得学校数学竞赛的前三名，向老师询问结果，老师跟他们透露了3条信息：①甲不是第三名；②乙是第三名；③丙不是第一名，并告知他们以上3条信息中有且只有一条信息正确，那么该竞赛的第一名，第二名，第三名依次为　　

A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙 C．甲、丙、乙 D．乙、丙、甲

【答案】

【详解】若①信息正确，则甲可能是第一名或第二名，乙不是第三名，丙是第一名，没有第三名，不符合题意，所以①信息错误，

若②信息正确，则甲是第三名，乙是第三名，不符合题意，所以②信息错误，

若③信息正确，则甲是第三名，乙不是第三名，丙是第二名或第三名，所以甲是第三名，丙是第二名，乙是第一名，符合题意

26．（2021•如皋市模拟）已知函数，为的导函数，则函数的部分图象大致为　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】函数的导数为奇函数，图象关于原点对称，排除，，

设，则，，排除，

27．（2021•江苏模拟）已知圆，过原点的直线与圆相交于，两点，则当的面积最大时，直线的方程为　　

A．或 B．或 C．或 D．

【答案】

【详解】由圆，得，

则圆心，半径，

，

要使的面积最大，则，可得圆心到直线的距离为．

由题意可知，直线的斜率存在，设，

则，解得或．

则直线的方程为：或．

28．（2021•南京三模）已知，则的值为　　

A． B． C． D．1

【答案】

【详解】由，得

，

再由，得，可得，

．

29．（2021•常州一模）过圆外一点作圆的切线，切点分别为，，则　　

A．2 B． C． D．3

【答案】

【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，

若，则，

圆外一点作圆的切线，切点分别为，，

则，

故点、在以为圆心，半径为2的圆的圆上，该圆的方程为，

联立两个圆的方程：，变形可得，则直线的方程为，

圆的圆心到的距离，

则，

30．（2021•常州一模）已知，，，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，，，

，，，

．

31．（2021•江苏模拟）用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法．根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度（单位：之比为常数，并称为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数．现用一定体积的有机溶剂进行次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的倍，溶质在水溶液中原始的物质的量浓度为，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为20，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于？（假设萃取过程中水溶液的体积不变．参考数据：，．　　

A．9次 B．10次 C．11次 D．12次

【答案】

【详解】设经过了次萃取满足题意，

则由题意可得．．，

即，则，所以，

即，所以

32．（2021•常州一模）用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，

基本事件总数，

其中“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”包含的基本事件个数：

，

则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为．

33．（2021•常州一模）设函数，若函数的图象在点，（1）处的切线方程为，则函数的增区间为　　

A． B． C．， D．，

【答案】

【详解】由，得，

又函数的图象在点，（1）处的切线方程为，

，则，．

，

由，得，

又，，

即函数的增区间为，．

34．（2021•锡山区校级三模）电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段．其中，罗秀才唱道：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）．事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把300条狗分成4群，每群都是单数，1群少，3群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分？舟妹已唱出其中一种分法，即，99，99，，那么，所有分法的种数为　　

A．6 B．9 C．10 D．12

【答案】

【详解】根据题意，设“三多”的狗有条，则“一少”的狗有条，

则有，解可得，

又由为奇数，则可取的值有77、79、81、、99，共12个，

则有12种分法，

35．（2021•锡山区校级三模）古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．若实数满足，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】根据题中的条件可得：，

则．

36．（2021•苏州模拟）已知，是圆上的两个动点，，，为线段的中点，则的值为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由题意得，，，

由余弦定理得，

，

．

37．（2021•江苏模拟）甲、乙、丙、丁四位同学决定去巴城老街、千灯古镇、周庄游玩，每人只能去一个地方，周庄一定要有人去，则不同游览方案的种数为　　

A．60 B．65 C．70 D．75

【答案】

【详解】根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定去巴城老街、千灯古镇、周庄游玩，且每人只能去一个地方，

则每人有3种选择，则4人一共有种情况，

若周庄没人去，即四位同学选择了巴城老街、千灯古镇，

每人有2种选择方法，则4人一共有种情况，

故周庄一定要有人去有种情况

38．（2021•江苏模拟）设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，且，，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】

【详解】若，

，，

，成立，即充分性成立，

反之若，

，或平面，

，不一定成立，即必要性不成立，

即“”是“”的充分不必要条件，

39．（2021•江苏模拟）在数列中，且，则　　

A． B． C． D．3

【答案】

【详解】由条件数列中知，

数列是等差数列，则其公差．

因此．

40．（2021•南通模拟）一个正三棱锥（底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】如图，设正三棱锥底面中心为，

连接，延长交于，则．

是三棱锥的外接球球心，

，

，．

．

41．（2021•南通模拟）设当时，函数取得最小值，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，其中，，

由，

可得，

，，

，，

，

42．（2021•江苏模拟），则的值为　　

A．10 B．20 C．24 D．32

【答案】

【详解】展开式的含项为，

所以

43．（2021•无锡一模）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度与其采摘后时间（天满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去新鲜度　　（已知，结果取整数）

A．23天 B．33天 C．43天 D．50天

【答案】

【详解】由题意可知，

，

，

当时，，

解得

44．（2021•无锡一模）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为　　

A． B． C．2 D．

【答案】

【详解】双曲线的一条渐近线不妨为：，

圆即为的圆心，半径为，

双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，

可得圆心到直线的距离为：，

解得：，

由，

可得，即．

45．（2021•南通模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】从该“数学风车”的八个顶点中任取两点的基本事件有种，其中两点取自同一片“风叶”的种，故所求概率为：．

46．（2021•南通模拟）若非零实数，满足，则下列结论正确的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】对于、不等式使用的前提条件为：和都为正数，故错误；

对于：不等式使用的前提条件为和为同号，故错误；

对于：利用平方法，该不等式成立，故正确；

对于、不等式使用的前提条件为和为同号，故错误；

47．（2021•江苏模拟）已知，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由，得，

化简得，

所以，

所以．

48．（2021•苏州模拟）设，，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，，

，，，

，

，，

即，